>>150　つづき
>ルフィニ、ガウス、コーシー、アーベルが、根の置換の研究を進めていた。ガロアはその肩の上に立つ

脱線ついでに書いてしまうと

１．では、なぜ根の置換か？
２．その秘密は対称式の理論の発展にある
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E5%BC%8F
対称式（たいしょうしき、symmetric polynomial）あるいは対称多項式（たいしょうたこうしき）とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。
対称式の基本定理（略）
３．根と係数の関係は、対称式の理論に関係しているんだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82
根と係数の関係は、多項式の根と係数との間に成立する関係式を表した不変式論の定理である。
http://en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas
Vieta's formulas
History
As reflected in the name, these formulas were discovered by the 16th century French mathematician François Viète, for the case of positive roots.
In the opinion of the 18th century British mathematician Charles Hutton, as quoted in (Funkhouser), the general principle (not only for positive real roots) was first understood by the 17th century French mathematician Albert Girard;