現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 13:51:40.78ID:5TImW49mこのスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
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0153１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 20:34:01.20ID:4wiPSWZ6>ルフィニ、ガウス、コーシー、アーベルが、根の置換の研究を進めていた。ガロアはその肩の上に立つ
あと、ガウス教の始祖、高瀬先生の言葉が下記（これも以前のスレで書いた記憶があるが）
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-date-200907.html
Author:オイラー研究所の所長です
2009-07-31-Fri
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8)
（抜粋）
アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、
ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
ガロアはどうしてガロア理論を構想することができたのか、という問いを立てるということなのですが、ガロアの眼前にはガウスの理論がありました。
ガロアは、円周等分方程式を代数的に解くガウスの手法を深く学び、どうして解けるのかという数学的秘密を洞察し、ガロア理論の発見に到達したのであろうと思います。
アーベルの場合と同様、ガロアもまたガウスに学んだのです。ラグランジュの影響ということはないわけではないと思いますが、
ラグランジュだけを手持ちにして「不可能の証明」に向かうのでは、なにしろ代数的に解けるというのはどのようなことか、という根本認識が欠如しているのですから、完全な証明は望めません。
決闘の前夜、友人に宛てて３通の手紙を書きました。
そのうち、オーギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙は「数学書簡」というべきもので、短い生涯において到達した数学研究の骨子が綴られています。
「時間がない」と嘆息しながらともあれひtp通り書き終えた後、末尾に、
「ヤコビかガウスに、これらの定理の正しさについてではなくて、重要性について意見を述べてくれるよう、公に依頼してほしい」
と書き添えました。
0154１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 21:05:24.68ID:4wiPSWZ6>アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
確かに”これらの定理の重要性についてヤコビかガウスの意見を聞いてほしい。”というガロアの言葉がある
http://homepage3.nifty.com/kzyk/
http://homepage3.nifty.com/kzyk/kapri24.htm
カプリチオ 第２４号 ２００６年９月２５日発行
http://homepage3.nifty.com/kzyk/garoa.htm
ガロア ・・・・ 北緒りお
(抜粋)
このときにオギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙を数学に関する部分を省き記してみる。
「親愛なる友へ。
解析学に新しい陽を射し込ませた。
方程式論に関するもの、そして関数の積分に関するものとでだ。
方程式論は方程式が根号だけで解ける条件を見つけだすのを中心とした。そのためにこの分野を深く探り、それができない時にも太刀打ちできるよう変換の様々な形式を書き上げた。
三つの論文にまとめられる。
一つはポアソンがケチを付けた奴だが、捨てるほどひどいものではない。手元にあり、書き直した。
一つは方程式論の応用についていくつか記した。全てが特筆に値するので読み下してほしい。
最後は積分に関するものだ。
オギュスト、君も知るように私の研究したものは、まだ多岐にある。限りなく広がる解析学の分野ではまだ、これからの種子にすぎない。
確かでない命題を提唱する無謀は私の癖みたいなものだが、ここに遺したものは、ほぼ一年間頭の中にあったものだ。これに完全なる証明を与え発表したいのだが、その時間はもうない。
強く関心を引いた様々を並べただけと取られてもいいが、そのまえにこれらの定理の重要性についてヤコビかガウスの意見を聞いてほしい。
難点は数え切れないほど積まれている。後に解決しその真実性も晴らしてくれる人が出るだろう。
君との永久なる友情を約束し
Ｅ・ガロア」
0155１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 21:20:07.46ID:4wiPSWZ6>アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
彌永本にあるガロアの論文より
そこに引用された先行文献の第一はガウスだった（２回引用あり）
第二がアーベル（ガロア分解式について、「この命題はアーベルの楕円関数に関する遺稿の中で証明なしで引用されている」とある。本当はアーベル分解式かも）
第三がコーシー（素数位数Pの置換群は巡回群という命題について）
http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
0156１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 21:30:26.66ID:4wiPSWZ6>第三がコーシー（素数位数Pの置換群は巡回群という命題について）
これについては下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E7%BE%A4%E8%AB%96%29
コーシーの定理 (群論)
群論において、コーシーの定理（コーシーのていり、Cauchy's theorem）とは次のような定理である。
有限群 G の位数が素数 p の倍数であれば、G は位数 p の元を含む
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_theorem_%28group_theory%29
The theorem is related to Lagrange's theorem, which states that the order of any subgroup of a finite group G divides the order of G.
Cauchy's theorem implies that for any prime divisor p of the order of G, there is a subgroup of G whose order is p―the cyclic group generated by the element in Cauchy's theorem.
0157１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 21:49:52.82ID:4wiPSWZ6>The theorem is related to Lagrange's theorem, which states that the order of any subgroup of a finite group G divides the order of G.
>Cauchy's theorem implies that for any prime divisor p of the order of G, there is a subgroup of G whose order is p―the cyclic group generated by the element in Cauchy's theorem.
以上まとめると
１．ガロアが論文を書く時点で、すでに”コーシーの定理 (群論) ”>>156があり、ガロアはそれを引用している
２．高瀬先生によれば、ガロアはガウス理論をモデルにしていると>>153。確かに、遺稿論文ではガウスを２回引用している>>155からガウスには精通していたと見る
３．アーベルも読んでいる。遺稿論文の根幹にあるガロア分解式は、アーベルの楕円関数に関する遺稿から取ったという。当然アーベル論文は全て読んだろう
４．以前書いたが、倉田は”Lagrange's theorem”に言及がないことを取り上げていた。おそらく読んでいるが、意図的に引用していないのではという説がある
５．ともかくも、置換群に限ってだが、ガロアが論文を書く時点で、かなりのことが知られていた。
６．少なくとも、ガウスが円分論を解き、アーベルが５次方程式の代数的解法の不可能性を証明できるレベルまでの蓄積があった
７．では、ガロアがしたことは？ １）正規部分群の概念創出、２）ガロア分解式とガロア群の縮小の対応（いわゆるガロア理論＝群の縮小による方程式の可解性）、３）素数次方程式への適用
８．なお、遺書の手紙で、楕円曲線の等分方程式の可解性判定にも言及している
これが、「異議あり」>>150の内容だ
0158１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 22:48:00.20ID:4wiPSWZ6楕円曲線の等分方程式の可解性判定
↓
楕円関数のmodular euationの可解性判定
0159１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 22:55:22.80ID:1mQvyO0J0160１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 23:07:19.02ID:4wiPSWZ6>落合理 PDF P7"3. 群の作用と軌道分解"
>前者の形は剰余類分類、後者形は共役類分類に使われる
ふと気がつくと、>>119 P8"4. 剰余類分解と簡単な応用" は>>137で終わり
次の>>119 P11"5. 正規部分群と準同型定理" について、下記
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/080gun.html
ときわ台学/代数入門/ ８ 正規部分群 f-denshi.com 最終更新日： 04/04/18
抜粋
定義：部分群 H がすべての元 g∈G に対して，
（１） gH ＝ Hg
がなりたつとき，部分群 H を正規部分群という。 または，
（２） gHg-1 ⊂ H
と定義しても同じ。
群G が可換群の場合，その部分群はすべて正規部分群となることはすぐにわかります。
一方，その逆のケースとして，群G の自明な正規部分群である G自身 と 単位元だけからなる集合以外に正規部分群を持たないような群もあります。
このような群を単純群と言います。
商群 G／H 。ここで，H が商群の ”単位元” であることに注意してください。まとめると，
「 正規部分群 H による左剰余類と右剰余類は一致し，その剰余類は商群をなし，H がその単位元となります。」
定義：群Gの部分群からなる包含関係にある列，
G⊃ G1 ⊃ ･･･ ⊃ Gj ⊃ Gj+1 ⊃ ･･･
において，いずれのGj+1もGjの正規部分群であるとき，この列を正規鎖といい，剰余群Gj/Gj+1 が単純群であるとき，この列を組成列という。
0161１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 23:17:55.85ID:4wiPSWZ6ID:1mQvyO0Jくんか、そうスレ主を褒めてくれなくても良い
ここは、スレ主の結界の中だからね。スレ主という尊称だけで十分だよ
ところで、君は>>138の ID:QeLOMduFくんだね
君のガロア理論の表現は、教育的見地からは問題ありだ
このスレは初心者も来るから、>>150以下に注意を書いておいたよ。良く読んでおくように
ところで、君の「正規部分群」の理解は間違っているね
私の新たな「正規部分群」の概念の「創出」は、正確には>>160の通りだ
君も>>160をよく勉強して、理解しておくように
0162１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 23:32:52.78ID:4wiPSWZ6１．http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/080gun.html ときわ台学/代数入門/ ８ 正規部分群
には、図が綺麗に描かれているので、分かりやすいよ
２．>>126の群作用 - Wikipedia
”任意の群 G は G 自身への自然だが本質的に異なる二種類の作用
g • x = gx (∀x ∈ G)
g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)
を持つ。
後者の作用は内部自己同型による作用、両側移動作用 (twosided translation)、共軛作用 (conjugation) あるいは随伴作用 (adjoint action) などと呼ばれ”
が、>>160 正規部分群の
"定義：部分群 H がすべての元 g∈G に対して，
（１） gH ＝ Hg
がなりたつとき，部分群 H を正規部分群という。 または，
（２） gHg-1 ⊂ H
と定義しても同じ。 "
と関連していることは分かるだろう
３．g • x = gx (∀x ∈ G)による類別（剰余類分類>>135>>137）の方が理解しやすい
４．g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)の方が、分かり難いと思う
0163１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 23:55:23.32ID:4wiPSWZ6> g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)の方が、分かり難いと思う
これ、gxg−1 一つだけを見ていても意味が分からない
gHg-1の方で見る方が良い
二つの要素 x, y ∈ H を考える
gxg−1,gyg−1 ∈ gHg−1
二つの積も
（gxg−1）・（gyg−1）=（gx)(g−1・g)(yg−1）=（gxyg−1）∈ gHg−1 となる
つまり、共役は頭にg尻尾にg−1がつく。
そこで二つ x, y ∈ H をとって、共役を作って、積を作ると頭と尻尾が消し合って、積xyの共役もまた（gxyg−1）∈ gHg−1 となる
「積を作ると頭と尻尾が消し合って」という仕掛け。それが、共役の形
一つだけを見ていても意味が分からない。二つの積を作ってはじめて分かる
gxg−1の形は、単位元 eについても特別の作用がある
geg−1=gg−1=e
で、結局、任意の部分群Hに対し、gHg−1もまた部分群になる（∵ 単位元に対する作用と積xyの共役もまた（gxyg−1）∈ gHg−1 となるから）
0164１３２人目の素数さん
2015/01/11(日) 23:59:57.58ID:4wiPSWZ6まだつづきがあるが、遅いので明日
0165１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 02:29:55.59ID:Cy6dhEjJ>>149
私＝ID:h4RMdp+0だが、基本的に実社会で数学をツールとして使う方法は、人から教わるモノではなく、
数学や物理、経済などの基礎的事項を覚えた上で、自分で開発していくモノなのだ。
開発にあたっては、理想の状態に近づけるにはどうすればよいか、
数学の問題を定式化した上で、それに近づけるべく問題の解を見つける方法が有効ではある。
そのときに有効な手段が、解析学であることが比較的多い。
ぶっちゃけていえば、株やギャンブルへの応用も原理的には可能であるw
他にも、ICチップのように細かい電子回路の配線を造るにあたり配線の量を減らすにはどうすればよいか
という問題を解くときは、問題を定式化した上で離散数学(名前は忘れたが、頂点や辺に整数の量があるグラフの理論)を用いる。
農作業にあたっても、コンバインで時間などを考えた上で総合的に効率よく収穫するにはどうすればよいか
ということも自分で問題を定式化した上でそれを解く。このときに考えるべきは時間、コンバインに使う電気量、あとは使う頻度か。
これを定式化して考えると、コンバインは地域単位で購入し、収穫時には出来るだけ速度一定にして
直線的に刈り取っていくとコンバインへの負担が少なくなり壊れる頻度が少ないことが分かる。
効率よい速度と時間はすぐには分からんな。建築にあたっても測量には三角法(球面幾何の三角法)を用いる。
三角法は惑星間の距離の測定にも有効ではある。このように、自分で工学や農学などの問題を定式化して解く。
0166１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 02:56:04.00ID:p6eZfblR0167１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 03:28:12.57ID:Cy6dhEjJ>桜が咲いてる
の意味が分からんぞい？
>>165の
>数学の問題を定式化した上で
は
>数学的に問題を定式化した上で
と訂正。
0168１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 03:41:35.08ID:p6eZfblR0169１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 03:50:05.71ID:Cy6dhEjJ>>149
実社会での数学の問題を微分方程式のように定式化すると、非線形の問題になることが多い。
これを考えるにあたっては、有限次元のブラウアーの不動点定理や、
シャウダーの不動点定理などの無限次元空間での不動点定理が有効ではある。
まあ、そういうのは、(非線形版の)関数解析になる。
だから、定式化するときに微分方程式をよく用いるなら、位相幾何や非線形の関数解析、
いわゆる不動点定理を身に付けるといいってことだ。
0170１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 03:56:37.95ID:Cy6dhEjJ数学オタクになると、そういう分野への参入も可能ですよってこと。
数学的地盤がしっかりしていないと、それを応用するときに危険性を伴うだろう。
0171１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 06:51:00.48ID:AWavoP3p>>桜が咲いてる
>の意味が分からんぞい？
ここだけ
http://info.2ch.net/index.php/%E6%9B%B8%E3%81%8D%E8%BE%BC%E3%82%81%E3%81%AA%E3%81%84%E6%99%82%E3%81%AE%E6%97%A9%E8%A6%8B%E8%A1%A8
書き込めない時の早見表
連投規制 Rock54[2]
さくらが咲いてますよ。：特定のNGワードを書こうとした
0172１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 07:06:26.22ID:AWavoP3p>> g • x = gxg−1 (∀x ∈ G)の方が、分かり難いと思う
>これ、gxg−1 一つだけを見ていても意味が分からない
スレ主です。つづきをやります
１．これ、以前の書いたが、１）ジグソーパズルのピース一つでは意味が分からない、２）別の角度から見る、の二つ
２．ジグソーパズルのピース一つだけ見ても「何これ」状態。全体の絵が組み上がってくると、そのピースの意味が分かる
３．つまり、gxg−1はピースの一つ。全体の絵にはめてみないと意味が分からないのは当然なんだ
４．似た意味だが、「別の角度から見る」ということも大事なんだ
５．機械製図で、正面図と側面図の二つを書く場合が多い。それ以上の場合もあるが
６．正規部分群という概念。正面図だけじゃわからん。複数の角度から見るという心がけが大事（どう見るかは対象や見る人の立ち位置にもよる）
数学を勉強するとき、「１）ジグソーパズルのピース一つでは意味が分からない、２）別の角度から見る、の二つ」
これを、意識的にやるのが良いね
0173１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 07:52:46.21ID:AWavoP3p>数学を勉強するとき、「１）ジグソーパズルのピース一つでは意味が分からない、２）別の角度から見る、の二つ」
>これを、意識的にやるのが良いね
ちょっと補足
「地道な努力」>>125とか、あと「数学は論理の積み重ねだから、一歩ずつ理解していけば良い」とか、よく言われる
真面目すぎる人は、それでジグソーパズルのピース一つの意味を考え続けて、挫折する
ジグソーパズルをやったことがない？ 数学やる前に一つくらいやってみなさいよ
ピース一つの意味を考えるのもいいけど、とにかく手を動かして、分かるところから組み立てて、前に進む。これがこつなんだ
それを「地道な努力」とか「一歩ずつ」とかで否定すると、ガロア理論が理解できる人は、一握りの天才だけだろう
ジグソーパズルのピース一つの意味を考えて、絵の全体像が分かる
が、いまのガロア理論は、その時代の天才たちが何人も、何年もかけてつくったもの
ピース一つで何年も悩むなら、既成のガロア理論は先にすすんで、別の本質的なところで時間使った方が・・
それから、つまづくところ、「分からん」というところ、それは個々人で違う >>68
そのときにどうするか？ まだ一度も全体を通読していないなら、先に進むべき。通読が終わっているなら、全体との関係を考えるとか。人に聞くとか
0174１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 08:12:18.04ID:AWavoP3p>「作用」ぐらいの概念は持ってたがガロア理論のアイディアの背後にある根の置換群みたいには抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念として確実に把握してたなんて口が裂けても言えんわ俺の場合。
（>>150より）
多分現在主流のアルティン流ガロア理論だと、根の置換群が「抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念」になるんだろう
が、歴史は逆だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96
研究史
群論は、歴史的に3つの源泉がある。数論、代数方程式論、幾何学である。数論の系統は、オイラーに始まり、ガウスの合同式の理論、および二次体に関係した加法群・乗法群の研究によって発展した。
置換群に関する初期の研究成果は、ラグランジュ、ルフィニ、アーベルらの、代数方程式の一般解の研究の課程で得られた。
エヴァリスト・ガロアは「群」という用語を作った。 彼は、初期の群論と現在の体論を結びつけた。
幾何学については、群はまず射影幾何学で、のちに非ユークリッド幾何学で重要になった。 フェリックス・クラインはエルランゲン・プログラムにおいて、 群論は幾何学の原理を統合するものになることを予言した。
1830年代、エヴァリスト・ガロワが初めて、代数方程式の可解性の判定に、群を導入した。 アーサー・ケイリーとコーシーはこの研究を発展させ、 置換群の理論を創設した。
（引用おわり）
ガウスが抜けているから、高瀬先生に叱られそうだが
ガロア理論は、ラグランジュ、ルフィニ、（ガウス）、アーベルらの研究の上に出来た
なので、歴史としては、”根の置換群が「抽象的かつ必要性に迫られた新しい概念」”ではない
群という用語は使っていないが、根の置換を考え、部分群を考え、群の位数と部分群の指数までは、ガロア以前の人が考えていたことなんだ
ガロアの源論文で、そのように引用されている
ガロアが考えてた本質的に新しいことは、正規部分群の概念とそれを用いた可解性なんだ
0175１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 09:01:03.79ID:p6eZfblR0176１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 09:01:49.92ID:AWavoP3pところで、正規部分群に戻ると
”指数 2 の部分群は必ず正規部分群である”
”交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である”という定理がある（下記）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
部分群
指数 2 の部分群は必ず正規部分群である（実際、部分群 H の指数が 2 であるということは、H に関する左剰余類の全体も右剰余類の全体もともに、部分群 H とその補集合で尽くされる）。
（より一般に、有限群 G の位数の約数の最小の素数 p に対して、指数 p の部分群は（存在すれば）正規である。）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
正規部分群
部分群の指数 2 の任意の部分群は正規部分群である。
（一般に、有限指数 n をもつ G の部分群 H は、その正規核と呼ばれる、G における指数が n! を割り切るような G の正規部分群 K を含む。特に、p が G の位数を割り切る最小の素数である場合、指数 p の任意の部分群は正規部分群である。）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0
部分群の指数
数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。
同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。
例えば、H が G において指数 2 をもてば、直感的には G の元の「半分」は H の元である。
正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。
（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）
例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。
すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。
一般化すると、任意の正の整数 n に対して
|{Z}:n{Z}| = n
である。
N が G の正規部分群であれば、G における N の指数はまた商群 G / N の位数にも等しい
例
交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である。
0177１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 09:07:22.73ID:AWavoP3pどうも
ガロアコホモロジー は、グロタン先生がかんがえたとか
SGAを１万ページ読めと
それ、学部の範囲を超えているから・・
0178１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 09:27:40.18ID:p6eZfblR0179１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 09:52:44.28ID:AWavoP3pここをどこだと思っているんだ？
ここはスレ主の張った結界の中>>117
スレ主は、だれの指図も受けない。なので、君は還った方が良いだろう
0180１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 09:58:37.08ID:AWavoP3p>”指数 2 の部分群は必ず正規部分群である”
>”交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である”という定理がある（下記）
ここに戻る
指数 2 の部分群は、特殊なんだ
で、旧スレ466で考えたこと（下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/466
">残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ（A5に対し互換(12)を施す（スレ主の置換の基本はこれ））
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと "
A5とS5の関係は、指数 2 の部分群で、S5＝A5＋A5(12)と剰余類分解できて、A5が正規部分群で偶置換全体、A5(12)が奇置換全体
繰り返すが、指数 2は特別だし、位数２の要素も特別で(12)=(12)^-1なんだ
なので、S5＝A5＋A5(12)の両辺に左から(12)をかけると
S5＝A5＋A5(12)
↓ ↓ ↓
(12)S5＝(12)A5＋(12)A5(12)
↓ ↓ ↓
S5＝A5(12)＋A5
となる。つまり、A5(12)→A5の 一対一写像ができる。
0181１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 10:04:06.94ID:DQd3MNqg教わる側の人間が上から目線ｗ
0182１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 10:06:43.67ID:AWavoP3p>つまり、A5(12)→A5の 一対一写像ができる。
このとき考えていたことは、S5の三次元図形表示だった
それは勘違いで、旧スレ827のJohn M. Sullivan氏と同じ勘違いだったけど（下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/827
" http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#Commonly_confused_groups
"Note that A_5 has an exceptional irreducible 3-dimensional representation (as the icosahedral rotation group),
but S_5 does not have an irreducible 3-dimensional representation,"
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/847
>それなりの大学の研究者も間違ったことを書くよ。
そうだね
>・l2については、A5はl2の部分群ではない。
>しかしZ2はl2の正規部分群で、Z2によるl2の商群がA5となる。
そうだね。>>767 で引用した http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_icosahedral_group に下記があったね。引用しなかったが。
"Central extension
The binary icosahedral group, denoted by 2I, is the universal perfect central extension of the icosahedral group, and thus is quasisimple: it is a perfect central extension of a simple group.
Explicitly, it fits into the short exact sequence
1→{ ±1 } →2I→ I → 1.
This sequence does not split, meaning that 2I is not a semidirect product of { ±1 } by I. In fact, there is no subgroup of 2I isomorphic to I.
The center of 2I is the subgroup { ±1 }, so that the inner automorphism group is isomorphic to I. "
（"In fact, there is no subgroup of 2I isomorphic to I."のところ）
>3つの群とA5との関係はそれぞれ異なる。
(引用おわり)
0183１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 10:07:44.53ID:p6eZfblR0184１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 10:22:17.54ID:AWavoP3p>このとき考えていたことは、S5の三次元図形表示だった
>それは勘違いで、旧スレ827のJohn M. Sullivan氏と同じ勘違いだったけど（下記）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/880-881
"あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ">>468というバカが居てね
(引用おわり)
なので、スレ主的には、勘違いは上記の一点だけだ
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
もしそれをいうなら、旧スレで書いたように、位数60の単純群に限定すれば、5次交代群と同型は、数学の定理として成り立つ
あるいは、上記>>180や>>176で書いたように、
”指数 2 の部分群は必ず正規部分群である”
”交代群 A_n は対称群 S_n において指数 2 をもちしたがって正規である”
というトリビアルな話とかね
それなら筋は通っていたんだ
これで、>>117の補足になっていると思う
それ以上疑問があるなら、繰り返すが>>105"「この点を説明してくれ」とか、「この点はどう考えている」と具体的指摘を頼む（スレ番号指定でも可）"
0185１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 10:29:17.68ID:AWavoP3pどうも
スレ主は、純粋数学屋さんじゃない
が、推定はつく
ドクトルクーガだったかな？
が、ドクトルクーガは過去でしょ？ （ご存命ではないでしょ）
http://de.wikipedia.org/wiki/Michio_Kuga
ガロアの夢は、モノドロミー関連の微分方程式のガロア理論だった？
が、スレタイとは合わないよ
0186１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 10:55:27.07ID:DQd3MNqg>>464 つづき
訂正：アラシももスレの花だ→アラシもスレの花だ （”も”のダブり）
スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
>残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ（A5に対し互換(12)を施す（スレ主の置換の基本はこれ））
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
467 ：１３２人目の素数さん：2014/11/03(月) 08:36:37.27
>>466
奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。
468 ：１３２人目の素数さん：2014/11/03(月) 08:45:57.27
>>466
あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。
⇒>>466の頓珍漢な発言に対して、>>467、>>468は至極まっとうな発言のように見えるが
S5＝A5＋A5(12) という表記にも素人ぶりが滲み出ている
0187１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 11:02:34.79ID:UtSGIymD0188１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 11:31:03.24ID:Cy6dhEjJ>ガロアの夢は、モノドロミー関連の微分方程式のガロア理論だった？
>が、スレタイとは合わないよ
ガロアの構想は、複素領域上のフックス型方程式という常微分方程式
のガロア群(モノドロミー群)まで及んでいたといわれている。
つまり、最低でもフックス型の線形微分方程式のガロア理論の構想はガロアの時代既にあった。
0189１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 19:32:03.78ID:AWavoP3pスレ主です
分かってないね
１．”奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。 ”はOK
２．”どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。 ”は、意味不明だが、可
（そういう言い方なら、群構造以外にも可能な数学的構造があるよ。だから、数学的にはあまり意味がないぜ。）
３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない
明らかに成立しない数学的カキコは、このスレでは排除されるべきだし、排除するよ。なんらかの補足が必要だろう(>>184の通り）
４．”S5＝A5＋A5(12) という表記にも素人ぶりが滲み出ている”？ ２ちゃんねるに居るだけで素人の推定が入るだろ？
で？ おまえは、玄人のつもりかよ？ 笑わせるな。ここに居るのは、基本は素人だよ（玄人気取りは居るかもな）
0190１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 19:33:35.04ID:AWavoP3p>ガロアの構想は、複素領域上のフックス型方程式という常微分方程式
>のガロア群(モノドロミー群)まで及んでいたといわれている。
>つまり、最低でもフックス型の線形微分方程式のガロア理論の構想はガロアの時代既にあった。
新説じゃね？ そこまで確定的に言うのは？
0191１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 20:39:38.05ID:AWavoP3phttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20110610/1307688106
檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
2011-06-10(金) モノドロミーグラフとか
抜粋（モノドロミー（monodromy）の語源）
モノドロミー（monodromy）の語源は、run round なので、グルッと一周したときの量に形容詞として「モノドロミー」を付けるのは許されるでしょ。
似た(?)用語でホロノミー（holonomy）もあるけど、モノドロミーが先に思いついたのでモノドロミーを使う。
http://en.wikipedia.org/wiki/Monodromy
Monodromy
抜粋
In mathematics, monodromy is the study of how objects from mathematical analysis, algebraic topology and algebraic and differential geometry behave as they 'run round' a singularity.
As the name implies, the fundamental meaning of monodromy comes from 'running round singly'.
It is closely associated with covering maps and their degeneration into ramification;
the aspect giving rise to monodromy phenomena is that certain functions we may wish to define fail to be single-valued as we 'run round' a path encircling a singularity.
The failure of monodromy is best measured by defining a monodromy group: a group of transformations acting on the data that encodes what does happen as we 'run round'.
0192１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 21:05:03.82ID:AWavoP3p年代が合うのか
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Fuchsian_equation
Fuchsian equation
equation of Fuchsian class
抜粋
References
[1a] J.L. Fuchs, "Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit Veränderlichen Koeffizienten" J. Reine Angew. Math. , 66 (1866) pp. 121–160
[1b] J.L. Fuchs, "Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit Veränderlichen Koeffizienten. Ergänzung" J. Reine Angew. Math. , 68 (1868) pp. 354–385
[2] H. Poincaré, "Papers on Fuchsian functions" , Springer (1985) (Translated from French) MR0809181 Zbl 0577.01048
http://en.wikipedia.org/wiki/Lazarus_Fuchs
抜粋
Lazarus Immanuel Fuchs (5 May 1833 – 26 April 1902) was a German mathematician who contributed important research in the field of linear differential equations.[1]
He is the eponym of Fuchsian groups and functions, and the Picard–Fuchs equation;
Fuchsian differential equations are those with regular singularities.
Fuchs is also known for Fuchs's theorem which states that if x0 is a regular singular point then the differential equation
0193１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 22:21:52.02ID:AWavoP3phttp://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/monodromy.html
Monodromy Updated on: Mon Apr 19 23:37:58 +0900 2010
抜粋
Monodromy とは , 特 異 点 の 周 りをぐる っ と 一 周 したときに 何 が 起 るかを 調 べる , と いう 問 題 である 。
調 べる 空 間 の 基 本 群 から , 別 の 空 間 の configuration space の 基 本 群 , つまり braid 群 への 準 同 型 で 空 間 レベル の 写 像 で 代 表 されるものを braid monodromy というようで ある 。
0194１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 14:15:12.96ID:t1jQYpHnフックス型の微分方程式の本格的研究はリーマンにはじまったが、フックス型方程式はガウスの微分方程式に書き変えることが出来る
ガウスの微分方程式は、ガロアの時代からガウスなどによって研究されていた。
フックス型方程式は内容的にはガウスの微分方程式と同じである。ガウスの微分方程式の解は、超幾何級数で与えられる。
超幾何級数と楕円関数とを結び付ける式はある。確か、こういうことはガロアの夢に書いてあった筈。
一方で、ガロアは楕円関数も研究していた。
そういう事情があるから、ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていたといっても過言ではない。
ガロアの友人シュヴァリエへの手紙で曖昧さの理論ということが書いてはある。それに関係したこと。
>>189
あと、私＝>>185であって、>>186ではないが、一概に単純に2チャンネルに書き込んでいる人を素人視することは、やめた方がいいとは思う
(何を以って数学の「玄人」と「素人」の区別をするかは難しいため、ここは言葉の定義はせず、社会通念上「数学の大学教員」で話を進める)。
私見に過ぎないが、2チャンに書き込んでいる数学関係者は間違いなく存在すると思われる。
例えば、引退した数学の大学教員は大学への所属がなくなり、ここに書き込んでいる人も中にはいると思われる。
また、どう考えても、数学関係者が書き込んでいると仮定しないと、書き込みのやり取りとして成立しないときがある。
確実にいえることは、2チャンネルに書き込んでいる人は、素人の方が玄人よりかなり多いということ。
そういう私も素人の1人に過ぎない。非線形の関数解析の不動点定理について語ったりしたが、アレはネットを見て書いた。
以前、そういう無限次元空間(バナッハ空間やヒルベルト空間など)の不動点定理の本をボーッと眺めていたことがあるのが実態。
まあ、非線形数学関係ですかね。非線形になると、数学は複雑になって、一概に単純に理論化することは出来ないんだわ。
0195１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 14:28:10.39ID:t1jQYpHnまあ、ガロアの夢は、普通の(マトモな)ガロア理論本より、
ガロア理論を比較的簡単に視覚化して楽しく読めるので、読んだ方がいいとは思う。
途中から、松島多様体論の内容が前提になって難しくなるとは思いますけど。
ポントリャーギンの連続群論が発行されてあれば理想なのだが。
0196１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 14:31:08.42ID:t1jQYpHn失礼。>>195の「松島多様体論」は「松島多様体入門」の間違い。
0197１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 20:52:01.73ID:+QcsegfN分かってないのは誰がどう見ても
＞偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
こんな恥ずかしいこと書くお前
0198１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 22:43:08.80ID:tSfxWscu読む気を失なわせる書き方してるのマルだし。
ちゃんと学会とか会社で発表するつもりで
別サイトにお前のバカさ加減がわかりやすいように
資料出せよ。
0199１３２人目の素数さん
2015/01/14(水) 18:23:56.02ID:h8Hu2Ugv0200１３２人目の素数さん
2015/01/14(水) 21:13:44.59ID:RR6+zHm8でも濃度は同じっスね
0201１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 06:18:23.56ID:+yElOxL5どうも。スレ主です。
>そういう事情があるから、ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていたといっても過言ではない。
>ガロアの友人シュヴァリエへの手紙で曖昧さの理論ということが書いてはある。それに関係したこと。
話は面白いが、正直根拠が弱い。なにかの本とか、どこかのホームページで裏付け書いてあるのはないのか？
あるいは、フックス型方程式の研究史とか。微分方程式の研究史でも良いが
>あと、私＝>>185であって、>>186ではないが、一概に単純に2チャンネルに書き込んでいる人を素人視することは、やめた方がいいとは思う
>(何を以って数学の「玄人」と「素人」の区別をするかは難しいため、ここは言葉の定義はせず、社会通念上「数学の大学教員」で話を進める)。
>私見に過ぎないが、2チャンに書き込んでいる数学関係者は間違いなく存在すると思われる。
「私＝>>185であって」は、「私＝>>183であって」だろ。185は、スレ主（私）だから
それから、言わんとするころは分かるけど、そもそも194さんは、「玄人」なの「素人」なの？
それを宣言してくれるかな？ 194さんが「玄人」なら説得力増す
0202１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 06:26:07.86ID:+yElOxL5>＞偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
>こんな恥ずかしいこと書くお前
どうも。スレ主です。
じゃ、君たちにも分かるように説明してあげるが
ちょっと、彌永本（下記）を勉強することをお薦めする。君たち勉強が足りないよ
http://booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html
2013年12月28日 『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉 丸善出版
0203１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 06:42:31.56ID:+yElOxL5>＞偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
>こんな恥ずかしいこと書くお前
まず、準備として、前スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/62-63
「矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける 」
から始めよう
この話は、『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉のP122にもある
ネット検索ではなかなか見つからないが、下記が参考になるだろう
下記のP29 「実際に計算することなく，g−1ag を求める簡便な方法がある．」からの説明
http://kymst.net/index.php?M3Zeta
Leonard Eugene Dickson 代数方程式論入門 First Edition, First Thousand. 1903.
Introduction to the Theory of Algebraic Equations.
http://kymst.net/index.php?plugin=attach&;refer=M3Zeta&openfile=dicksonTAEa12.pdf
下記P6 置換の積及び逆元を関数s(1)やt(1)などで表すところ
http://kymst.net/index.php?plugin=attach&;refer=M3Zeta&openfile=zeta-note.pdf
Lecture Note
0204１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 06:57:24.05ID:+yElOxL5>「矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける 」
>この話は、『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』彌永昌吉のP122にもある
彌永昌吉のP122から
g=
( 1, 2, ・・・, n )
(g(1),g(2),・・・,g(n))
h=
( 1, 2, ・・・, n )
(h(1),h(2),・・・,h(n))
のとき
g-1・h・g=
( g(1) , g(2) ,・・・, g(n) )
(g(h(1)),g(h(2)),・・・,g(h(n)))
とかける
これが、共役関係を表す式であることはご存知の通り
注：分かると思うが、この板では２行に渡る置換表現の括弧は書けない。従って、()を上下に書いた
0205１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 07:26:59.13ID:j9j0BWRS>話は面白いが、正直根拠が弱い。なにかの本とか、どこかのホームページで裏付け書いてあるのはないのか？
>あるいは、フックス型方程式の研究史とか。微分方程式の研究史でも良いが
フックス型方程式の研究史の本では、近世数学史談や線形微分方程式と群論、あとはガロアの夢とかですかね。
ホームページは「フックス 微分方程式 クンマー」でググるといいんじゃないですかね。
ガウスの微分方程式(超幾何微分方程式)とフックス型微分方程式は数学的には同じで、
リーマンやフックスの他にクンマーも、フックス型方程式について調べておりましたので。
具体的に挙げるのはやめるけど、比較的すぐに見つかると思いますよ。
＞>あと、私＝>>185であって、>>186ではないが
これは失礼。今まで入力ミスに気が付かなかった。ID見れば分かるように、私＝>>188だった。
>それから、言わんとするころは分かるけど、そもそも194さんは、「玄人」なの「素人」なの？
素人であります。
0206１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 07:30:30.22ID:j9j0BWRSまあ、ガロアの夢の表紙にフックス型方程式の研究史が少し書いてある。
0207１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 07:32:42.06ID:j9j0BWRS訂正だが、>>206の「>>205」は>>201宛てね。
0208１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 07:38:39.96ID:j9j0BWRS微分方程式の研究史になると、ガロアより前の時代まで遡って、
フーリエの熱伝導方程式の研究でフーリエ級数を用いたとか、
オイラーの時代にまで行き付き、かなり昔の話になる。
0209１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 07:41:24.24ID:+yElOxL5>これが、共役関係を表す式であることはご存知の通り
さて彌永昌吉のP244 ガロアの主著の４次方程式の解法をガロアが説明しているところ
４次方程式のガロア群は、対称群S4で位数24。それに平方根を添加すると、交代群A4 位数12になる
それをガロアはガロア記法（１行記法）で記す
ガロア記法の説明は旧スレ232,306などをご参照
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/232
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/306
具体的には、下記
abcd, acdb, adbc
badc, cabd, dacb
cdab, dbac, bcad
dcba, bdca, cbda
この記法の意味などは、彌永昌吉のP258-259,265,267に説明がある
0210１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 07:48:22.76ID:+yElOxL5>abcd, acdb, adbc
>badc, cabd, dacb
>cdab, dbac, bcad
>dcba, bdca, cbda
>この記法の意味などは、彌永昌吉のP258-259,265,267に説明がある
彌永昌吉を読んで貰えば良いのだが、あえて説明すると
交代群A4 位数12 を、４行３列に書いた
ガロア記法（１行記法）は、通常のコーシー記法（２行記法）の１行目を省略した記法と思ってもらっていい
例えば、最初のは
abcd＝
(abcd)
(abcd)
で、単位置換eと見る
以下、次のは(abcd)が上に来ていると思って下記
badc=
(abcd)
(badc)
と見る
0211１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:03:10.36ID:+yElOxL5>以下、次のは(abcd)が上に来ていると思って
で、まずは１２の置換の全てに(abcd)が上に来ていると思うと
１列目
abcd
badc
cdab
dcba
は、位数４のA4の正規部分群になっている。クラインの四元群（下記）だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
で、>>209の１列目と２列目、３列目との関係は、剰余類別になっている
２列目：１列目のbcd→cdb（位数３の巡回置換）
２列目：１列目のbcd→dbc（位数３の巡回置換）
0212１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:11:30.81ID:FuQ1H4Yz0213１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:15:13.14ID:+yElOxL5一方
abcd, acdb, adbc
badc, cabd, dacb
cdab, dbac, bcad
dcba, bdca, cbda
で、書く列を縦に見ると・・
縦方向には、１列目と同じ置換が、２列目、３列目にも見えるだろう
要は、クラインの四元群 V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
１行目はidentity,２行目は(1,2)(3,4),３行目は(1,3)(2,4),４行目は(1,4)(2,3)
（分かると思うが、例えば(1,2)(3,4)は、一番目と二番目の入れ替えと、三番目と四番目の入れ替えだ）
で、これを言い換えると、ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見ることができる
そういうことを、彌永昌吉のP267は説明している
0214１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:22:38.44ID:+yElOxL5訂正 書く列を縦に見ると・・ →各列を縦に見ると・・
>で、これを言い換えると、ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見ることができる
>そういうことを、彌永昌吉のP267は説明している
abcd, acdb, adbc
badc, cabd, dacb
cdab, dbac, bcad
dcba, bdca, cbda
は、１列目と２列目、３列目との関係は、剰余類別になっていることを思い出そう>>209
２列目：１列目のbcd→cdb（位数３の巡回置換）
２列目：１列目のbcd→dbc（位数３の巡回置換）
一方、>>213で説明したように、ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見ることができる
そうすると、２列目、３列目もクラインの四元群 V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > になっているんだ
通常のコーシー記法（２行記法）では、２列目、３列目は群ではない
が、ガロア記法（１行記法）は、別の見方ができる
もうお分かりと思うが、>>204で説明した
g-1・h・g=
( g(1) , g(2) ,・・・, g(n) )
(g(h(1)),g(h(2)),・・・,g(h(n)))
0215１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:24:05.29ID:bFfHe26L> ”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
>>189
> ３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない
> 明らかに成立しない数学的カキコは、このスレでは排除されるべきだし、排除するよ。なんらかの補足が必要だろう(>>184の通り）
「」内を言い換えるとスレ主は
”「5次交代群の位数は60である」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ
0216１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:30:00.95ID:+yElOxL5>通常のコーシー記法（２行記法）では、２列目、３列目は群ではない
>が、ガロア記法（１行記法）は、別の見方ができる
「ガロア記法では、２列目はacdbが頭に、３列目はadbcが頭になっている置換と見る」>>213ということは
剰余類別をg-1・h・gと見ることもできるってこと
繰り返しになるが、通常のコーシー記法（２行記法）では、類別すると、２列目、３列目は群ではない
しかし、ガロア記法では、１行目が省略されているので、剰余類別をg-1・h・gと見ることは容易だ
これが分からん人は、彌永昌吉のP267を読んでください
そして、繰り返すが、通常のコーシー記法（２行記法）の類別では、２列目、３列目は群ではないところ
ガロア記法では、２列目、３列目も群と見ることができるってこと
0217１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:43:22.18ID:+yElOxL5>そして、繰り返すが、通常のコーシー記法（２行記法）の類別では、２列目、３列目は群ではないところ
>ガロア記法では、２列目、３列目も群と見ることができるってこと
そこで、>>180 S5＝A5＋A5(12) と剰余類分解してみる。
>>209にならって、abcdeを使う。その方が流れが良いし分かりやすいだろう
ガロア記法で、位数120のS5を、位数60のA5とその剰余類に分ける
S5=
abcde、bacde
bcdea、acdeb
cdeab、cdeba
deabc、debac
eabcd、ebacd
・・・・・
・・・・・
（以下略）
と、位数120を書き上げたとする
１列目は、A5で偶置換。２列目は、１列目A5偶置換に互換(ab)を施したもの、即ち奇置換だ。
0218１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:55:17.94ID:+yElOxL5>と、位数120を書き上げたとする
>１列目は、A5で偶置換。２列目は、１列目A5偶置換に互換(ab)を施したもの、即ち奇置換だ。
勘のいい人は、スレ主が言いたいことが、もうお分かりだろう
そう、>>214-216で説明したのと同じアナロジーの説明が、成り立つ
通常のコーシー記法（２行記法）の類別では、２列目（奇置換）は群ではないところ
ガロア記法では、２列目も群と見ることができるってこと
つまり、２列目は、剰余類別で奇置換。これ、コーシー記法（２行記法）の見方だ
が、ガロア記法では、２列目の頭をbacdeと見ることで、これを群A5と見ることができる
この論法を否定するなら、>>214-216の論法も否定することなる。即ち、彌永昌吉のP267の否定・・
つまりは、彌永本をもっと勉強しなさいってことだな>>202
以上
追記
この論法とガロア記法のすばらしさがわからんと、彌永本は理解できんよ
0219１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 10:38:56.80ID:+yElOxL5どうも。スレ主です。
>まあ、ガロアの夢の表紙にフックス型方程式の研究史が少し書いてある。
ああ、いま気付いた。本の序文の終わりに、「そして（表紙につづく）」と誘導があったね
が、これを読む限り、>>194「そういう事情があるから、ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていたといっても過言ではない。」は読み取れ無いよ
あくまで「ガロアの夢」でしょ。あるいは、ID:j9j0BWRSさんの夢
>>それから、言わんとするころは分かるけど、そもそも194さんは、「玄人」なの「素人」なの？
>素人であります。
ありがとう。正直でうれしい。が、そうすると>>194
「私見に過ぎないが、2チャンに書き込んでいる数学関係者は間違いなく存在すると思われる。」という仮説の説得力が弱くなるね
問題は、素人に「玄人」の見分けが付くのかどうか
２ちゃんねるの限られたカキコを手がかりとした見分けは、たとえ玄人でも困難だろう
かつ、>>189「２ちゃんねるに居るだけで素人の推定が入るだろ？」「ここに居るのは、基本は素人だよ（玄人気取りは居るかもな） 」
は、なお有効だ。あくまで、推定と確率統計の主張だ。断定しているわけではないから
0220１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 11:01:29.81ID:j9j0BWRSまあ、
>ガロアの時代からフックス型方程式の研究はなされていた
は、根拠が少なく過言だろうけどね。ガロアの夢の内容は、
必ずしも代数的ではなく視覚化されたガロア理論で、
代数、幾何、解析の内容がすべて含まれた内容ですわ。
0221１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 14:35:55.59ID:+yElOxL5どうも。スレ主です。
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20100729/1280411565
hiroyukikojimaの日記 2010-07-29 ガロアの夢、ぼくの夢
ガロアの夢―群論と微分方程式 作者: 久賀道郎 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 1968/07
この本は、1968年に初版が出ている古い本だけど、すんごい名著である。
書き方があまりにユニークなのだ。
位相空間の被覆空間に関するガロア理論を解説し、そのあと複素関数に展開して、最後は「ある種の微分方程式が四則計算、微分操作、不定積分操作、exp作用素で解けるか」という問題へ解答を与えている。
要するに、微分方程式版のガロア理論ということになる。
この本のユニークさは、数式と論理記号を羅列した通常の数学書とは全く違う記述の方法をしている、ということ。
概念や証明のアイデアを、図式と言葉だけで展開していく。
啓蒙書ならともかく、専門書としてこんなスタイルを貫いた本は他にないのではないか、と思う。
前々から、ぼくもいつかはこんなスタイルの本を書いてみたい、という願望を持っていたけど、今回のぼくの本はそれにちょっと近づけたかもしれない、と自負している。
久賀先生の本には思い出が二つほどある。
以前、河合塾という予備校で浪人生を教えていたとき、教授室で休み時間にこの本を読んでいたら、見知らぬ先生に声をかけられた。
「君はそんな本を読んでいるなんて、東大の数学科の出身だね」とかなんとか。
確かに久賀先生の本は、東大の駒場でのセミナーを本にしたものだから、そう思われても不思議はない。
その人は、ぼくよりも一回り年上で、予備校で食いぶちを稼ぎながら数学の論文を書いている人だった。
以下略
0222１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 14:51:54.24ID:6nPh0rXo馬鹿がバレてるのに
馬鹿すぎて自分が馬鹿ってわからないってのは
本当に格好悪いよ。
0223１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 14:52:04.68ID:+yElOxL5つづき
本には、序文「これは、筆者が数年前、東京大学教養学部のゼミナールで行った講義の記録である」と
1968年の数年前なら、1965年くらいか。2015年から見れば５０年
微分方程式のガロア理論は、過去スレで、梅村浩先生関連でかなり書いた記憶がある
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/264 など
0224１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 14:53:24.98ID:6nPh0rXo東大で使ってる本を読んでたら馬鹿じゃないとかないし。
東大でてても馬鹿はいるから。
お前は馬鹿だから
はよ気付けよ。
0225１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:01:22.23ID:+yElOxL5面白いよ、君。劣等感丸わかり（自分より下を探したいんだね）
スレ主常套句>>71”同じ穴の狢”がもろ通用するレベル
東大に反応したんかね？ トップ大以外の数学科入学で後悔しているのか？
そう将来を悲観するなよ。「おてんとうさまとこめのめしはついてまわる」という古代からの定理がある
もっと気楽に人生を考えることだ
東大だけが人生じゃないと
0226１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:08:26.48ID:6nPh0rXo東大じゃないけど
遜色ない大学卒業してるよ。
良い大学卒業してたら
逆にどこの大学でてたかなんてのは
気にならないものなんだよ。
お前2流か3流大学卒だろ。
0227１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:08:36.81ID:j9j0BWRS読むにあたっては、ポントリャーギンの連続群論があれば理想なんですわな。
何か、久賀先生は連続群論を読ませながら教えられていたようです。
微分方程式版のガロア理論で更に強力な理論には、超越拡大が前提の微分体の理論がありますので。
まあ、これだとリッカチのひ・み・つが入門としてよいですかね。
付録にごくごく初歩的なことが書いてありますので。これも代数・幾何・解析が交錯した内容ですわな。
行列の指数関数とか、リー群は或る程度学べると思います。
0228１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:09:48.10ID:+yElOxL5http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/82231/m0u/
- 国語辞書 - goo辞書 提供元：「デジタル大辞泉」
米(こめ)の飯(めし)とお天道様(てんとうさま)はどこへ行(い)っても付(つ)いて回(まわ)る
太陽がどこでも照らすように、どんな苦しい境遇にあっても食べていくことはできる。
0229１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:12:04.91ID:6nPh0rXo同期入社が東大、京大、阪大卒が大多数(ちょい私立の有名大学卒もいたけど)ばかりだったから
東大にも馬鹿いるの知ってるよ。京大、阪大卒にも馬鹿いた。
学歴で頭の性能わからんから。
2流3流大学出身のお前には理解できないだろうが。
0230１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:20:07.96ID:j9j0BWRSあとは、ガロアの夢とワイルのリーマン面(The Concept of Riemann Surface Dover社)を
一緒に読むのがいいようです。久賀先生に教わった人達は、これを並行させ読んでいたようです。
リーマン面のである複素平面上で代数・幾何・解析が三位一体になった1変数複素解析の理論が展開されるから、納得出来ますな。
0231１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:23:52.01ID:j9j0BWRS>>230の
>リーマン面のである複素平面上
の部分は
>リーマン面である複素平面上
と訂正。
0232１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:35:13.04ID:+yElOxL5どうも。スレ主です。
１．面白いが、>>189「２ちゃんねるに居るだけで素人の推定が入るだろ？」「ここに居るのは、基本は素人だよ（玄人気取りは居るかもな） 」 はなお有効
２．>>226「東大じゃないけど遜色ない大学卒業してるよ。 」か。が、”数学科入学”は的中か？
３．>>229「同期入社が東大、京大、阪大卒が大多数(ちょい私立の有名大学卒もいたけど)ばかりだった」？ いまどき珍しいね。一流企業にしても・・
４．一般企業に就職か。「同期入社」というなら・・
５．「学歴で頭の性能わからんから。2流3流大学出身のお前には理解できないだろうが。」って、若い？
６．一般企業は、数学頭だけでは評価は決まらんよ。”数学頭だけ”は、せいぜいいわゆる係長くらいまでだ
７．それより上は、数学頭以外の比重が増える。もち、数学頭が良いに超したことはないが・・（逆評価もあるよ「頭よすぎる」と）
８．ただ、言動に「おれは数学頭がある」＝賢い＝人から評価されてしかるべきと。「スレ主はおれの下」と。これ劣等感の裏返しかもな
９．思うに、おまえあまり評価されていないだろ社内で？ 一般企業なら
0233１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:36:37.96ID:6nPh0rXo頭も悪くて
学歴も良くないのに
いいかげん自分の馬鹿さかげんに気付けよ。
どこまで頭弱いんだよ。
馬鹿はだいたい学歴で頭の性能判断するから
自分の学歴で自分が馬鹿って気付けるけるはずなんだけどな。
なぜわからん？
0234１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:42:04.44ID:j9j0BWRSスレの宛て主が間違っているぞ。>>232だろ。
0235１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:45:19.45ID:j9j0BWRS「スレの宛て主」ではなく「レスの宛て主」な。
0236１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 15:51:19.43ID:j9j0BWRSというか、何喧嘩売ってんだ。
私が学歴学歴とそれにこだわった形跡はどこにもないだろ。
にもかかわらず、喧嘩売っているアナタがおかしい。
0237１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 18:05:33.91ID:+yElOxL5ID:j9j0BWRSさん、どうも。IDが出るようになって多少やりやすいよ
「というか、何喧嘩売ってんだ。」について、おそらくID:6nPh0rXoくんは、ストレスがたまっているんだ
そして、リアル世界でうまく行っていないんだろうさ
0238１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 18:14:51.28ID:+yElOxL5「頭も悪くて
学歴も良くないのに
いいかげん自分の馬鹿さかげんに気付けよ。 」>>233
って、面白いよね、この主張
ID:j9j0BWRSさんみたく、多少でも自分の頭の良さをアピールしてから成り立つ主張だよね
「東大じゃないけど 遜色ない大学卒業してるよ。」>>226って、確証ないし
まあ、信用するとして、ID:6nPh0rXo君も、多少でも何か書いてみなよ
自分は「頭良い」っていうんでしょ？
まあ、しかし書けないよな
いくら大口叩いて、「遜色ない大学卒業して」としゃべってもよ
できるはずない
つまらんカキコしかできないレベルって分かるよ・・
0239１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 18:20:05.15ID:bFfHe26L>>215に反応がないので>>184を踏まえた形で
> 「この点を説明してくれ」とか、「この点はどう考えている」と具体的指摘を頼む
> 旧スレで書いたように、位数60の単純群に限定すれば、
「位数60の群G」と書いた段階で(ここではGは単純群に限定していない。位数60の場合Gは13通り)
「要素が60個の集合{1, 2, ..., 60}にはGの(全ての)群構造が入る」を肯定的に使っていると思うのだが
このことを完全に排除(cf. >>189の3.)して位数60を数える方法を説明してくれ
0240１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 19:10:47.81ID:+yElOxL5どうも。スレ主です。
ID:bFfHe26Lくんか。リンク付けている>>238のID:6nPh0rX君とは無関係と思っていいね（まさか二役？）
で、質問の件
>「要素が60個の集合{1, 2, ..., 60}にはGの(全ての)群構造が入る」を肯定的に使っていると思うのだが
使ってないよ。使う必要なし。群は群だよ
>このことを完全に排除(cf. >>189の3.)して位数60を数える方法を説明してくれ
？ 引用：>>189”３．”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”は、明らかにNG。成立しない ”
この意味は、数学的にはナンセンスってことよ
”要素が60個の集合”：これは、集合論的にはなんでもあり。リンゴ６０個でも良い。椅子が６０個でも良い。
”「要素が60個の集合{1, 2, ..., 60}にはGの(全ての)群構造が入る」”：
１）で、例えば椅子があって、工業製品でみな同じ規格とする
２）３０個にNo1、３０個にNo2の札をを付ける
３）男３０人、女３０人のお見合いパーティーのために、No1とNo2とを隣同士で並べ、男性にNo1、女性にNo2に座って下さいとする
（注：椅子にはまだだれも座っていないとする。椅子の配置は、検討中で未定。ただ上記だけが決まったとする）
４）この６０個のNo1とNo2との札が付いた椅子の集合には、位数２の群構造が入る。全射だがね
別に「位数60を数える方法」なんてないよ。位数２の群構造でも可だから。要は数学的にはナンセンスってことよ
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）（下記旧スレ543）は、数学的には意味ある定理だってこと。これ以外の主張は、スレ主はしていない（勝手な曲解は別として）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/543
0241１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 19:59:33.36ID:6nPh0rXo悪い悪いスレ主向けに書いたんだけど
リンク先を間違えた。
0242１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 20:00:58.11ID:6nPh0rXo難しい本読んでるの自慢してる割に
群論の基礎も理解できてなかったおバカすぎるスレ主向けです。
リンク間違ってないけどいちおう書いとこう。
>>240
頭も悪くて
学歴も良くないのに
いいかげん自分の馬鹿さかげんに気付けよ。
どこまで頭弱いんだよ。
馬鹿はだいたい学歴で頭の性能判断するから
自分の学歴で自分が馬鹿って気付けるけるはずなんだけどな。
なぜわからん？
0243１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 20:05:30.65ID:bFfHe26L> ”要素が60個の集合”
集合の要素の個数を数えるには{1, 2, ..., n}に1対1に対応させているわけでしょう
要素が60個ならn=60
2)-4)については集合だと要素の重複は考えないことに注意すると
> この６０個のNo1とNo2との札が付いた椅子の集合
{1, 1, 1, ..., 1, 2, 2, 2, ..., 2} = {1, 2}
この場合は「要素が(60個ではなくて)2個の集合{1, 2}には位数２の群構造が入る」
ということだから
> 別に「位数60を数える方法」なんてないよ。位数２の群構造でも可だから。要は数学的にはナンセンスってことよ
はナンセンスだよ
0244１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 22:07:29.84ID:hhqdRUFu0245１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 22:26:40.80ID:BzRIcfnoお前らも同じ穴のムジナだとも主張してるけれど
0246１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 22:41:32.79ID:+yElOxL5ID:6nPh0rXoくんか。君おもしろいよ。コンプレックス丸見えだな
自分より下を探したいんだろ？ けど、常識的に考えて、君の住んでいるリアルの世界とは無関係だ
君が、社内で底辺だと仮定すると、このスレで自分より下を見つけても、君のリアル世界での底辺は不変（QED）
この定理が理解できないID:6nPh0rXoくんの知能レベルが透けて見える
0247１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 23:22:16.07ID:+yElOxL5ID:bFfHe26Lくんは、きっとあの定理を前提に議論していると思うんだが
しかし、このスレでは、その前提をきちんと提示していないかぎり、「群構造が入る」の明確な定義はまだされていない
「集合だと要素の重複は考えないことに注意すると」というのは貴方の前提でしょ
もっと話を一般化すれば、以前も書いたが、数学的構造として群に限定する必要はない
群以外の数学的構造として、なんでもあり
そして、そもそも旧スレの468から始まっている
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/468
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”
が「ナンセンスって話」ということから始まっている
”5次交代群”という限定がどっからくるのか？と
”5次交代群”という限定を入れるためには、「位数60の単純群」（単純＋群）という前提を入れないとだめだよと
60は最初からの前提だろ？ だから、「位数60を数える方法」は無いが正解だ。それ前提だから
で、それにどういう数学的構造が入るのかの問題。それは「数学的構造」の定義による。定義を拡張すれば>>240だ
あなたの言いたいことは分かっている。下記でしょ？ 選択公理を仮定すれば？ かな。 一対一対応に限れば、あなたのいう通りだよ
http://alg-d.com/math/ac/gp.html
定理
選択公理 ⇔ 任意の非空集合Xに群構造を入れることができる
0248１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 23:30:58.85ID:+yElOxL5どうも。スレ主です。
>スレ主が頭弱いことは本人も認めるところなんじゃないの？
>お前らも同じ穴のムジナだとも主張してるけれど
はい。その通り。友ですよ
英語: birds of a feather flock together 類は友を呼ぶ
http://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%A1%9E%E3%81%AF%E5%8F%8B%E3%82%92%E5%91%BC%E3%81%B6
0249１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 01:25:29.20ID:2eNBcfao>「集合だと要素の重複は考えないことに注意すると」というのは貴方の前提でしょ
前提じゃないよ(多重集合というのが別にあるわけで気になったら調べてね)
> ”5次交代群”という限定がどっからくるのか？と
他にもありそうだが
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/464
> A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
ここでスレ主は意識していないだろうが「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
を使っている
自分が「前提」の中で使っている事を数学的にはナンセンスとかスレ主的には数学的にもトンデモ発言なんだ
って書いちゃって大丈夫なの？
>>215の書き方だと
「」内を言い換えるとスレ主は
> A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
と書いているのに
”「5次交代群の位数は60である」というトリビアルな話”なんて、スレ主的には、数学的にもトンデモ発言なんだ
こういう主張をしていると自覚したほうが良いよ
0250１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 04:18:53.23ID:b1YuREan0251１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 08:25:23.42ID:5G7paSpVスレ主は学部の単位取れないから
0252１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 09:05:27.64ID:ZAUDhInaこのスレの他の人のレベルがどうとかは関係ないから。
頭弱いからそれらが関係ないことすら
理解できないんだろうけど。
本当に格好の悪い馬鹿だよな。
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