小学校の掛け算順序問題×8 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/17(水) 22:55:21.215皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0673１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:13:44.70ID:Z01LhJOv電卓を使うより、頭を使ったほうがいい。
パソコンだの馬鹿なマニュアル主義の教師だのに
頼っていると、自分で考えることのできない、
教科書の文面を暗唱するだけの子供が育ってしまう。
0674１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:15:19.62ID:aSQCBSLVだったら、決まりは確認してから使うって原則を守らなきゃ、ますますいかんでしょｗ
0675１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:25:06.49ID:Z01LhJOvそうでないかを考えることのほうが、重要。
掛け算を累加に置き換えて考えなければならない
などという、掛け算の理解にとって却って有害な
キマリは、無視しておいたほうがいい。
生徒は、馬鹿な教師から身を守る術を身につけないと。
0676１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:34:00.06ID:wraXgBRKそれでいいよ
でも、バツにされたなんて文句を言うなよ
0677１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:34:27.81ID:aSQCBSLV無視してかまわないということかな？
4+6＝12 と書いて、「子供はコレを8進法で解いたんだ。数学的に正しい」と主張
して、本人も「うん！そうだよ」と言ったら、○をやらなきゃならんわけか。
0678１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:43:33.13ID:wraXgBRK0123654789として解いたんだ
なんて言えばOKさ
0679１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:50:23.74ID:mtbEnSaq>何を馬鹿なことを。
> 演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」(4回)と
>「3×5」(1回)では、「式の意味(操作)」は同じか？
おいおい、過去ログくらい読んでくれよ
既に>>606で
『「aをb個足す」ことを「a×b」と書く』という定義の存在により、両者の意味が繋がる
と回答している
これが無ければ単に操作の違う式で終わり
で、演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」と「5+5+5」は「式の意味(操作)」は同じか？
の回答は？
0680１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:53:04.16ID:mtbEnSaq>「まだ教えてないから使うな」という規制は、
私は「まだ教えてないから使うな」とは言っていないぞ
「定義と性質は別物」だと言っている
立式も日本語の文章問題という記法から数式に単に置き換であり、「置き換え」と「交換法則の適用」を
同時に行うな、と言っている
君にも確認しておくか
過去ログ>>604前後に関連する内容だが「x,yは実数でf(x,y)をxとyを足したものとする」として
「3+3+3+3+3」と「5+5+5」とをf(x,y)を使って置き換えてみてくれ
「1+2」をf(x,y)を使って置き換えてみてくれ
「3+3+3+3+3」を二項演算として本来必要な「()」を使って置き換えてみてくれ
f(3,f(3,f(3,f(3,3)))) を「+」と本来必要な「()」を使って置き換えてみてくれ
結合法則により「(((a+b)+c)+d)=(a+b)+(c+d)」だが、君は「(((a+b)+c)+d)」や「(a+b)+(c+d)」を
どういう順番で計算する指示だと読むんだ？
「(((a+b)+c)+d)」「(a+b)+(c+d)」のそれぞれの式の意味する計算順番を第三者に伝わるよう言葉で説明してくれ
「100円のノート5冊と120円のノート3冊買いました」で「500+360」と立式することについて
これをどう評価するか意見を聞かせてくれ
0681１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 02:03:27.55ID:mtbEnSaq>掛け算を累加に置き換えて考えなければならない
そもそも「掛け算で答えなければいけない」と決まりがあるのか？
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「3+3+3+3+3」と式を立てたら
「掛け算ではないから×」なのか？
自由派お得意の「どう考えても良い」と矛盾する主張だな
0682１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 06:55:06.02ID:PiAnBGSJ＞問題文からテキトーに数字を拾ったのではないことを
＞確認するためには、なぜその計算をしたのかを
＞生徒自身に説明させることが必要。他に方法は無い。
であれば、「順序固定の指導をしているから」テキトーに
答えたかどうか判別不明、というわけではないということで
良いんだよね。
しかし、考え方の説明が必要となると、掛け算だけでなく
割り算でも図形問題でも割合の問題でも説明させなきゃ
ならなくて、選択肢から回答を選ぶだけなんて問題は
作れないね。マークシート方式なんてもってのほかだな。
もちろん算数だけじゃなくて、国語・理科・社会・・・
まぁ、漢字の問題とか考え方が不要な問題もあるだろうけど、
他の教科でも行わないとね。で、子供の数だけある回答を
一つ一つ精査するのか。こりゃ大変だわ・・
ところで、「5皿ある。3個ずつリンゴが乗っている」に対して、
考え方と立式、合計数が求められている場合、
「交換法則により5×3=15」と回答したら○なの？
0683１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 07:44:07.80ID:hl7CvK7b0684１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 11:25:55.79ID:bhzSYDpe少し休むつもりで教えてほしい。
「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」に対して
「2時50分＋1時30分＝」
「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」に対して
「50円＋120円＝」
と立式する子はどう指導したらいいんだろう？
なお、彼は計算問題はふつうにできる。
（掛け算順序問題よりずっと難しいのだが）
0685１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 21:49:01.64ID:aSQCBSLV有能ではないが考えてみた。
ちなみに、子供の理解は千差万別で、数直線や図などの図形的理解が得意な子もいれば、
何段階もの思考をどんどん積み重ねることが出来る子もいるし、言葉にまとめ暗記しなきゃダメって
子もいる。だから、それらの問題も結局子供に合わせる必要がある。
最初の問題だが、俺の頭の中では何だかんだで「何分前＝引き算で求める」という回路が出来ている。
子供には単純に暗記ではなく納得させて、修得させるのが良いと思う。
たとえば、数値を簡単にして、「８分の３分前はどう計算する？」などと質問する。これが分らない場合は
時間直線や、図を使って考えさせる。子供が理解できたら、何算で解けるかを、言葉にしてまとめる。
一緒に発音させたり、子供に言わせることが肝要だ。
数学が好きな人は、「数値を簡単にするという手法で一般化できるから、それだけ教えれば良いのでは？」と
思うかも知れないが、多くの子にはそれが出来ないのだから結局は納得させ言葉にして修得させる手法が
大切だと思う。
「マニュアル社会」などと言われるが、それを言われるというのはそこに理由があるわけだ。
0686１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 21:53:12.85ID:aSQCBSLV後半の問題は、一気に言葉にしにくいから難しいよねｗ
俺は、図にして考えさせるな。ところが、図が極端に苦手な子もいるんだよなあ。
鉛筆の値段とノートの値段に分けると、それぞれがまさしくここの「（１つぶん）×（いくつぶん）」になっている
から、それぞれの値段を式に書いたら合計は足し算…ってのは正道だけど…
やっぱり図か。言葉にすると俺が言ったモノになるんだろうが。
だからこそ、（１つぶん）×（いくつぶん）を延々繰り返し練習して習得させるってコトで。
0687１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 22:38:57.25ID:hl7CvK7b鉛筆が３本とノートが二冊ある絵を書かせる↑↑↑□□
それぞれの絵に対応する値段をその下に書かせる(50,50,50,120,120,)
足させる50+50+50+120+120
定義を使い掛け算の式に直させる50*3+120*2
0688１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 22:55:13.73ID:aSQCBSLVいいねー。でも、数値が分数や文字の場合にも対応させたいから、基本はやはり「１あたり×幾つ分」に
持っていきたいなー。
子供がそれどころではなく訳が分らない状態の時には、それをやるしかないか…。
0689１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:01:04.35ID:x2Z0ri8H皆さん、ありがと。
正直、そうやればうまくいくな、とはまだ思えないんだが、
参考にしながらやってみるよ。
> 数値を簡単にして、「８分の３分前はどう計算する？」などと質問する
これはやらないといけないだろうね。これならできるかもだが、
もとの大きな数値になるとまた振り出しにもどるかもしれない。
> 俺は、図にして考えさせるな。ところが、図が極端に苦手な子もいるんだよなあ。
> 鉛筆が３本とノートが二冊ある絵を書かせる↑↑↑□□
私も「絵を描いて」といつも言ってる。このときもそう言ったが、この子は、
鉛筆とノートの漫画絵を書くのに囚われて、立式には結びつかなかったｗ
最後は「掛けるの？」と言いながら、120×120をやり始めた。
とにかくトライしてみる
0690１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:30:55.57ID:3HVKD3f7> 「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」に対して
> 「2時50分＋1時30分＝」
時・分が混ざるので一度に考えられないんじゃないかな。単純な問題から試してみては？
例えば2時きっかりの時計を見せて「今2時ちょうどです。今から1時間前は何時だったでしょう？」
それでも足し算したら「1時間前という言い方は、1時間逆戻りすることなんですよ」と教えてみる。
引き算と分かってくれたら「今2時ちょうどです。今から30分前は何時だったでしょう？」と分でやる。
そして、「今2時50分です。今から1時間前は何時何分だったでしょう？」という問題にしてみる。
最後に「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」にトライ。
> 「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」に対して
> 「50円＋120円＝」
こっちは小問に分けてみてはどうだろうか。
1)「1本50円の鉛筆を3本買ったらいくら？」これは基本問題。
2)「1冊120円のノートを2冊買ったらいくら？」これも基本問題。
3)「じゃあ、1と2、全部でいくら？」ここまでの小問の結果を使うことに気づいてもらう工夫はいりそうだ。
最後に「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」の式が一つで書けると気付かせる工夫。
0691１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:33:04.66ID:HUJh4dkx問題文を何度も口に出して読ませてみてはいかが？
「1本50円の鉛筆を3本」と「1冊120円のノートを2冊」の部分が
リズム的に何となく似てるなあと気づいてくれたらしめたもの
結局解けないのは問題文を正しく理解していないのが原因だから
１あたり×幾つ分とか教える以前の問題かなと思う
0692１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 02:34:23.18ID:7J98gZcs0693１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 04:09:30.65ID:3YMhS+NF教え方の工夫をする替わりに、教え易いように
「掛け算」のほうを改変してしまおうという考え
も、そのひとつ。
0694１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 05:20:28.12ID:7J98gZcs0695１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 17:39:40.42ID:tcWtjQXb>（掛け算順序問題よりずっと難しいのだが）
足し算や引き算をしっかり教えられないのに、掛け算を教えるのは楽だと思ってそうな感じだ
順序固定の教えたつもり効果の証明か？
その場その場でとにかく教える側が思う通りの式を書かせればいいという発想が、理解していない生徒を放置して先に進む要因になっていそうだ
0696１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 18:31:24.73ID:7J98gZcs二年生ならばこの50+50+50を定義を使い掛け算で書かせる
このときの順序の是非が順序問題だが
そもそもの日本語の翻訳50+50+50ができなければそれ以前で話にならん
って話で掛け算が楽とは言ってない気がする
0697１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 20:22:47.30ID:x2Z0ri8Hうん、そう。
50+50+50と書けることは、掛け算の順序よりさらに根本にある重要な問題だと思う
0698１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 20:25:52.24ID:x2Z0ri8H× >>695
○ >>696
0699１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 21:32:49.83ID:x2Z0ri8H50+50+50 とするか
3+3+3+ ... +3+3 とするかは
さすがにこのスレでも議論にはならないんだよね？それとも？
0700１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:03:14.39ID:3YMhS+NF50+50+50 という式を書きっぱなしにして
そう計算した理由を説明しない答案は、
3+3+3+…+3 と書きっぱなしにした答案と
同程度に無意味だ。
答えの値が合っていることは、同様に評価できるし、
考え方の説明がないことは、同様に批判される。
0701１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:33:20.20ID:x2Z0ri8Hまさかがほんとになっちゃったｗ
これはさすがにひどいな（笑えない）
掛け算順序の話も皆さん同じような議論をしていたの？
それともあなただけ？
0702１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:50:34.54ID:sWTPRb5wそりゃ、小学校教育では「教育効果 ＞＞＞＞＞ 厳密な数学」だからなｗ
それを批判するなら、同時に高校で極限値や微分を曖昧な手法で教えているのを批判しなきゃ駄目駄目だろ。
εδでやるか、超準解析でやらんとまずいんじゃないの？
0703１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:19:48.35ID:tcWtjQXb順序固定にあるのは「教育効果」じゃなくて「教えた気になる効果」だろう
教師にとっては重要だねｗ
0704１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:23:07.25ID:sWTPRb5w0705１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:53:46.50ID:7J98gZcs書きっぱがダメなら逆順もダメなんだから逆順okの黒木玄もダメかね？w
0706葛厨
2015/02/10(火) 00:39:44.86ID:qNJQbzu4『2≧1なら普通に2=1も兼ねるだろｗ』
656 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:03:50.71 ID:???
『2≧1は2=1も兼ねる』
667 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:12:27.22 ID:???
『＞と＝の両方兼ねないと使えないのが≧ですｗ 』
686 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:26:32.69 ID:???
>>お前が言ってんのは2≧1と書けば2＝1も成立すると言ってるのと一緒ｗ
『だから成立すると言ってるじゃないですかｗ』
0707１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 00:44:25.14ID:Uh/K1M0Wここね
0708１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 00:55:17.61ID:SMwhEvN52≧1と表記するのは常用外
1＝1も絶対値で証明されている
1≧1と表記するのも常用外
絶対値で＞や＝が確定している状況で≧を使う意味が存在しない
基本的には2≧1や1≧1と言うのはx等の不定数を用いた時に使用するものである
x≧1の時、xに1や2が代入されるような時くらいしか使う事がない
0709１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 01:03:12.86ID:WERR5kXO>>712
それがどうした？
2≧1は不等式として成立するが、2＝1は不等式(世間一般じゃ等式)として成立しない事に何ら変わりはねえよ
0710１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 07:22:42.04ID:EkH6foLi本数を固定して単価の方を変化させて全体の金額との
関係を調べるならそういう考え方もアリじゃね？
単価が1円なら金額は3円、2円なら6円、…n円なら3n円
0711１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 08:42:23.14ID:9HkQSor450+50+50と書いても説明なしだと意味不明だと主張する人間
両極端なのにいつまでたっても互いの批判はしようとしない謙虚な自由派
0712１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 09:47:25.35ID:MM67UzPX50+50+50でも3+3+…+3と変わりはない、
書きっぱの式は、計算のメモであって、
立式の考え方を示した「答案」ではない
と言っているんだがな。
教師は、エスパーごっこに耽溺すべきではないし、
奇妙な趣味に生徒を引き込むべきではない。
初期にオカシナ態度を刷り込むから、
高校生になっても大学生になっても
等式変形ばかり書きっぱにする馬鹿が量産される。
0713１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 09:54:50.68ID:o79QED3n今の問題を例にして、あなたのいう『立式の考え方を示した「答案」』を
みせてくれないか？
0714１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 11:19:05.73ID:9HkQSor4＞私は、3+3+…+3で良いと言っているんじゃなく
だれも「3+3+…+3で良いと言った」などとは言ってないんだが？
0715１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 21:10:01.13ID:bWCbqS+eで、3×5と書いていても不正解となってしまう
立式の考え方の例も教えてほしいな。
適当に並べました、は除外で。
0716１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 21:49:04.81ID:MM67UzPX考え方は、一通りではないだろうが、
例えば
○○○○○
○○○○○
○○○○○
↑「図を見れば一目瞭然」
なんてのは、気が利いた部類だと思う。
0717１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 22:35:52.85ID:+2TV92wsアレイ図を書くなら、合成数×合成数のパターンじゃなきゃ自由派の主張がよく分からないよね
6皿ある。4個ずつリンゴが乗っている。 で、
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
のつもりで
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
のようなアレイ図を書いたらこれは何×何？
まあ、考え方が一通りではないなら「図を見れば一目瞭然」な訳がないよね
0718１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 01:11:53.86ID:xEmNE0e4ならば3個のリンゴが乗っている皿を5つの絵と「図を見れば一目瞭然」という一文
これらを付けた上で3+3+3+3+3と書く答案も良しとしなければならないなw
それはつまり「問題文を読めば一目瞭然」という説明でもいいということになるなw
で、こんな無内容な説明のどこが『立式の考え方を示した「答案」』なんだ？w
0719１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 02:03:40.61ID:xEmNE0e4ここに「問題文を読めば一目瞭然」なる一文を付けると『立式の考え方を示した「答案」』になるという
本人「気が利いた部類だと思う」と自画自賛
0720１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 06:17:45.87ID:qyUuRBiW無内容と一言書けば、何でも無効化できるとでも？
「バリヤー」？
0721１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 06:31:11.90ID:xEmNE0e4図示せず「問題文を読めば一目瞭然」と書くのは内容ナシってか？w
0722１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 07:06:30.31ID:YUXBNyQs元々俺が質問させてもらっていたのは、式は合っているけど
考え方が不正解の例なんだけどな。
>>716は『文章をよく読まなかったせいで』余計なケチを
付けられちゃったね。ついでに俺も言わせてもらうと、
図を書いて「図を見れば一目瞭然」で済ませるのは、
「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と「採点者側に
押し付ける」行為であり、正に自由派が×としなきゃならん
事例にも見えるがね。
まぁ、>>716ならこのレスにも、他に付けられているケチにも
余裕でさばけるでしょ。
もし、『やっぱりアレイ図はふさわしくない』というのであれば
他の考え方を示してもいいんじゃない？何せ考え方は一通りでは
ないんだから。
では改めて『式は合ってるけど考え方の面で不正解になる例』を
宜しくお願いします。
0723１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 09:12:14.49ID:zeEExqoj> 6皿ある。4個ずつリンゴが乗っている。 で、
> ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
> ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
> まあ、考え方が一通りではないなら「図を見れば一目瞭然」な訳がないよね
アレイ図って状況を整理して計算方法を見つけたり、何をどう計算したかを理解するためのものだよ。
そんな風に「四角く並べさえしたらアレイ図だよ」ってなことじゃない。教える側の基本からやり直せ。
各数字は4つ『ずつ』、そして①～⑥なんだろ？それならアレイ図はこうするんだよ。
①①①①
②②②②
③②②②
④④④④
⑤⑤⑤⑤
⑥⑥⑥⑥
もしくは、
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
どっちも同じだよね、となる。90度回す、見る方向を変える、で同じになるからね。
四角いなら一目瞭然になるんじゃない。一目瞭然になるように四角くするんだよ。
こういうケチ付けるためだけの屁理屈はいい加減うんざりだ。何年同じことやってるんだか。
0724１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 10:28:55.26ID:sjTa+82Jなんと言うブーメラン発言ｗ
自由派って馬鹿ばっかりなんかな？
自由派は
・アレイ図を使える状況と使えない状況の整理ができていない
・考え方は一通りではないはずだがアレイ図を使うことを強制する
・アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する
・「（１つぶん）×（いくつぶん）」という教える側の基本がなっていない
0725１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 10:36:46.69ID:xEmNE0e4>>483先生とかさw
0726１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:25:42.24ID:zeEExqoj> ・アレイ図を使える状況と使えない状況の整理ができていない
二つの1以上の自然数のかけ算なら使えるよん。
> ・考え方は一通りではないはずだがアレイ図を使うことを強制する
強制するのは最も嫌ってるんだよ。アレイ図もツールでしかない。ルールじゃないんだよ。
> ・アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する
並べ方で便利そうな例を示すだけだし、縦にしたり横にしたりしていいんだけど？
> ・「（１つぶん）×（いくつぶん）」という教える側の基本がなっていない
いきなり固定派の最終結論に飛躍ｗ （いくつぶん）×（ひとつぶん）でもいいんだよ、って話だよ。
0727１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:26:57.26ID:zeEExqoj> 並べたモノをどんな仕方で数えようと自由だと主張したのは自由派じゃねーの？
それは掛算順序固定派の遠山啓のトランプ配りとかだよ。
0728１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:38:33.30ID:xEmNE0e40729１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:54:12.32ID:i2EaRGszあれ？
遠山先生自身は自由派だったのでは？
0730１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:55:34.25ID:i2EaRGszあれ？
遠山先生自身は自由派だったのでは？
0731１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:58:32.18ID:j/Krena0もう一度言う
今の問題を例にして、あなたのいう『立式の考え方を示した「答案」』を
みせてくれないか？
0732１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 12:19:39.12ID:zeEExqoj> あれ？
> 遠山先生自身は自由派だったのでは？
そう思われてることが多いみたいだけど、違うの。
ひとつぶん、いくつぶんの数え方は複数あるとは言ってて、それがかけ算順序自由と勘違いされてる。
かけ算順序は、ひとつぶん×いくつぶん、いくつぶん×ひとつぶん、でどうなのということなの。
0733１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 12:36:24.49ID:xEmNE0e40734１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 13:37:27.67ID:sjTa+82J>二つの1以上の自然数のかけ算なら使えるよん。
「6皿ある。4個ずつリンゴが乗っている。」と「4皿ある。6個ずつリンゴが乗っている。」の
状況の区別ができるなら使えるね
自由派は5000円を「5円玉1000個」で貰っても特に文句は無いんだよね
とりあえず「二つの1以上の自然数のかけ算」である「5円玉10個」をアレイ図で書くとどうなるの？ｗ
>強制するのは最も嫌ってるんだよ。アレイ図もツールでしかない。ルールじゃないんだよ。
でも、無理やりアレイ図にしないと掛け順自由の意見を主張できないんですよね？ｗ
>並べ方で便利そうな例を示すだけだし、縦にしたり横にしたりしていいんだけど？
並べ方として
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
や
①①①①②②②②
③③③③④④④④
⑤⑤⑤⑤⑥⑥⑥⑥
もだめなんだろ？
結局、縦にしたり横にしたりても「どっちも同じ」なんだから実質一通りしか認めない
というこよだよね？
>いきなり固定派の最終結論に飛躍ｗ （いくつぶん）×（ひとつぶん）でもいいんだよ、って話だよ。
アレイ図の見方は>>427のような見方もできると実際に現場で教えられているのに「教える側の基本」などと
マヌケなことをいうことを揶揄しているのだよ
自由派に「教える側の基本」なんかあったっけ？
その「教え方」で他所で不正解になったら責任取れるか？
0735１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 15:50:03.45ID:i2EaRGszうーん。意味不明ｗ
0736１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 17:37:25.18ID:zeEExqoj> 自由派は5000円を「5円玉1000個」で貰っても特に文句は無いんだよね
そんな自由派っているのか。うーん、そういう奴ならアホ扱いでいいと思う・
> とりあえず「二つの1以上の自然数のかけ算」である「5円玉10個」をアレイ図で書くとどうなるの？ｗ
難しいんじゃないかな。記号一つが1個を表す限りで便利なかけ算入門になってるから。
> でも、無理やりアレイ図にしないと掛け順自由の意見を主張できないんですよね？ｗ
それも知らない主張。そういう自由派はバカ扱いでおｋ。
> ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
> ⑤⑤⑤⑤⑥⑥⑥⑥
> もだめなんだろ？
アレイ図の利便性を活かせていないということ。
> 結局、縦にしたり横にしたりても「どっちも同じ」なんだから実質一通りしか認めない
> というこよだよね？
そう、1通り。順序で意味が変わるなんてのは幻想でしかない。
> 自由派に「教える側の基本」なんかあったっけ？
あるよ。99.9％以上、固定派と自由派は教えていることは全く同じだもん。
> その「教え方」で他所で不正解になったら責任取れるか？
責任取らせたことならあるよ。その人、今どうしているか知らない。
0737１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 17:38:44.56ID:zeEExqoj例えばね、遠山啓は、数量×単価だと凄く分かりにくい、単価×数量にしろと言ってるの。
0738１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 18:54:10.59ID:sjTa+82J>難しいんじゃないかな。記号一つが1個を表す限りで便利なかけ算入門になってるから。
訳のわからん事を言ってないで素直に自分の発言の間違いを認めろｗ
>それも知らない主張。そういう自由派はバカ扱いでおｋ。
じゃあ、「5円玉10個」は「5×10」で異論はないよね？
>アレイ図の利便性を活かせていないということ。
実際の現場を無視して、アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する、だな
>そう、1通り。順序で意味が変わるなんてのは幻想でしかない。
ここではアレイ図の話なのだが、何の順序の話をしてるんだ？
掛け算の順序の話ならこじつけもいいとこ
>あるよ。99.9％以上、固定派と自由派は教えていることは全く同じだもん。
実際に行なわれている教育に「自由派」など存在しないだろ
まあ、妄想じゃないなら自由派として教育している実施例のソースを出せるよな？
>責任取らせたことならあるよ。その人、今どうしているか知らない。
聞いてもいないこと答えて話を逸らすなよｗ
まあ、「俺はちゃんと責任をとる」という意味なんだろうな
じゃなきゃ無責任で最低の人間だ
0739１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 19:46:45.10ID:xEmNE0e4自由派の言う掛け算の意味って何を指すんだ？
あと>>723の問題でりんごの数を問われたときの模範解答を全部挙げてくれ
0740１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 20:58:13.81ID:zeEExqoj> 訳のわからん事を言ってないで素直に自分の発言の間違いを認めろｗ
どこをどう？
> じゃあ、「5円玉10個」は「5×10」で異論はないよね？
それでもいいし10×5でもいいよ。
> 実際の現場を無視して、アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する、だな
そういう強制については知らないからなんとも言えない。こうすると便利だよ、という提示だけしてるよ。
> ここではアレイ図の話なのだが、何の順序の話をしてるんだ？
順序が無いということなんだけど、あると言われるから無いと言っているだけだよ。順序があるという話では、どういう順序なのか明快に述べた人が皆無なんだ。
> 掛け算の順序の話ならこじつけもいいとこ
そうだよ。無いんだもん。
> 実際に行なわれている教育に「自由派」など存在しないだろ
存在しいよ。固定派がいるから自由派がいるように見えるだけ。
> まあ、妄想じゃないなら自由派として教育している実施例のソースを出せるよな？
どっかで授業参観すればいいんじゃないかな。
> まあ、「俺はちゃんと責任をとる」という意味なんだろうな
そうだよ。
0741１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 20:59:15.33ID:zeEExqoj> 自由派の言う掛け算の意味って何を指すんだ？
無いものは説明不可能だよ。
> あと>>723の問題でりんごの数を問われたときの模範解答を全部挙げてくれ
見て分かることはいちいちやらないよ。
0742１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:05:57.08ID:zeEExqojで、邪魔じゃんって言ったら、ここは駐車場としての『意味』があるって勝手に『定義』されてさ。
それでもどけろよと言ったら、どけたらここはどう変わるんだって聞かれてるような気分。
どうもこうも、最初っからなんもないんだよってことがサッパリ通じない。
0743１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:08:32.87ID:sjTa+82J何か普通の人には見えない妄想が見えるようだし、例え話が全く意味不明だし、
なんかID:zeEExqojが可哀想になってきた
0744１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:09:49.20ID:xEmNE0e4＞> 自由派の言う掛け算の意味って何を指すんだ？
＞無いものは説明不可能だよ。
お前が「意味」という言葉を持ち出したんだが？
＞順序で意味が変わるなんてのは幻想でしかない。（>>736）
0745１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:21:24.77ID:tdxMsRPe教習所のバック駐車の試験で
前向き駐車して
駐車の向きは法律で決まってない
って文句を言ってる感じじゃないかな
0746１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:22:15.51ID:zeEExqoj> お前が「意味」という言葉を持ち出したんだが？
> ＞順序で意味が変わるなんてのは幻想でしかない。（>>736）
その前提として、意味というものがないということがあるんだよ。無いものは変えようがない。
0747１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:23:12.09ID:zeEExqoj> 駐車でたとえるなら
何をどう喩えたの？
0748１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 21:32:29.35ID:xEmNE0e4いやだからお前の使った「意味」の指すものが不明だから
変わるとか変わらないとか言われても同意不同意以前に理解不可能つってんだが？
0749１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 22:27:02.16ID:i2EaRGsz要するに、数学の形式主義の考え方で、数学とは意味を越えた、定義と演算規則のかたまりみたいな扱いの話？
仮にそうだとしたら、そんなもん小学生に使えるわけもなし。
0750１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 22:39:28.22ID:EoJhy6JGじゃあ小学生でも使える式の意味ってどんなの？
0751１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:00:03.55ID:zeEExqoj> いやだからお前の使った「意味」の指すものが不明だから
> 変わるとか変わらないとか言われても同意不同意以前に理解不可能つってんだが？
何度も言わさないでよ。単純明快、無いものが変わるわけないってことだよ。
「意味がある」って固定観念、強迫観念があるの？それは自分で何とかしといて。
0752１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:02:04.56ID:zeEExqoj> 要するに、数学の形式主義の考え方で、数学とは意味を越えた、定義と演算規則のかたまりみたいな扱いの話？
何を要した話？算数ってそんな小難しい前提でやるものなの？そうなら、そういう算数はいらないよ。
> 仮にそうだとしたら、そんなもん小学生に使えるわけもなし。
なんだよ、自分で分かってるんじゃないか。だったらいちいち聞いて来ないでね。
0753１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:02:42.02ID:i2EaRGsz普通は乗法の意味は、累加で導入して、このスレでよく出てくる「１あたり×いくつぶん＝ぜんぶ」でまとめるのが
通常だよなあ。
0754１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:06:10.87ID:i2EaRGsz意味を持たせないと小学生は理解できないから、乗法の性質から意味を付加して
延々学習させるのさ。
0755１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:08:28.29ID:EoJhy6JGそれなら4×6も6×4も2×12もそれぞれ
4が6つ分、6が4つ分、2が12個分という意味があるってことだよね
0756１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:15:08.82ID:i2EaRGszそりゃ、 >>753 の「意味」だけを考えればね。
でも、掛け算の意味は幾つかあるからなあ。それに、交換則を使って表記しなきゃいけないという
縛りは通常は回答欄の（式）の部分だけだから、そうじゃないとするとそれに縛られる必要はないのでは？
0757１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 23:26:04.22ID:xEmNE0e4お前の使った言葉の指す内容が不明だからあるともないとも判断不能だが？
＞「意味がある」って固定観念、強迫観念があるの？それは自分で何とかしといて。
そんなこと言ってねーよw
あるともないとも判断不能だってのw
0758１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 10:09:10.26ID:E57ny0nQそれは、「普通」ではなく「慣行」。
現にこうやってんだから、これが正しい
って言ってるだけじゃないか。
いわゆる自由派は、それが正しくない
って言ってる訳で、根拠のない現状肯定は
説明にならないよ。草
0759１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 10:17:58.18ID:E57ny0nQほら、指導上の便宜のために、本来無い「意味」を
教程で勝手に付加したって認めているじゃない。
考え方は人それぞれなんだから、他のルートを通って
掛け算を理解している生徒に「おまえは掛け算の
意味が解ってない」という指導を行うのは、
内容的にも、倫理的にも正しくない。
便宜は便宜。順序固定指導は、手段が目的化している
ところが、馬鹿丸出しというか、いかにも「教育」的。
0760１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 13:16:59.09ID:V8O9cFy3>考え方は人それぞれ
じゃないよ
それから、式は考え方を書くものじゃないよ
0761１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 21:52:08.95ID:/CnLJ/OS1-1=0だし、1×1=1であって、それ以上でもそれ以下でも無い
っていうようなイメージなのかな。
だとしたら、俺もその通りだと思う。
（単なる式には意味付けることが出来ないっていう方が正しいかも）
式の意味は、前提（問題文）の存在によって生まれるもの
なんじゃないのかな。
例えば、単なる8÷2の計算自体はどちらでもない無意味なもの
だと思うけど、ここに
「8個のリンゴを2人に分ける時の1人あたりの個数を求めたい」
という前提や、
「8個のリンゴを2個ずつ分ける時に何人に分けられるか求めたい」
という前提が存在する場合はそれぞれに式の意味が生じてると思う。
前者の8÷2は8個を2人で分ける。後者の8÷2は8個を2個ずつ分ける。
まぁ、問題文のまんまなんだけど。
同じく5円玉2枚は5円と5円を合わせる意味で5+5。累加なので
掛け算で表せば5円が2枚の意味で5×2。
これを2×5としてはいけないのかっていうのはまた別議論だとして、
式の意味は前提条件により生まれるものだと思っているのだけど
どうだろうか？
0762１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 21:58:48.75ID:kaLqxVG4>（単なる式には意味付けることが出来ないっていう方が正しいかも）
意味不明。
「1」という表記には意味がないのか？
「-」という表記には意味がないのか？
「1」にも「-」にも意味がないとして何故「1-1=0」と言えるのだろうか。
0763１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 22:14:08.18ID:V8O9cFy3その通りだと思うよ。
> これを2×5としてはいけないのかっていうのはまた別議論だとして
ここは妙に弱気だがｗもっと自信持てよ
0764１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 22:34:09.84ID:/CnLJ/OSんー、なんて言ったらいいだろう。。
例えば「あ」という言葉に意味は無い（と思ってる）し、
「あさ」という言葉だけでは朝なのか麻なのか、前後関係が
無いとわからないから意味付けられない、みたいなイメージ
なんだけどなぁ。
でも、貴方の言ってる事もその分かる気がするし、ちょっと
自分の中で整理しきれてないかも。もう少し考えてみる。
>>763
賛同ありがとう。
別に弱気なつもりではなくて、一旦「式の意味」というものに
着目して議論をしたいなと思っただけだよ。
0765１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 23:17:36.14ID:V8O9cFy3> 式の意味は、前提（問題文）の存在によって生まれるもの
大事なことはこれで言えてると思うけど
0766１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 23:23:56.70ID:kaLqxVG4>大事なことはこれで言えてると思うけど
掛け算を累加で、「5+5」を「5×2」と表記する、と定義する立場では
「前提（問題文）の存在」は関係ない。
0767１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 23:41:02.41ID:km4EvA0E要するにそれは、数学の「形式主義」そのものじゃないかｗ
>>759
そんなことを言ったら、「１」という数字そのもの自体も便宜に過ぎない。
純粋な「１」は現実空間には存在せず、「りんご１個」を持ってきてもそれは「１」そのものじゃない。
かといって、「１」が存在しないかというと、今までさんざん計算で利用してきたのに…ということになる。
まあ、通常は「無矛盾」なら数学的には「存在する」というコトになっているけどね。
0768１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 23:49:42.14ID:km4EvA0Eというのが数学の立場。
現実（問題文）と計算を結びつけて考えるのは数学本来の役割ではなく、数学を利用する人が勝手に関連付
けた事項。でも、そんなコトを言っても小学生には全く利用できるわけもなく、色々な利用できるパターンを考え
文章をどう捉えれば現実の問題文と計算を結びつけやすいかというのが、いわゆる「計算の意味」。
だから、「計算の意味」はそもそも数学自身の範疇ではない。でも、それが存在しないというなら、当然同じように
「１」などの数字もまあ存在しないんじゃないの？単に矛盾が見つかっていないというだけの話だから。
0769１３２人目の素数さん
2015/02/12(木) 23:56:46.21ID:kaLqxVG4学習指導要領解説で使われる言葉は「乗法の意味」であり「計算の意味」とはまた別のものなのかもしれない。
掛け算を累加で、「5+5」を「5×2」と表記する、と定義は「乗法の意味」の方。
0770１３２人目の素数さん
2015/02/13(金) 08:58:46.04ID:DvSfcERr> いわば全てが便宜に過ぎない数学なのだが、無矛盾だったらそれが「存在する」
斜に構えてかっこつけてるつもりだな。覚えたての学生かなｗ
無矛盾なんてのはどこでも最低限の条件なのよ。
そんなの数学のアイデンティティにはならんのよ
> 現実（問題文）と計算を結びつけて考えるのは数学本来の役割ではなく、数学を利用する人が勝手に
そうだよ。もともと数学には期待はしてないよ。だがここのテーマはそれなんだよ。
だから数学は黒志松のように大きな顔してここに出しゃばらんほうがいい
0771１３２人目の素数さん
2015/02/13(金) 23:50:21.22ID:s7siqXwu0772１３２人目の素数さん
2015/02/14(土) 12:02:58.16ID:0DP/uC98林檎だろうとペンだろうと"数という観点で見れば同じ物"。その共通点について言えることの体系が数学。
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