小学校の掛け算順序問題×8 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/17(水) 22:55:21.215皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0641１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:45:30.61ID:Td6sk9ca馬鹿だねえ
受験者は高校生だけではないんだよ
> 明確に、大学入試の内容は高校の学習指導要領に準拠しろと書いているのに、それから
> 逸脱してどうするんだよｗ
それは出題者に課せられるもので受験者に課せられるものではないぞ
> 仮に教師が「大学入試でロピタル使え」と言ったら、クビになるレベルだろ。
ロピタルの定理を使えないと解けないような奴は普通、ロピタルの定理を使っていいか問題か判断できないだろうから
> きちんと使えないだろうから使うな
0642１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:47:45.44ID:GV2ngTlQいずれにせよ、×にされる「可能性」があるような指導を行う教師はクビになっても仕方ないだろ。
0643１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:51:40.33ID:Td6sk9ca0644１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:53:23.73ID:GV2ngTlQ0645１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:55:32.18ID:Td6sk9ca0646１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:59:29.28ID:GV2ngTlQ0647１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:01:56.63ID:i+wN1P1r0648１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:03:40.15ID:i+wN1P1rロピタルの定理を使うのは問題ない
どうせ扱えないのだから使うなとなる
くらいで、後者のほうが関係するかな
0649１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:10:21.28ID:VwHOBJLV（ロピタル扱えないかｗ？ 無茶苦茶簡単で、超便利だろｗ）
俺が主張しているのは >>637 ね。他の人も「決まりを使うなら証明してから使え」というのを
言っている人がいるな。
いずれにせよ、数学の本質は「決まりを使うなら、証明（確かめて）から」ということ。
0650１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:17:58.78ID:Blr6RN3D誰か証明付きの答案書いた奴が他にいた場合は優劣付けられてしまうけどな
0651１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:26:50.42ID:i+wN1P1r> （ロピタル扱えないかｗ？ 無茶苦茶簡単で、超便利だろｗ）
解けないからと、不定形でもないのに使う、ってのを想定した
> いずれにせよ、数学の本質は「決まりを使うなら、証明（確かめて）から」ということ。
それは賛同する。だが入試はまた数学の本質とは別だろ
>>650
どんな採点基準だよ。今の高校の学習指導要領に含まれない、ということは減点理由になりようがないだろ
入試じゃない別のものなら知らんが
0652１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:49:25.75ID:VwHOBJLV普段の授業や受験で数学の本質から外れちゃダメだろｗ
http://d.hatena.ne.jp/majikaru/20110320/1300628803
このことからロピタルの定理を入試で使うと減点対象にする大学が存在します。
私も過去に大学でのゼミの教授に、ロピタルの定理を入試で使った場合どうなるか聞いたことが
ありますが、「ロピタルの定理を使うことが問題の中でどれだけエッセンシャルかによるが、減点
することもある」とのことでした。
http://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html
東京大学：ロピタルの定理を用いてもよいが、極限値の存在証明を行う必要がある。そもそも、大学の知識で
簡単に解けてしまう問題は、出題しないように注意している。
そもそも出題しない模様。
東北大学：ロピタルの定理は使うべきではない。
東京工業大学：ロピタルの定理など高校範囲外の知識でも、正しく使えていればよい。
まあ、俺の考えと違う基準もあるようだがｗ ま、正直にということで。
0653１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:59:55.96ID:Blr6RN3D採点基準などおれは知らないね
逆に聞くが例えば東北大でも減点されないのか？
0654１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 01:16:16.63ID:VwHOBJLV自己レスだが…。
まあ、東京工業大学はメインが工学系だから、便利に使えるなら何を使っても良いという思考は分るなあ。
で、東北大学はこの掛け算順序問題での最大の論客であるK氏がいるトコじゃないかｗ
皮肉かこれは？
0655１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 01:47:51.40ID:Blr6RN3D0656１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 08:01:34.77ID:7bS0D5yS＞一方、「固定順」どおりに書かれた式が
＞問題文からテキトーに数を拾ったらそうなった
＞可能性を否定する方法論については、
＞問い合わせても返答が無い。
>>569ではダメか？
俺は>>569ではないが。
0657１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 18:52:35.50ID:7bS0D5yS重ねて質問。
・固定順だからテキトーに数を拾った可能性が否定
出来ないという解釈でOK？だとすればその理由は？
・固定順という概念が無ければテキトーに数を拾った
可能性を検証できる手法があるの？その方法は？
（当然あるんだよね？）
0658粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2015/02/07(土) 20:49:28.17ID:WWDe7buC「何でもかんでも」NC工作機械
出題者は前者を意図しているので後者だと機嫌を損ねる
「ちょっとした気付きによる式変形」のみで後は容易に解ける問題
「何でもかんでも」ロピタルの定理
問題に対して気付いて欲しいアイデアで解いて欲しい構ってちゃん出題者
気付いてくれない人には何が何でも地力で解いて欲しいわがまま出題者
ロピタルの定理なんて出題意欲の敵扱いする綺麗事出題者
ま、実際、ロピタルの定理に限らず
便利品に頼らず仕事をこなせる人間のが世間で役に立つわな
数学研究でも同じ事が言えるかも知れんのう
スマートな回答を導くセンスよりも斜め上を見出す泥臭い回答センスが
0659１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 21:29:21.06ID:iuJuFTKw要するに、教員には、できることしかできない。
その結果、教室で行われていることが
教育だとは限らない。そのフリだけかもしれない
ってことね。実に納得。
0660１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 21:40:41.21ID:JpoDMcxi順序通りに書かせるのに苦労する話を聞くとコストの面でも有利とは言えない
少人数なら口頭で直接理解しているか聞けるとか言っているが、順序固定を信じている教師が大量にいそうで、その教師が理解しているか聞きだす能力が無いのは確かだろう
順序固定のせいで教師の劣化が加速するｗ
0661１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 21:50:04.89ID:iuJuFTKw問題文からテキトーに数字を拾ったのではないことを
確認するためには、なぜその計算をしたのかを
生徒自身に説明させることが必要。他に方法は無い。
説明させてその内容を検討するか、または
文中の数値から正しい答えを導く計算をしていれば、
式は採点対象にしないという方法もある。
いずれにせよ考え方の表明としては不十分な
4×6か6×4かの式の書き方によって「考え方」の
評価ができるという妄想は異常だし、
それを正当化するために、それに適するように
「掛け算の意味」を変更再定義しようという
算数教育のあり方は、カルトとしか言いようがない。
0662１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:22:53.78ID:Blr6RN3D式だけでは考え方の評価ができないのであれば式とは意味不明な落書きだが
答案の落書きの何をどう評価するんだ？
0663１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:44:32.33ID:gffyrPJx「b×a」は「aをb個足す」であり「bをa個足す」でもあるからです
>「a+b」が「f(b,a)」
ただ単に置き換えたらf(a,b)になっただけ、逆になってもおかしくは無いですけど
>明確に逆順で書いてもいいという根拠はあるのか？
逆順に書いても良いという根拠が交換法則です
自分は>>558で>>565や>>571は別人です
>君の「乗数」「被乗数」という用語に対してどういう見解か改めてまとめてくれ
掛算を定義した際の一例に使われる言葉でしかないと考えています
>日本国内で閉じた話なら、左側通行と決めたのだからそれを守らないと事故に繋がるよね？
はい、そういった法律はありますね
ならば掛算の逆順がダメだと書かれた公的な規則があるなら教えてください
言っている内容ではっきりと確信しました
長方形の面積=縦×横の時と同じで教師は教科書や教育指導要領に書いてある通りにしか教えられないだけなんですね
0664１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:48:18.95ID:iuJuFTKw式や式変形は、考え方の説明(つまり答案)の一部
として適切に置かれたときにのみ、意味を持つ。
なにも文章を書かずに等式変形だけをズラズラ並べた
ものを答案や解法と呼んでしまう指導は、生徒に
致命的な誤りを刷り込む。
順序固定指導の問題点は、掛け算の意味ばかりでなく、
むしろそっちの意味で大きいと考えている。
0665１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:58:48.09ID:Blr6RN3Dそのような落書きをどのような仕方で評価することが可能なのかと聞いたんだが？
説明がないことじたいが問題なのであれば正逆に関わりなく問題であって
つまり逆順でも良しとする自由派に対する批判にもなってるように見える
0666１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 23:41:32.08ID:t3Hgvofz>ただ単に置き換えたらf(a,b)になっただけ、
立式も日本語の文章問題という記法から数式に単に置き換える話なのだけど？
なぜ「置き換え」と「交換法則の適用」を同時に行なうんですかね？
>逆になってもおかしくは無いですけど
これは「a+b」は「f(a,b)」でも「f(b,a)」でもいい、と主張が変わったということか？
相変わらず君は主張がブレブレで何を言いたいかさっぱり分からないな
「f(a,b)」でも「f(b,a)」でもいい、というなら他の結合法則についても追求していくことになる
>逆順に書いても良いという根拠が交換法則です
なら、「a+b」も交換法則が成り立つのだから「f(b,a)」と書いてもいいよね？
やっぱり自分の矛盾が理解できないアレな人なんだね
>掛算を定義した際の一例に使われる言葉でしかないと考えています
今回の反応を見るに、やっぱり分かっててそう誤魔化しかないのかな？
自由派にとって「乗数」「被乗数」という用語がどういう意味を成すのかを聞いているだが？
「かけ算に順序が無い」なら「乗数」「被乗数」という用語は何故必要なのか答えてくれ
>ならば掛算の逆順がダメだと書かれた公的な規則があるなら教えてください
学習指導要領に「乗数」「被乗数」という用語や「乗法の意味に戻って０＋０＋０＝０」等の記述があるね
そもそも君も>>619で「その形式で解釈される」と言っている訳だ
「逆順がダメ」というよりは「その形式で解釈される」ため「aをb個足す」「1あたり×いくつ分」が文章と
合致しなくなるから間違いなのだが、その発言も自己否定するんだね
>長方形の面積=縦×横の時と同じで教師は教科書や教育指導要領に書いてある通りにしか教えられないだけなんですね
学習指導要領要領に「（長方形の面積）＝（縦）×（横）（もしくは（横）×（縦））」と、どちらでもよい旨が明記
されているのだが、君が一体何を非難しているか意味不明
まあ、いつものことながら君は自己矛盾に満ち満ちた人であることがさらに強調されたな
0667１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 23:46:05.31ID:t3Hgvofz漏れてしまった
>「b×a」は「aをb個足す」であり「bをa個足す」でもあるからです
違う
まあ、それがどこかにはっきり書いてあるならソースを出してくれ
0668１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 00:37:11.01ID:Z01LhJOvb×a=(1+1+…+1{1がb個})×a=a+a+…+a{aがb個}.
これは、小学生でも分かる計算。
0669１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 00:55:57.47ID:mtbEnSaq>これは、小学生でも分かる計算。
分配法則も確認してから使うものであり、定義と性質は別物
「3+3+3+3+3=5+5+5」が成り立つが「3+3+3+3+3」と「5+5+5」も演算回数も異なり「式の意味(操作)」も
別物なのだが、これを自由派にいくら聞いてもお茶を濁すのみで明言を避けるのみ
自由派は式から「結果のみ」しか情報を読み取れない病気にでもかかっているのだろうか？
君にも確認しておくか
演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」と「5+5+5」は「式の意味(操作)」は同じか？
0670１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:03:31.76ID:Z01LhJOv演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」(4回)と
「3×5」(1回)では、「式の意味(操作)」は同じか？
0671１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:06:16.82ID:aSQCBSLV計算練習させるより、 Wolfram Alpha をスマホにインストールさせて、活用させると
良いと言うことですね。分ります。
0672１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:09:26.75ID:Z01LhJOv＞定義と性質は別物
「まだ教えてないから使うな」という規制は、
既に学んでしまった生徒にとっては
そんなことを言う教師の存在と同様に、無意味だ。
0673１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:13:44.70ID:Z01LhJOv電卓を使うより、頭を使ったほうがいい。
パソコンだの馬鹿なマニュアル主義の教師だのに
頼っていると、自分で考えることのできない、
教科書の文面を暗唱するだけの子供が育ってしまう。
0674１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:15:19.62ID:aSQCBSLVだったら、決まりは確認してから使うって原則を守らなきゃ、ますますいかんでしょｗ
0675１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:25:06.49ID:Z01LhJOvそうでないかを考えることのほうが、重要。
掛け算を累加に置き換えて考えなければならない
などという、掛け算の理解にとって却って有害な
キマリは、無視しておいたほうがいい。
生徒は、馬鹿な教師から身を守る術を身につけないと。
0676１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:34:00.06ID:wraXgBRKそれでいいよ
でも、バツにされたなんて文句を言うなよ
0677１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:34:27.81ID:aSQCBSLV無視してかまわないということかな？
4+6＝12 と書いて、「子供はコレを8進法で解いたんだ。数学的に正しい」と主張
して、本人も「うん！そうだよ」と言ったら、○をやらなきゃならんわけか。
0678１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:43:33.13ID:wraXgBRK0123654789として解いたんだ
なんて言えばOKさ
0679１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:50:23.74ID:mtbEnSaq>何を馬鹿なことを。
> 演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」(4回)と
>「3×5」(1回)では、「式の意味(操作)」は同じか？
おいおい、過去ログくらい読んでくれよ
既に>>606で
『「aをb個足す」ことを「a×b」と書く』という定義の存在により、両者の意味が繋がる
と回答している
これが無ければ単に操作の違う式で終わり
で、演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」と「5+5+5」は「式の意味(操作)」は同じか？
の回答は？
0680１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:53:04.16ID:mtbEnSaq>「まだ教えてないから使うな」という規制は、
私は「まだ教えてないから使うな」とは言っていないぞ
「定義と性質は別物」だと言っている
立式も日本語の文章問題という記法から数式に単に置き換であり、「置き換え」と「交換法則の適用」を
同時に行うな、と言っている
君にも確認しておくか
過去ログ>>604前後に関連する内容だが「x,yは実数でf(x,y)をxとyを足したものとする」として
「3+3+3+3+3」と「5+5+5」とをf(x,y)を使って置き換えてみてくれ
「1+2」をf(x,y)を使って置き換えてみてくれ
「3+3+3+3+3」を二項演算として本来必要な「()」を使って置き換えてみてくれ
f(3,f(3,f(3,f(3,3)))) を「+」と本来必要な「()」を使って置き換えてみてくれ
結合法則により「(((a+b)+c)+d)=(a+b)+(c+d)」だが、君は「(((a+b)+c)+d)」や「(a+b)+(c+d)」を
どういう順番で計算する指示だと読むんだ？
「(((a+b)+c)+d)」「(a+b)+(c+d)」のそれぞれの式の意味する計算順番を第三者に伝わるよう言葉で説明してくれ
「100円のノート5冊と120円のノート3冊買いました」で「500+360」と立式することについて
これをどう評価するか意見を聞かせてくれ
0681１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 02:03:27.55ID:mtbEnSaq>掛け算を累加に置き換えて考えなければならない
そもそも「掛け算で答えなければいけない」と決まりがあるのか？
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「3+3+3+3+3」と式を立てたら
「掛け算ではないから×」なのか？
自由派お得意の「どう考えても良い」と矛盾する主張だな
0682１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 06:55:06.02ID:PiAnBGSJ＞問題文からテキトーに数字を拾ったのではないことを
＞確認するためには、なぜその計算をしたのかを
＞生徒自身に説明させることが必要。他に方法は無い。
であれば、「順序固定の指導をしているから」テキトーに
答えたかどうか判別不明、というわけではないということで
良いんだよね。
しかし、考え方の説明が必要となると、掛け算だけでなく
割り算でも図形問題でも割合の問題でも説明させなきゃ
ならなくて、選択肢から回答を選ぶだけなんて問題は
作れないね。マークシート方式なんてもってのほかだな。
もちろん算数だけじゃなくて、国語・理科・社会・・・
まぁ、漢字の問題とか考え方が不要な問題もあるだろうけど、
他の教科でも行わないとね。で、子供の数だけある回答を
一つ一つ精査するのか。こりゃ大変だわ・・
ところで、「5皿ある。3個ずつリンゴが乗っている」に対して、
考え方と立式、合計数が求められている場合、
「交換法則により5×3=15」と回答したら○なの？
0683１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 07:44:07.80ID:hl7CvK7b0684１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 11:25:55.79ID:bhzSYDpe少し休むつもりで教えてほしい。
「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」に対して
「2時50分＋1時30分＝」
「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」に対して
「50円＋120円＝」
と立式する子はどう指導したらいいんだろう？
なお、彼は計算問題はふつうにできる。
（掛け算順序問題よりずっと難しいのだが）
0685１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 21:49:01.64ID:aSQCBSLV有能ではないが考えてみた。
ちなみに、子供の理解は千差万別で、数直線や図などの図形的理解が得意な子もいれば、
何段階もの思考をどんどん積み重ねることが出来る子もいるし、言葉にまとめ暗記しなきゃダメって
子もいる。だから、それらの問題も結局子供に合わせる必要がある。
最初の問題だが、俺の頭の中では何だかんだで「何分前＝引き算で求める」という回路が出来ている。
子供には単純に暗記ではなく納得させて、修得させるのが良いと思う。
たとえば、数値を簡単にして、「８分の３分前はどう計算する？」などと質問する。これが分らない場合は
時間直線や、図を使って考えさせる。子供が理解できたら、何算で解けるかを、言葉にしてまとめる。
一緒に発音させたり、子供に言わせることが肝要だ。
数学が好きな人は、「数値を簡単にするという手法で一般化できるから、それだけ教えれば良いのでは？」と
思うかも知れないが、多くの子にはそれが出来ないのだから結局は納得させ言葉にして修得させる手法が
大切だと思う。
「マニュアル社会」などと言われるが、それを言われるというのはそこに理由があるわけだ。
0686１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 21:53:12.85ID:aSQCBSLV後半の問題は、一気に言葉にしにくいから難しいよねｗ
俺は、図にして考えさせるな。ところが、図が極端に苦手な子もいるんだよなあ。
鉛筆の値段とノートの値段に分けると、それぞれがまさしくここの「（１つぶん）×（いくつぶん）」になっている
から、それぞれの値段を式に書いたら合計は足し算…ってのは正道だけど…
やっぱり図か。言葉にすると俺が言ったモノになるんだろうが。
だからこそ、（１つぶん）×（いくつぶん）を延々繰り返し練習して習得させるってコトで。
0687１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 22:38:57.25ID:hl7CvK7b鉛筆が３本とノートが二冊ある絵を書かせる↑↑↑□□
それぞれの絵に対応する値段をその下に書かせる(50,50,50,120,120,)
足させる50+50+50+120+120
定義を使い掛け算の式に直させる50*3+120*2
0688１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 22:55:13.73ID:aSQCBSLVいいねー。でも、数値が分数や文字の場合にも対応させたいから、基本はやはり「１あたり×幾つ分」に
持っていきたいなー。
子供がそれどころではなく訳が分らない状態の時には、それをやるしかないか…。
0689１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:01:04.35ID:x2Z0ri8H皆さん、ありがと。
正直、そうやればうまくいくな、とはまだ思えないんだが、
参考にしながらやってみるよ。
> 数値を簡単にして、「８分の３分前はどう計算する？」などと質問する
これはやらないといけないだろうね。これならできるかもだが、
もとの大きな数値になるとまた振り出しにもどるかもしれない。
> 俺は、図にして考えさせるな。ところが、図が極端に苦手な子もいるんだよなあ。
> 鉛筆が３本とノートが二冊ある絵を書かせる↑↑↑□□
私も「絵を描いて」といつも言ってる。このときもそう言ったが、この子は、
鉛筆とノートの漫画絵を書くのに囚われて、立式には結びつかなかったｗ
最後は「掛けるの？」と言いながら、120×120をやり始めた。
とにかくトライしてみる
0690１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:30:55.57ID:3HVKD3f7> 「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」に対して
> 「2時50分＋1時30分＝」
時・分が混ざるので一度に考えられないんじゃないかな。単純な問題から試してみては？
例えば2時きっかりの時計を見せて「今2時ちょうどです。今から1時間前は何時だったでしょう？」
それでも足し算したら「1時間前という言い方は、1時間逆戻りすることなんですよ」と教えてみる。
引き算と分かってくれたら「今2時ちょうどです。今から30分前は何時だったでしょう？」と分でやる。
そして、「今2時50分です。今から1時間前は何時何分だったでしょう？」という問題にしてみる。
最後に「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」にトライ。
> 「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」に対して
> 「50円＋120円＝」
こっちは小問に分けてみてはどうだろうか。
1)「1本50円の鉛筆を3本買ったらいくら？」これは基本問題。
2)「1冊120円のノートを2冊買ったらいくら？」これも基本問題。
3)「じゃあ、1と2、全部でいくら？」ここまでの小問の結果を使うことに気づいてもらう工夫はいりそうだ。
最後に「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」の式が一つで書けると気付かせる工夫。
0691１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:33:04.66ID:HUJh4dkx問題文を何度も口に出して読ませてみてはいかが？
「1本50円の鉛筆を3本」と「1冊120円のノートを2冊」の部分が
リズム的に何となく似てるなあと気づいてくれたらしめたもの
結局解けないのは問題文を正しく理解していないのが原因だから
１あたり×幾つ分とか教える以前の問題かなと思う
0692１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 02:34:23.18ID:7J98gZcs0693１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 04:09:30.65ID:3YMhS+NF教え方の工夫をする替わりに、教え易いように
「掛け算」のほうを改変してしまおうという考え
も、そのひとつ。
0694１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 05:20:28.12ID:7J98gZcs0695１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 17:39:40.42ID:tcWtjQXb>（掛け算順序問題よりずっと難しいのだが）
足し算や引き算をしっかり教えられないのに、掛け算を教えるのは楽だと思ってそうな感じだ
順序固定の教えたつもり効果の証明か？
その場その場でとにかく教える側が思う通りの式を書かせればいいという発想が、理解していない生徒を放置して先に進む要因になっていそうだ
0696１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 18:31:24.73ID:7J98gZcs二年生ならばこの50+50+50を定義を使い掛け算で書かせる
このときの順序の是非が順序問題だが
そもそもの日本語の翻訳50+50+50ができなければそれ以前で話にならん
って話で掛け算が楽とは言ってない気がする
0697１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 20:22:47.30ID:x2Z0ri8Hうん、そう。
50+50+50と書けることは、掛け算の順序よりさらに根本にある重要な問題だと思う
0698１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 20:25:52.24ID:x2Z0ri8H× >>695
○ >>696
0699１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 21:32:49.83ID:x2Z0ri8H50+50+50 とするか
3+3+3+ ... +3+3 とするかは
さすがにこのスレでも議論にはならないんだよね？それとも？
0700１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:03:14.39ID:3YMhS+NF50+50+50 という式を書きっぱなしにして
そう計算した理由を説明しない答案は、
3+3+3+…+3 と書きっぱなしにした答案と
同程度に無意味だ。
答えの値が合っていることは、同様に評価できるし、
考え方の説明がないことは、同様に批判される。
0701１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:33:20.20ID:x2Z0ri8Hまさかがほんとになっちゃったｗ
これはさすがにひどいな（笑えない）
掛け算順序の話も皆さん同じような議論をしていたの？
それともあなただけ？
0702１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:50:34.54ID:sWTPRb5wそりゃ、小学校教育では「教育効果 ＞＞＞＞＞ 厳密な数学」だからなｗ
それを批判するなら、同時に高校で極限値や微分を曖昧な手法で教えているのを批判しなきゃ駄目駄目だろ。
εδでやるか、超準解析でやらんとまずいんじゃないの？
0703１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:19:48.35ID:tcWtjQXb順序固定にあるのは「教育効果」じゃなくて「教えた気になる効果」だろう
教師にとっては重要だねｗ
0704１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:23:07.25ID:sWTPRb5w0705１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:53:46.50ID:7J98gZcs書きっぱがダメなら逆順もダメなんだから逆順okの黒木玄もダメかね？w
0706葛厨
2015/02/10(火) 00:39:44.86ID:qNJQbzu4『2≧1なら普通に2=1も兼ねるだろｗ』
656 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:03:50.71 ID:???
『2≧1は2=1も兼ねる』
667 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:12:27.22 ID:???
『＞と＝の両方兼ねないと使えないのが≧ですｗ 』
686 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:26:32.69 ID:???
>>お前が言ってんのは2≧1と書けば2＝1も成立すると言ってるのと一緒ｗ
『だから成立すると言ってるじゃないですかｗ』
0707１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 00:44:25.14ID:Uh/K1M0Wここね
0708１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 00:55:17.61ID:SMwhEvN52≧1と表記するのは常用外
1＝1も絶対値で証明されている
1≧1と表記するのも常用外
絶対値で＞や＝が確定している状況で≧を使う意味が存在しない
基本的には2≧1や1≧1と言うのはx等の不定数を用いた時に使用するものである
x≧1の時、xに1や2が代入されるような時くらいしか使う事がない
0709１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 01:03:12.86ID:WERR5kXO>>712
それがどうした？
2≧1は不等式として成立するが、2＝1は不等式(世間一般じゃ等式)として成立しない事に何ら変わりはねえよ
0710１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 07:22:42.04ID:EkH6foLi本数を固定して単価の方を変化させて全体の金額との
関係を調べるならそういう考え方もアリじゃね？
単価が1円なら金額は3円、2円なら6円、…n円なら3n円
0711１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 08:42:23.14ID:9HkQSor450+50+50と書いても説明なしだと意味不明だと主張する人間
両極端なのにいつまでたっても互いの批判はしようとしない謙虚な自由派
0712１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 09:47:25.35ID:MM67UzPX50+50+50でも3+3+…+3と変わりはない、
書きっぱの式は、計算のメモであって、
立式の考え方を示した「答案」ではない
と言っているんだがな。
教師は、エスパーごっこに耽溺すべきではないし、
奇妙な趣味に生徒を引き込むべきではない。
初期にオカシナ態度を刷り込むから、
高校生になっても大学生になっても
等式変形ばかり書きっぱにする馬鹿が量産される。
0713１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 09:54:50.68ID:o79QED3n今の問題を例にして、あなたのいう『立式の考え方を示した「答案」』を
みせてくれないか？
0714１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 11:19:05.73ID:9HkQSor4＞私は、3+3+…+3で良いと言っているんじゃなく
だれも「3+3+…+3で良いと言った」などとは言ってないんだが？
0715１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 21:10:01.13ID:bWCbqS+eで、3×5と書いていても不正解となってしまう
立式の考え方の例も教えてほしいな。
適当に並べました、は除外で。
0716１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 21:49:04.81ID:MM67UzPX考え方は、一通りではないだろうが、
例えば
○○○○○
○○○○○
○○○○○
↑「図を見れば一目瞭然」
なんてのは、気が利いた部類だと思う。
0717１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 22:35:52.85ID:+2TV92wsアレイ図を書くなら、合成数×合成数のパターンじゃなきゃ自由派の主張がよく分からないよね
6皿ある。4個ずつリンゴが乗っている。 で、
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
のつもりで
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
のようなアレイ図を書いたらこれは何×何？
まあ、考え方が一通りではないなら「図を見れば一目瞭然」な訳がないよね
0718１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 01:11:53.86ID:xEmNE0e4ならば3個のリンゴが乗っている皿を5つの絵と「図を見れば一目瞭然」という一文
これらを付けた上で3+3+3+3+3と書く答案も良しとしなければならないなw
それはつまり「問題文を読めば一目瞭然」という説明でもいいということになるなw
で、こんな無内容な説明のどこが『立式の考え方を示した「答案」』なんだ？w
0719１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 02:03:40.61ID:xEmNE0e4ここに「問題文を読めば一目瞭然」なる一文を付けると『立式の考え方を示した「答案」』になるという
本人「気が利いた部類だと思う」と自画自賛
0720１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 06:17:45.87ID:qyUuRBiW無内容と一言書けば、何でも無効化できるとでも？
「バリヤー」？
0721１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 06:31:11.90ID:xEmNE0e4図示せず「問題文を読めば一目瞭然」と書くのは内容ナシってか？w
0722１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 07:06:30.31ID:YUXBNyQs元々俺が質問させてもらっていたのは、式は合っているけど
考え方が不正解の例なんだけどな。
>>716は『文章をよく読まなかったせいで』余計なケチを
付けられちゃったね。ついでに俺も言わせてもらうと、
図を書いて「図を見れば一目瞭然」で済ませるのは、
「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と「採点者側に
押し付ける」行為であり、正に自由派が×としなきゃならん
事例にも見えるがね。
まぁ、>>716ならこのレスにも、他に付けられているケチにも
余裕でさばけるでしょ。
もし、『やっぱりアレイ図はふさわしくない』というのであれば
他の考え方を示してもいいんじゃない？何せ考え方は一通りでは
ないんだから。
では改めて『式は合ってるけど考え方の面で不正解になる例』を
宜しくお願いします。
0723１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 09:12:14.49ID:zeEExqoj> 6皿ある。4個ずつリンゴが乗っている。 で、
> ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
> ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
> まあ、考え方が一通りではないなら「図を見れば一目瞭然」な訳がないよね
アレイ図って状況を整理して計算方法を見つけたり、何をどう計算したかを理解するためのものだよ。
そんな風に「四角く並べさえしたらアレイ図だよ」ってなことじゃない。教える側の基本からやり直せ。
各数字は4つ『ずつ』、そして①～⑥なんだろ？それならアレイ図はこうするんだよ。
①①①①
②②②②
③②②②
④④④④
⑤⑤⑤⑤
⑥⑥⑥⑥
もしくは、
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
どっちも同じだよね、となる。90度回す、見る方向を変える、で同じになるからね。
四角いなら一目瞭然になるんじゃない。一目瞭然になるように四角くするんだよ。
こういうケチ付けるためだけの屁理屈はいい加減うんざりだ。何年同じことやってるんだか。
0724１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 10:28:55.26ID:sjTa+82Jなんと言うブーメラン発言ｗ
自由派って馬鹿ばっかりなんかな？
自由派は
・アレイ図を使える状況と使えない状況の整理ができていない
・考え方は一通りではないはずだがアレイ図を使うことを強制する
・アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する
・「（１つぶん）×（いくつぶん）」という教える側の基本がなっていない
0725１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 10:36:46.69ID:xEmNE0e4>>483先生とかさw
0726１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:25:42.24ID:zeEExqoj> ・アレイ図を使える状況と使えない状況の整理ができていない
二つの1以上の自然数のかけ算なら使えるよん。
> ・考え方は一通りではないはずだがアレイ図を使うことを強制する
強制するのは最も嫌ってるんだよ。アレイ図もツールでしかない。ルールじゃないんだよ。
> ・アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する
並べ方で便利そうな例を示すだけだし、縦にしたり横にしたりしていいんだけど？
> ・「（１つぶん）×（いくつぶん）」という教える側の基本がなっていない
いきなり固定派の最終結論に飛躍ｗ （いくつぶん）×（ひとつぶん）でもいいんだよ、って話だよ。
0727１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:26:57.26ID:zeEExqoj> 並べたモノをどんな仕方で数えようと自由だと主張したのは自由派じゃねーの？
それは掛算順序固定派の遠山啓のトランプ配りとかだよ。
0728１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:38:33.30ID:xEmNE0e40729１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:54:12.32ID:i2EaRGszあれ？
遠山先生自身は自由派だったのでは？
0730１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:55:34.25ID:i2EaRGszあれ？
遠山先生自身は自由派だったのでは？
0731１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 11:58:32.18ID:j/Krena0もう一度言う
今の問題を例にして、あなたのいう『立式の考え方を示した「答案」』を
みせてくれないか？
0732１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 12:19:39.12ID:zeEExqoj> あれ？
> 遠山先生自身は自由派だったのでは？
そう思われてることが多いみたいだけど、違うの。
ひとつぶん、いくつぶんの数え方は複数あるとは言ってて、それがかけ算順序自由と勘違いされてる。
かけ算順序は、ひとつぶん×いくつぶん、いくつぶん×ひとつぶん、でどうなのということなの。
0733１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 12:36:24.49ID:xEmNE0e40734１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 13:37:27.67ID:sjTa+82J>二つの1以上の自然数のかけ算なら使えるよん。
「6皿ある。4個ずつリンゴが乗っている。」と「4皿ある。6個ずつリンゴが乗っている。」の
状況の区別ができるなら使えるね
自由派は5000円を「5円玉1000個」で貰っても特に文句は無いんだよね
とりあえず「二つの1以上の自然数のかけ算」である「5円玉10個」をアレイ図で書くとどうなるの？ｗ
>強制するのは最も嫌ってるんだよ。アレイ図もツールでしかない。ルールじゃないんだよ。
でも、無理やりアレイ図にしないと掛け順自由の意見を主張できないんですよね？ｗ
>並べ方で便利そうな例を示すだけだし、縦にしたり横にしたりしていいんだけど？
並べ方として
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
や
①①①①②②②②
③③③③④④④④
⑤⑤⑤⑤⑥⑥⑥⑥
もだめなんだろ？
結局、縦にしたり横にしたりても「どっちも同じ」なんだから実質一通りしか認めない
というこよだよね？
>いきなり固定派の最終結論に飛躍ｗ （いくつぶん）×（ひとつぶん）でもいいんだよ、って話だよ。
アレイ図の見方は>>427のような見方もできると実際に現場で教えられているのに「教える側の基本」などと
マヌケなことをいうことを揶揄しているのだよ
自由派に「教える側の基本」なんかあったっけ？
その「教え方」で他所で不正解になったら責任取れるか？
0735１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 15:50:03.45ID:i2EaRGszうーん。意味不明ｗ
0736１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 17:37:25.18ID:zeEExqoj> 自由派は5000円を「5円玉1000個」で貰っても特に文句は無いんだよね
そんな自由派っているのか。うーん、そういう奴ならアホ扱いでいいと思う・
> とりあえず「二つの1以上の自然数のかけ算」である「5円玉10個」をアレイ図で書くとどうなるの？ｗ
難しいんじゃないかな。記号一つが1個を表す限りで便利なかけ算入門になってるから。
> でも、無理やりアレイ図にしないと掛け順自由の意見を主張できないんですよね？ｗ
それも知らない主張。そういう自由派はバカ扱いでおｋ。
> ①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥
> ⑤⑤⑤⑤⑥⑥⑥⑥
> もだめなんだろ？
アレイ図の利便性を活かせていないということ。
> 結局、縦にしたり横にしたりても「どっちも同じ」なんだから実質一通りしか認めない
> というこよだよね？
そう、1通り。順序で意味が変わるなんてのは幻想でしかない。
> 自由派に「教える側の基本」なんかあったっけ？
あるよ。99.9％以上、固定派と自由派は教えていることは全く同じだもん。
> その「教え方」で他所で不正解になったら責任取れるか？
責任取らせたことならあるよ。その人、今どうしているか知らない。
0737１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 17:38:44.56ID:zeEExqoj例えばね、遠山啓は、数量×単価だと凄く分かりにくい、単価×数量にしろと言ってるの。
0738１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 18:54:10.59ID:sjTa+82J>難しいんじゃないかな。記号一つが1個を表す限りで便利なかけ算入門になってるから。
訳のわからん事を言ってないで素直に自分の発言の間違いを認めろｗ
>それも知らない主張。そういう自由派はバカ扱いでおｋ。
じゃあ、「5円玉10個」は「5×10」で異論はないよね？
>アレイ図の利便性を活かせていないということ。
実際の現場を無視して、アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する、だな
>そう、1通り。順序で意味が変わるなんてのは幻想でしかない。
ここではアレイ図の話なのだが、何の順序の話をしてるんだ？
掛け算の順序の話ならこじつけもいいとこ
>あるよ。99.9％以上、固定派と自由派は教えていることは全く同じだもん。
実際に行なわれている教育に「自由派」など存在しないだろ
まあ、妄想じゃないなら自由派として教育している実施例のソースを出せるよな？
>責任取らせたことならあるよ。その人、今どうしているか知らない。
聞いてもいないこと答えて話を逸らすなよｗ
まあ、「俺はちゃんと責任をとる」という意味なんだろうな
じゃなきゃ無責任で最低の人間だ
0739１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 19:46:45.10ID:xEmNE0e4自由派の言う掛け算の意味って何を指すんだ？
あと>>723の問題でりんごの数を問われたときの模範解答を全部挙げてくれ
0740１３２人目の素数さん
2015/02/11(水) 20:58:13.81ID:zeEExqoj> 訳のわからん事を言ってないで素直に自分の発言の間違いを認めろｗ
どこをどう？
> じゃあ、「5円玉10個」は「5×10」で異論はないよね？
それでもいいし10×5でもいいよ。
> 実際の現場を無視して、アレイ図を「俺の思っている通りの図の見方をせよ」と強制する、だな
そういう強制については知らないからなんとも言えない。こうすると便利だよ、という提示だけしてるよ。
> ここではアレイ図の話なのだが、何の順序の話をしてるんだ？
順序が無いということなんだけど、あると言われるから無いと言っているだけだよ。順序があるという話では、どういう順序なのか明快に述べた人が皆無なんだ。
> 掛け算の順序の話ならこじつけもいいとこ
そうだよ。無いんだもん。
> 実際に行なわれている教育に「自由派」など存在しないだろ
存在しいよ。固定派がいるから自由派がいるように見えるだけ。
> まあ、妄想じゃないなら自由派として教育している実施例のソースを出せるよな？
どっかで授業参観すればいいんじゃないかな。
> まあ、「俺はちゃんと責任をとる」という意味なんだろうな
そうだよ。
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