小学校の掛け算順序問題×8 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/17(水) 22:55:21.215皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0609１３２人目の素数さん
2015/02/05(木) 22:16:45.39ID:qlDOzMvm式の意味を素直でない仕方で取ることはなおさらダメだわなw
であればいったい何がしたくて逆順での式なんぞ書くのだろうなw
0610１３２人目の素数さん
2015/02/05(木) 23:36:37.33ID:RfoKfVw2>>ぶっちゃけて言うと
>>「かけ算の順序問題」とは学習指導要領を妄信している人間が暴走して自身の理論の矛盾点を自分の良いように数学の公理を解釈して押し付けているという問題
>>「順序固定」とは学習指導要領を鵜呑みにしているということ、学習指導要領が逆順で書かれていたなら逆のことを言い出すだけ話
>>「式の意味」とは教えるためや考えるために便利な方便でしかなくそれだけに基づいて数学をすべて説明するのは無理だろう
>>と考えている
いずれにせよ、小学生の場合文章問題から掛け算の式を作らなきゃならないから、そこに何らかの意味づけは
必須だと俺は考える。それが無ければ、普通の小学生は途方に暮れてしまうよ。
キミは学習指導要領を批判しているが、いずれ誰かがその意味づけ（＝定義？）を行わなければならないのは
明白。で、誰がやるのって話だと思うよ。
それから、掛け算の最初の意味付けからは数学の乗法を全て定義できないよｗ
学習が進むにつれて乗法に関する公式や考え方は増えていくだけの話だ。
>>つまり逆順がバツなのは交換法則を確かめるまでの一時的なものでしかないということ？
色々な数、乗法で確かめないとそれが終わらないとなると、当然現状では中学校あたりで解除される
んじゃないの？中学校の文字式で順番入れ替えるしな。
0611１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 01:14:33.25ID:kBZxUhAk>単に「式の意味」とはその式から素直に読み取れる情報であり、それを数学として議論することには意味があると思うね
じゃあ、次の(1)〜(4)の左の式と右の式の意味は同じかな？違うかな？
(1)「60+2」と「60+2」
(2)「20-14」と「20-14」
(3)「3×5」と「3×5」
(4)「12÷4」と「12÷4」
0612１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 01:20:44.11ID:1C787eOw>じゃあ、次の(1)〜(4)の左の式と右の式の意味は同じかな？違うかな？
前提条件が同じなら、数学的にはどれも同じだ
で、何か？
0613１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 01:31:12.49ID:l856aCZP「3+3+3+3+3」はf(f(f(f(3,3),3),3),3)
「5+5+5」はf(f(5,5),5)
「a+a+･･･+a+a(aをb回足す)」は「a+a+･･･+a+a(aがb個ありそれらをすべて足す)」
「b+b+･･･+b+b(bをa回足す)」は「b+b+･･･+b+b(bをa個ありそれらをすべて足す)」
非常にわかり難い文になってしまい申し訳ないです
>>605
>「白紙から表の枠線などを作り上げる時」の意図が全く理解できない
製作者がテンプレートを0から作り上げた時の話です
>まあ、『「数量×単価」形式の表』の中で「単価×数量」で書いたらその扱いはどうなるか
にはちゃんと答えてくれよ
明記されているルールに従わないと意図通りに伝わらないです
>「それは結局掛け算固定だよね」
明記されてた掛け算固定には否定的なわけではありません
明記されていない固定に否定的なのです
>>606
「1+2」はf(1,2)
「3+3+3+3+3」は「((((3+3)+3)+3)+3)」
f(3,f(3,f(3,f(3,3)))) は「(3+(3+(3+(3+3))))」でした
>>608
「(((a+b)+c)+d)」はaとbを足し,それにcを足し,それにdを足す
「(a+b)+(c+d)」はaとbを足し、cとdを足し、その二つを足す
>>610
>キミは学習指導要領を批判しているが、いずれ誰かがその意味づけ（＝定義？）を行わなければならないのは
学習指導要領を批判しているのではなく学習指導要領の解釈の仕方を批判してます
教える際には「一つ分×いくつ分」で教えるのは便利だと思います
しかしなぜ「いくつ分×一つ分はダメ」という独自解釈を使うのかまったく理解できません
0614１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 01:45:17.50ID:GV2ngTlQ>>教える際には「一つ分×いくつ分」で教えるのは便利だと思います
>>しかしなぜ「いくつ分×一つ分はダメ」という独自解釈を使うのかまったく理解できません
順序固定のメリットや教育目的は過去ログにあるよ。
また、何度も書いているけど、小学校では色々な数で交換則が成り立つという確認を、そもそもしていないというのを
完全無視して自分の意見だけ言うのかい？ｗ
0615１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 02:00:37.18ID:l856aCZP>小学校では色々な数で交換則が成り立つという確認を、そもそもしていない
それに関しては>>557で言ったように教育が迷走しているだけだと思います
教えていなくても正しいものは正しいです
順序固定のメリットはわかりますが
逆順否定はデメリットがあり、メリットを他手段で代替できるのになぜ使うのかが理解できません
(順序固定→「一つ分×いくつ分で教える」、逆順否定→「逆順を認めない」の意味で使っています)
0616１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 02:01:42.62ID:1C787eOw>すみません、勢いで書いて間違い多すぎましたorz
君は人に「うっかりミスかな？」という前に自分の言動を見直す癖をつけた方がいいな
>製作者がテンプレートを0から作り上げた時の話です
いや、だから全く意味や意図が分からないってば
結局それは「ルールは明記されている」のか「ルールは明記されていない」のかどっちのつもりで書いているんだ？
そもそも「宣言なしの実例を出せ」という話なのだから「ルールは明記されている」のは「実例」にならず、
これまた矛盾した話になるのだがね
>明記されていない固定に否定的なのです
君の言うことは自己矛盾しすぎて君が何を言いたいかさっぱり伝わってこない
ちなみに「明記されていない」とは「どこ」に明記されていない話をしているんだ？
君の言う「宣言なしの実例」である『「数量×単価」形式の表』には当然「書かれていない」はずだよな？
それをはっきりさせた上で君の言う『「数量×単価」形式の表』の中で「単価×数量」で書いたらその扱いは
どうなるか、明確に答えてくれ
>「1+2」はf(1,2)
>f(3,f(3,f(3,f(3,3)))) は「(3+(3+(3+(3+3))))」でした
で、結合法則や交換法則が成り立っていても、置き換えの際、君が書いた式に一意に決まる、
ということでいいのか？
そうだとすると、やはり自由派の立場に矛盾するな
>「(((a+b)+c)+d)」はaとbを足し,それにcを足し,それにdを足す
>「(a+b)+(c+d)」はaとbを足し、cとdを足し、その二つを足す
これは「式の意味」があることを認めている、ということでいいんだよな？
「a×b」は「aをb個足す」、「b×a」は「bをa個足す」、とそれぞれ式の意味するところは違う
ただそれだけの話
0617１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 02:11:17.65ID:uDj/Hjc4＞教えていなくても正しいものは正しいです
答案というのは自分は正しく理解してますよいうことを示す必要があるので
たとえ分かってても証明がなければコイツは分かってないとみなされて当然
0618１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 02:24:14.94ID:JV3itU9Gデメリットって何？
0619１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 02:34:46.76ID:l856aCZP「真っ白な紙に定規で線を引いて記号を書いて数量と単価の位置を示す文字を書く」
真っ白な紙には「数量×単価」のルールが書かれていないためこの行動に宣言は使用されていない
>『「数量×単価」形式の表』の中で「単価×数量」で書いたらその扱いはどうなるか
この行動によって書かれた表は「数量×単価」の宣言が書かれているため、書かれた文字はその形式で解釈される
たしか言うとおりです
「式」→「式の意味」は一意になることはわかりました
では「問題文」→「式」がなぜ一意になるのか教えてください
>>618
実数の乗算の交換法則に反する
数学の入り口で数学に反することを教えることは本末転倒
0620１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 02:48:12.07ID:JV3itU9Gイロイロな考え方があるなかで、まずは「一つ分×いくつ分」の考え方を練習しましょう
という段階で「一つ分×いくつ分」のみを正解とする
これを「逆順を認めない」→「交換法則を否定している」ととらえているわけだね
0621１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 03:23:47.90ID:1C787eOw>真っ白な紙には「数量×単価」のルールが書かれていないためこの行動に宣言は使用されていない
後述の表の中に『「数量×単価」の宣言が書かれている』なら、これは全く意味が無い話だよね？
>この行動によって書かれた表は「数量×単価」の宣言が書かれているため、書かれた文字はその形式で解釈される
「宣言なしの実例を出せ」という要求を理解できていなかったんだね
それに、宣言有りなら「独自ルールを設定しているので参考にならない」と指摘済み
何か君はいろいろな意味で「大丈夫か？」と思うよ
>「式」→「式の意味」は一意になることはわかりました
へぇ〜、すんなり納得するんだね
「1+2=2+1」だから「1+2」は「f(1,2)」でも「f(2,1)」でもいい、と言うと思ったよ
>では「問題文」→「式」がなぜ一意になるのか教えてください
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」なら、「aをb個足す」を「a×b」と書くのだから「3×5」でも
「3+3+3+3+3」でも正解だと思うし、私は一意になるとは言っていない
プラス、「問題文中にある数量を使用する」を守っていさえすれば、自分の考えを数式化したものは正解にしてもよい
「問題文中にある数量を使用する」というのは、いわば問題中にある数量は定義であり無条件で使っても
良い情報であり、それ以外の数量を使うならその説明を式でする必要があるということ
トランプ配りでの「5×3、(5個/巡×3巡)」は「問題文中にある数量を使用する」を満たさないからNG
これは「100円のノート5冊と120円のノート3冊買いました」で「500+360」という立式をNGとするのと同じ理由から。
どちらも問題中に書かれていない数量が現われるため、それをより詳細に式にする必要がある
よって、トランプ配りで「(5×1)×(3÷1)、(5皿 × 1個/皿巡)×(3個/皿 ÷ 1個/皿巡)」は正解にする
結局「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」という問題の場合は「問題文中にある数量を使用する」と
「かけ算の式を書く」を組み合わせると、選択肢が「3×5」しかない、というだけのこと
0622１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 06:58:02.32ID:l1tYBL6G下に書いていることも意味不明なんだろうか？
居酒屋で10人で宴会することにした。コースは
飲み放題付きで1人5000円のコース。
但し、ぐるなびクーポンを使ったので、幹事
1名分無料となった。
4500×10
0623１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 08:04:06.50ID:kBZxUhAk>前提条件が同じなら、数学的にはどれも同じだ
前提条件って、具体的に何？
0624１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 08:21:45.06ID:kJHEXdxi固定派が正しいとする順序でも「問題文中にある数量」を使ってませんが
それについてはどう整合性をとるつもりですか？
0625１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 09:21:41.31ID:uDj/Hjc4こいつうぜえなw
同じでいいからさっさと進めろw
0626１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 12:14:02.61ID:1C787eOw>前提条件って、具体的に何？
例えば、10進数の「60+2」と8進数の「60+2」とでは意味が違うよね
では、回答と解説をよろしく
>>624
>固定派が正しいとする順序でも「問題文中にある数量」を使ってませんが
> それについてはどう整合性をとるつもりですか？
いきなり何を言っているんだ？
具体例を提示してくれないと何のことを言っているか意味不明
0627１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 14:28:15.15ID:l856aCZP「aをb個足す」が「b×a」にならない理由を教えてください
「5×3、(5皿×3個/皿)」は「問題文中にある数量を使用する」を満たすかどうか、正解か間違いか、なぜそうなるか教えて下さい
また教師が教育指導要領にかかれていない逆順否定をすることは「独自ルールを設定しているので参考にならない」のではないでしょうか
0628１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 20:31:48.76ID:K3vNxt5a小学二年生相手に、算数の内容を理解し正しいだけでなく、
教員ですらその正しさが理解できるように配慮した答案を書け
というのは、求め過ぎだと思うよ。
まだ教えていないことを使われると、解っているのか偶然書いたのか判らん
という点については、生徒が教師に判りやすいように配慮するのでなく、
教師が生徒の理解度を把握する努力をすべき。
一歩先に進んだ生徒に対して、「頭がいいなら、教員に配慮しろ。
まだ教えてないことを使われると教えにくいんだよ。」よりも、
むしろ「よく進んで勉強したね」と対応してやって欲しい。
昭和中期の公立学校で、日教組の教師にいじめられ続けた
当時は珍しかった中学受験生としては、切実にそう思う。
地方公務員だからといって、生徒より子供でいい理由にはならない。
0629１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 21:09:11.88ID:uDj/Hjc4答案てのは考え方が伝わらない書き方してれば結果だけ合っていてもアウトだ
たとえ生徒が理解できてることを知っていたとしてもね
教わった範囲内であれば証明は免除されるというだけだから
いじめとか配慮とは無関係だな
0630１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 21:29:02.47ID:aZl8edF8教えた漢字以外は使っちゃいかんと言って、自分の名前すら漢字はダメでひらがなしろという教師と同レベルだな
根っこは一緒か
0631１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 21:29:03.02ID:1C787eOw>「aをb個足す」が「b×a」にならない理由を教えてください
「aをb個足す」を「a×b」と書く、と決めたからだね
なお、君が、「aをb個足す」が「b×a」になるという理由と、「a+b」が「f(b,a)」にならないという理由を
教えてくれ
>「5×3、(5皿×3個/皿)」は「問題文中にある数量を使用する」を満たすかどうか、
「5皿×3個/皿」のつもりなら満たすね
念のため「100円のノート5冊と120円のノート3冊買いました」で「500+360」と立式することについて
これをどう評価するか意見を聞かせてくれ
>正解か間違いか、なぜそうなるか教えて下さい
念のため「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で君が書いた「5皿×3個/皿」を足し算の式で書くとどうなるか答えてくれ
そして、たぶんそれに対する掛け算の表記の決まりを満たさないから間違いだね
> また教師が教育指導要領にかかれていない逆順否定をすることは
逆順で書いてもいいとも書いてないが、明確に逆順で書いてもいいという根拠はあるのか？
以前の確認したと思うが、掛け算固定の概念無しで、「乗数」「被乗数」という概念はありえるのか？
これについては>>558>>572等でかけ算固定の根拠として述べている
過去ログで>>558は君だと思うが、>>565や>>571は君か？
君の「乗数」「被乗数」という用語に対してどういう見解か改めてまとめてくれ
ちなみに君は「乗数」「被乗数」という用語に対して抵抗が無いように思うが、「乗数」「被乗数」は
どの範囲(算数内だけ？義務教育内だけ？)で使われる用語か知っていたら教えてくれ
>「独自ルールを設定しているので参考にならない」のではないでしょうか
君はどうやら独自ルールを跨いだ話と独自ルール内に閉じた話との区別がついていないようだね
例えば、自動車の交通ルールは、日本では左側通行であり、アメリカでは右側通行だが、ここから「ルールが
違うね」以外、何がどう関係があって、何を参考にするというんだい？
日本国内で閉じた話なら、左側通行と決めたのだからそれを守らないと事故に繋がるよね？
そういう話をしている
0632１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 21:32:10.37ID:uDj/Hjc4教わった範囲外を使っちゃダメだなどと一言も言ってないんだが？
0633１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 22:03:52.56ID:K3vNxt5a過去スレを見ても、このスレを見ても、
いわゆる「固定順」とは逆順の書き方をした
掛け算の式が不理解に由来すると
証明したレスは只のひとつも無い。
繰り返されるのは、授業で示した書き順と違うこと、
よって「理解していない可能性がある」ことでしかない。
一方、「固定順」どおりに書かれた式が
問題文からテキトーに数を拾ったらそうなった
可能性を否定する方法論については、
問い合わせても返答が無い。
要するに、いわゆる「固定派」の言っていることは、
考え方の正誤は度外視して、指示されたとおりに
書けば理解していると見なすということでしかない。
「固定順で書かなければ、掛け算の意味が解っていない。」
という決めつけたもの言いは、この怠惰で傲慢な
指導方法に基づく。
0634１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 22:14:15.79ID:uDj/Hjc4じゃあそう言ってる奴に文句言えや
0635１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:11:57.44ID:GV2ngTlQ>教えていなくても正しいものは正しいです
完全な誤解だな。数学の決まりは「もしAであったなら、Bが成立する」という内容のものがほとんど。
絶対に正しい内容が証明されているモノなんて、論理学の1分野にしか有りません。
また、いくら強弁しようとキミの誤解を披露しようと、数学の本質は「証明（確かめ）してから決まりを使う」
というもの。キミの考え方は数学の本質から外れる。
0636１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:13:49.98ID:GV2ngTlQ過去ログにあるが、「環」に乗法の可換性があると誤解したり、「体」には必ず乗法の可換性が
あると考えて疑わないコトとかだろうな。
掛け算順序固定を批判するサイトで、以上のような内容の書き込みがあったのに、誰も修正
していないのがあったような気がするなあ。エライ数学のセンセイ方がいるのに…
0637１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:16:20.20ID:GV2ngTlQ大学入試でロピタルを無制限に使っちゃまずいだろｗ
もし、大学入試でロピタル使う場合には、証明してから使えとか言われなかったか？
授業で扱わなかったモノは、自分で証明してから使えば何の問題もないんじゃないの？
0638１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:20:52.30ID:GV2ngTlQまあ、コスト問題だからな。
学級に２・３人しかいない僻地校なら、直接理解しているかしていないかを口頭で聞けるから、
掛け算順序固定の必要性は無いかも知れないよ。
学級に多人数がいるばあい、そんなことは不可能だから、仕方ないので掛け算固定をするって
だけの話。どちらがよいかというと、当然口頭で聞く方が良いだろそりゃｗ
要するに、状況によって教師が最良と思える施策を採るというだけの話。
0639１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:30:14.63ID:Td6sk9caきちんと使えないだろうから使うなってだけで
0640１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:38:02.28ID:GV2ngTlQはあｗｗ
明確に、大学入試の内容は高校の学習指導要領に準拠しろと書いているのに、それから
逸脱してどうするんだよｗ
仮に教師が「大学入試でロピタル使え」と言ったら、クビになるレベルだろ。
生徒が入試に落ちるかも知れない。
0641１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:45:30.61ID:Td6sk9ca馬鹿だねえ
受験者は高校生だけではないんだよ
> 明確に、大学入試の内容は高校の学習指導要領に準拠しろと書いているのに、それから
> 逸脱してどうするんだよｗ
それは出題者に課せられるもので受験者に課せられるものではないぞ
> 仮に教師が「大学入試でロピタル使え」と言ったら、クビになるレベルだろ。
ロピタルの定理を使えないと解けないような奴は普通、ロピタルの定理を使っていいか問題か判断できないだろうから
> きちんと使えないだろうから使うな
0642１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:47:45.44ID:GV2ngTlQいずれにせよ、×にされる「可能性」があるような指導を行う教師はクビになっても仕方ないだろ。
0643１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:51:40.33ID:Td6sk9ca0644１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:53:23.73ID:GV2ngTlQ0645１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:55:32.18ID:Td6sk9ca0646１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 23:59:29.28ID:GV2ngTlQ0647１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:01:56.63ID:i+wN1P1r0648１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:03:40.15ID:i+wN1P1rロピタルの定理を使うのは問題ない
どうせ扱えないのだから使うなとなる
くらいで、後者のほうが関係するかな
0649１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:10:21.28ID:VwHOBJLV（ロピタル扱えないかｗ？ 無茶苦茶簡単で、超便利だろｗ）
俺が主張しているのは >>637 ね。他の人も「決まりを使うなら証明してから使え」というのを
言っている人がいるな。
いずれにせよ、数学の本質は「決まりを使うなら、証明（確かめて）から」ということ。
0650１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:17:58.78ID:Blr6RN3D誰か証明付きの答案書いた奴が他にいた場合は優劣付けられてしまうけどな
0651１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:26:50.42ID:i+wN1P1r> （ロピタル扱えないかｗ？ 無茶苦茶簡単で、超便利だろｗ）
解けないからと、不定形でもないのに使う、ってのを想定した
> いずれにせよ、数学の本質は「決まりを使うなら、証明（確かめて）から」ということ。
それは賛同する。だが入試はまた数学の本質とは別だろ
>>650
どんな採点基準だよ。今の高校の学習指導要領に含まれない、ということは減点理由になりようがないだろ
入試じゃない別のものなら知らんが
0652１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:49:25.75ID:VwHOBJLV普段の授業や受験で数学の本質から外れちゃダメだろｗ
http://d.hatena.ne.jp/majikaru/20110320/1300628803
このことからロピタルの定理を入試で使うと減点対象にする大学が存在します。
私も過去に大学でのゼミの教授に、ロピタルの定理を入試で使った場合どうなるか聞いたことが
ありますが、「ロピタルの定理を使うことが問題の中でどれだけエッセンシャルかによるが、減点
することもある」とのことでした。
http://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html
東京大学：ロピタルの定理を用いてもよいが、極限値の存在証明を行う必要がある。そもそも、大学の知識で
簡単に解けてしまう問題は、出題しないように注意している。
そもそも出題しない模様。
東北大学：ロピタルの定理は使うべきではない。
東京工業大学：ロピタルの定理など高校範囲外の知識でも、正しく使えていればよい。
まあ、俺の考えと違う基準もあるようだがｗ ま、正直にということで。
0653１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:59:55.96ID:Blr6RN3D採点基準などおれは知らないね
逆に聞くが例えば東北大でも減点されないのか？
0654１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 01:16:16.63ID:VwHOBJLV自己レスだが…。
まあ、東京工業大学はメインが工学系だから、便利に使えるなら何を使っても良いという思考は分るなあ。
で、東北大学はこの掛け算順序問題での最大の論客であるK氏がいるトコじゃないかｗ
皮肉かこれは？
0655１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 01:47:51.40ID:Blr6RN3D0656１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 08:01:34.77ID:7bS0D5yS＞一方、「固定順」どおりに書かれた式が
＞問題文からテキトーに数を拾ったらそうなった
＞可能性を否定する方法論については、
＞問い合わせても返答が無い。
>>569ではダメか？
俺は>>569ではないが。
0657１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 18:52:35.50ID:7bS0D5yS重ねて質問。
・固定順だからテキトーに数を拾った可能性が否定
出来ないという解釈でOK？だとすればその理由は？
・固定順という概念が無ければテキトーに数を拾った
可能性を検証できる手法があるの？その方法は？
（当然あるんだよね？）
0658粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2015/02/07(土) 20:49:28.17ID:WWDe7buC「何でもかんでも」NC工作機械
出題者は前者を意図しているので後者だと機嫌を損ねる
「ちょっとした気付きによる式変形」のみで後は容易に解ける問題
「何でもかんでも」ロピタルの定理
問題に対して気付いて欲しいアイデアで解いて欲しい構ってちゃん出題者
気付いてくれない人には何が何でも地力で解いて欲しいわがまま出題者
ロピタルの定理なんて出題意欲の敵扱いする綺麗事出題者
ま、実際、ロピタルの定理に限らず
便利品に頼らず仕事をこなせる人間のが世間で役に立つわな
数学研究でも同じ事が言えるかも知れんのう
スマートな回答を導くセンスよりも斜め上を見出す泥臭い回答センスが
0659１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 21:29:21.06ID:iuJuFTKw要するに、教員には、できることしかできない。
その結果、教室で行われていることが
教育だとは限らない。そのフリだけかもしれない
ってことね。実に納得。
0660１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 21:40:41.21ID:JpoDMcxi順序通りに書かせるのに苦労する話を聞くとコストの面でも有利とは言えない
少人数なら口頭で直接理解しているか聞けるとか言っているが、順序固定を信じている教師が大量にいそうで、その教師が理解しているか聞きだす能力が無いのは確かだろう
順序固定のせいで教師の劣化が加速するｗ
0661１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 21:50:04.89ID:iuJuFTKw問題文からテキトーに数字を拾ったのではないことを
確認するためには、なぜその計算をしたのかを
生徒自身に説明させることが必要。他に方法は無い。
説明させてその内容を検討するか、または
文中の数値から正しい答えを導く計算をしていれば、
式は採点対象にしないという方法もある。
いずれにせよ考え方の表明としては不十分な
4×6か6×4かの式の書き方によって「考え方」の
評価ができるという妄想は異常だし、
それを正当化するために、それに適するように
「掛け算の意味」を変更再定義しようという
算数教育のあり方は、カルトとしか言いようがない。
0662１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:22:53.78ID:Blr6RN3D式だけでは考え方の評価ができないのであれば式とは意味不明な落書きだが
答案の落書きの何をどう評価するんだ？
0663１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:44:32.33ID:gffyrPJx「b×a」は「aをb個足す」であり「bをa個足す」でもあるからです
>「a+b」が「f(b,a)」
ただ単に置き換えたらf(a,b)になっただけ、逆になってもおかしくは無いですけど
>明確に逆順で書いてもいいという根拠はあるのか？
逆順に書いても良いという根拠が交換法則です
自分は>>558で>>565や>>571は別人です
>君の「乗数」「被乗数」という用語に対してどういう見解か改めてまとめてくれ
掛算を定義した際の一例に使われる言葉でしかないと考えています
>日本国内で閉じた話なら、左側通行と決めたのだからそれを守らないと事故に繋がるよね？
はい、そういった法律はありますね
ならば掛算の逆順がダメだと書かれた公的な規則があるなら教えてください
言っている内容ではっきりと確信しました
長方形の面積=縦×横の時と同じで教師は教科書や教育指導要領に書いてある通りにしか教えられないだけなんですね
0664１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:48:18.95ID:iuJuFTKw式や式変形は、考え方の説明(つまり答案)の一部
として適切に置かれたときにのみ、意味を持つ。
なにも文章を書かずに等式変形だけをズラズラ並べた
ものを答案や解法と呼んでしまう指導は、生徒に
致命的な誤りを刷り込む。
順序固定指導の問題点は、掛け算の意味ばかりでなく、
むしろそっちの意味で大きいと考えている。
0665１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 22:58:48.09ID:Blr6RN3Dそのような落書きをどのような仕方で評価することが可能なのかと聞いたんだが？
説明がないことじたいが問題なのであれば正逆に関わりなく問題であって
つまり逆順でも良しとする自由派に対する批判にもなってるように見える
0666１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 23:41:32.08ID:t3Hgvofz>ただ単に置き換えたらf(a,b)になっただけ、
立式も日本語の文章問題という記法から数式に単に置き換える話なのだけど？
なぜ「置き換え」と「交換法則の適用」を同時に行なうんですかね？
>逆になってもおかしくは無いですけど
これは「a+b」は「f(a,b)」でも「f(b,a)」でもいい、と主張が変わったということか？
相変わらず君は主張がブレブレで何を言いたいかさっぱり分からないな
「f(a,b)」でも「f(b,a)」でもいい、というなら他の結合法則についても追求していくことになる
>逆順に書いても良いという根拠が交換法則です
なら、「a+b」も交換法則が成り立つのだから「f(b,a)」と書いてもいいよね？
やっぱり自分の矛盾が理解できないアレな人なんだね
>掛算を定義した際の一例に使われる言葉でしかないと考えています
今回の反応を見るに、やっぱり分かっててそう誤魔化しかないのかな？
自由派にとって「乗数」「被乗数」という用語がどういう意味を成すのかを聞いているだが？
「かけ算に順序が無い」なら「乗数」「被乗数」という用語は何故必要なのか答えてくれ
>ならば掛算の逆順がダメだと書かれた公的な規則があるなら教えてください
学習指導要領に「乗数」「被乗数」という用語や「乗法の意味に戻って０＋０＋０＝０」等の記述があるね
そもそも君も>>619で「その形式で解釈される」と言っている訳だ
「逆順がダメ」というよりは「その形式で解釈される」ため「aをb個足す」「1あたり×いくつ分」が文章と
合致しなくなるから間違いなのだが、その発言も自己否定するんだね
>長方形の面積=縦×横の時と同じで教師は教科書や教育指導要領に書いてある通りにしか教えられないだけなんですね
学習指導要領要領に「（長方形の面積）＝（縦）×（横）（もしくは（横）×（縦））」と、どちらでもよい旨が明記
されているのだが、君が一体何を非難しているか意味不明
まあ、いつものことながら君は自己矛盾に満ち満ちた人であることがさらに強調されたな
0667１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 23:46:05.31ID:t3Hgvofz漏れてしまった
>「b×a」は「aをb個足す」であり「bをa個足す」でもあるからです
違う
まあ、それがどこかにはっきり書いてあるならソースを出してくれ
0668１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 00:37:11.01ID:Z01LhJOvb×a=(1+1+…+1{1がb個})×a=a+a+…+a{aがb個}.
これは、小学生でも分かる計算。
0669１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 00:55:57.47ID:mtbEnSaq>これは、小学生でも分かる計算。
分配法則も確認してから使うものであり、定義と性質は別物
「3+3+3+3+3=5+5+5」が成り立つが「3+3+3+3+3」と「5+5+5」も演算回数も異なり「式の意味(操作)」も
別物なのだが、これを自由派にいくら聞いてもお茶を濁すのみで明言を避けるのみ
自由派は式から「結果のみ」しか情報を読み取れない病気にでもかかっているのだろうか？
君にも確認しておくか
演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」と「5+5+5」は「式の意味(操作)」は同じか？
0670１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:03:31.76ID:Z01LhJOv演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」(4回)と
「3×5」(1回)では、「式の意味(操作)」は同じか？
0671１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:06:16.82ID:aSQCBSLV計算練習させるより、 Wolfram Alpha をスマホにインストールさせて、活用させると
良いと言うことですね。分ります。
0672１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:09:26.75ID:Z01LhJOv＞定義と性質は別物
「まだ教えてないから使うな」という規制は、
既に学んでしまった生徒にとっては
そんなことを言う教師の存在と同様に、無意味だ。
0673１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:13:44.70ID:Z01LhJOv電卓を使うより、頭を使ったほうがいい。
パソコンだの馬鹿なマニュアル主義の教師だのに
頼っていると、自分で考えることのできない、
教科書の文面を暗唱するだけの子供が育ってしまう。
0674１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:15:19.62ID:aSQCBSLVだったら、決まりは確認してから使うって原則を守らなきゃ、ますますいかんでしょｗ
0675１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:25:06.49ID:Z01LhJOvそうでないかを考えることのほうが、重要。
掛け算を累加に置き換えて考えなければならない
などという、掛け算の理解にとって却って有害な
キマリは、無視しておいたほうがいい。
生徒は、馬鹿な教師から身を守る術を身につけないと。
0676１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:34:00.06ID:wraXgBRKそれでいいよ
でも、バツにされたなんて文句を言うなよ
0677１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:34:27.81ID:aSQCBSLV無視してかまわないということかな？
4+6＝12 と書いて、「子供はコレを8進法で解いたんだ。数学的に正しい」と主張
して、本人も「うん！そうだよ」と言ったら、○をやらなきゃならんわけか。
0678１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:43:33.13ID:wraXgBRK0123654789として解いたんだ
なんて言えばOKさ
0679１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:50:23.74ID:mtbEnSaq>何を馬鹿なことを。
> 演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」(4回)と
>「3×5」(1回)では、「式の意味(操作)」は同じか？
おいおい、過去ログくらい読んでくれよ
既に>>606で
『「aをb個足す」ことを「a×b」と書く』という定義の存在により、両者の意味が繋がる
と回答している
これが無ければ単に操作の違う式で終わり
で、演算回数が明らかに異なる「3+3+3+3+3」と「5+5+5」は「式の意味(操作)」は同じか？
の回答は？
0680１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 01:53:04.16ID:mtbEnSaq>「まだ教えてないから使うな」という規制は、
私は「まだ教えてないから使うな」とは言っていないぞ
「定義と性質は別物」だと言っている
立式も日本語の文章問題という記法から数式に単に置き換であり、「置き換え」と「交換法則の適用」を
同時に行うな、と言っている
君にも確認しておくか
過去ログ>>604前後に関連する内容だが「x,yは実数でf(x,y)をxとyを足したものとする」として
「3+3+3+3+3」と「5+5+5」とをf(x,y)を使って置き換えてみてくれ
「1+2」をf(x,y)を使って置き換えてみてくれ
「3+3+3+3+3」を二項演算として本来必要な「()」を使って置き換えてみてくれ
f(3,f(3,f(3,f(3,3)))) を「+」と本来必要な「()」を使って置き換えてみてくれ
結合法則により「(((a+b)+c)+d)=(a+b)+(c+d)」だが、君は「(((a+b)+c)+d)」や「(a+b)+(c+d)」を
どういう順番で計算する指示だと読むんだ？
「(((a+b)+c)+d)」「(a+b)+(c+d)」のそれぞれの式の意味する計算順番を第三者に伝わるよう言葉で説明してくれ
「100円のノート5冊と120円のノート3冊買いました」で「500+360」と立式することについて
これをどう評価するか意見を聞かせてくれ
0681１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 02:03:27.55ID:mtbEnSaq>掛け算を累加に置き換えて考えなければならない
そもそも「掛け算で答えなければいけない」と決まりがあるのか？
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「3+3+3+3+3」と式を立てたら
「掛け算ではないから×」なのか？
自由派お得意の「どう考えても良い」と矛盾する主張だな
0682１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 06:55:06.02ID:PiAnBGSJ＞問題文からテキトーに数字を拾ったのではないことを
＞確認するためには、なぜその計算をしたのかを
＞生徒自身に説明させることが必要。他に方法は無い。
であれば、「順序固定の指導をしているから」テキトーに
答えたかどうか判別不明、というわけではないということで
良いんだよね。
しかし、考え方の説明が必要となると、掛け算だけでなく
割り算でも図形問題でも割合の問題でも説明させなきゃ
ならなくて、選択肢から回答を選ぶだけなんて問題は
作れないね。マークシート方式なんてもってのほかだな。
もちろん算数だけじゃなくて、国語・理科・社会・・・
まぁ、漢字の問題とか考え方が不要な問題もあるだろうけど、
他の教科でも行わないとね。で、子供の数だけある回答を
一つ一つ精査するのか。こりゃ大変だわ・・
ところで、「5皿ある。3個ずつリンゴが乗っている」に対して、
考え方と立式、合計数が求められている場合、
「交換法則により5×3=15」と回答したら○なの？
0683１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 07:44:07.80ID:hl7CvK7b0684１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 11:25:55.79ID:bhzSYDpe少し休むつもりで教えてほしい。
「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」に対して
「2時50分＋1時30分＝」
「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」に対して
「50円＋120円＝」
と立式する子はどう指導したらいいんだろう？
なお、彼は計算問題はふつうにできる。
（掛け算順序問題よりずっと難しいのだが）
0685１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 21:49:01.64ID:aSQCBSLV有能ではないが考えてみた。
ちなみに、子供の理解は千差万別で、数直線や図などの図形的理解が得意な子もいれば、
何段階もの思考をどんどん積み重ねることが出来る子もいるし、言葉にまとめ暗記しなきゃダメって
子もいる。だから、それらの問題も結局子供に合わせる必要がある。
最初の問題だが、俺の頭の中では何だかんだで「何分前＝引き算で求める」という回路が出来ている。
子供には単純に暗記ではなく納得させて、修得させるのが良いと思う。
たとえば、数値を簡単にして、「８分の３分前はどう計算する？」などと質問する。これが分らない場合は
時間直線や、図を使って考えさせる。子供が理解できたら、何算で解けるかを、言葉にしてまとめる。
一緒に発音させたり、子供に言わせることが肝要だ。
数学が好きな人は、「数値を簡単にするという手法で一般化できるから、それだけ教えれば良いのでは？」と
思うかも知れないが、多くの子にはそれが出来ないのだから結局は納得させ言葉にして修得させる手法が
大切だと思う。
「マニュアル社会」などと言われるが、それを言われるというのはそこに理由があるわけだ。
0686１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 21:53:12.85ID:aSQCBSLV後半の問題は、一気に言葉にしにくいから難しいよねｗ
俺は、図にして考えさせるな。ところが、図が極端に苦手な子もいるんだよなあ。
鉛筆の値段とノートの値段に分けると、それぞれがまさしくここの「（１つぶん）×（いくつぶん）」になっている
から、それぞれの値段を式に書いたら合計は足し算…ってのは正道だけど…
やっぱり図か。言葉にすると俺が言ったモノになるんだろうが。
だからこそ、（１つぶん）×（いくつぶん）を延々繰り返し練習して習得させるってコトで。
0687１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 22:38:57.25ID:hl7CvK7b鉛筆が３本とノートが二冊ある絵を書かせる↑↑↑□□
それぞれの絵に対応する値段をその下に書かせる(50,50,50,120,120,)
足させる50+50+50+120+120
定義を使い掛け算の式に直させる50*3+120*2
0688１３２人目の素数さん
2015/02/08(日) 22:55:13.73ID:aSQCBSLVいいねー。でも、数値が分数や文字の場合にも対応させたいから、基本はやはり「１あたり×幾つ分」に
持っていきたいなー。
子供がそれどころではなく訳が分らない状態の時には、それをやるしかないか…。
0689１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:01:04.35ID:x2Z0ri8H皆さん、ありがと。
正直、そうやればうまくいくな、とはまだ思えないんだが、
参考にしながらやってみるよ。
> 数値を簡単にして、「８分の３分前はどう計算する？」などと質問する
これはやらないといけないだろうね。これならできるかもだが、
もとの大きな数値になるとまた振り出しにもどるかもしれない。
> 俺は、図にして考えさせるな。ところが、図が極端に苦手な子もいるんだよなあ。
> 鉛筆が３本とノートが二冊ある絵を書かせる↑↑↑□□
私も「絵を描いて」といつも言ってる。このときもそう言ったが、この子は、
鉛筆とノートの漫画絵を書くのに囚われて、立式には結びつかなかったｗ
最後は「掛けるの？」と言いながら、120×120をやり始めた。
とにかくトライしてみる
0690１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:30:55.57ID:3HVKD3f7> 「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」に対して
> 「2時50分＋1時30分＝」
時・分が混ざるので一度に考えられないんじゃないかな。単純な問題から試してみては？
例えば2時きっかりの時計を見せて「今2時ちょうどです。今から1時間前は何時だったでしょう？」
それでも足し算したら「1時間前という言い方は、1時間逆戻りすることなんですよ」と教えてみる。
引き算と分かってくれたら「今2時ちょうどです。今から30分前は何時だったでしょう？」と分でやる。
そして、「今2時50分です。今から1時間前は何時何分だったでしょう？」という問題にしてみる。
最後に「今2時50分です。今から1時間30分前は何時何分だったでしょう？」にトライ。
> 「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」に対して
> 「50円＋120円＝」
こっちは小問に分けてみてはどうだろうか。
1)「1本50円の鉛筆を3本買ったらいくら？」これは基本問題。
2)「1冊120円のノートを2冊買ったらいくら？」これも基本問題。
3)「じゃあ、1と2、全部でいくら？」ここまでの小問の結果を使うことに気づいてもらう工夫はいりそうだ。
最後に「1本50円の鉛筆を3本、1冊120円のノートを2冊買ったら全部でいくら？」の式が一つで書けると気付かせる工夫。
0691１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 00:33:04.66ID:HUJh4dkx問題文を何度も口に出して読ませてみてはいかが？
「1本50円の鉛筆を3本」と「1冊120円のノートを2冊」の部分が
リズム的に何となく似てるなあと気づいてくれたらしめたもの
結局解けないのは問題文を正しく理解していないのが原因だから
１あたり×幾つ分とか教える以前の問題かなと思う
0692１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 02:34:23.18ID:7J98gZcs0693１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 04:09:30.65ID:3YMhS+NF教え方の工夫をする替わりに、教え易いように
「掛け算」のほうを改変してしまおうという考え
も、そのひとつ。
0694１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 05:20:28.12ID:7J98gZcs0695１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 17:39:40.42ID:tcWtjQXb>（掛け算順序問題よりずっと難しいのだが）
足し算や引き算をしっかり教えられないのに、掛け算を教えるのは楽だと思ってそうな感じだ
順序固定の教えたつもり効果の証明か？
その場その場でとにかく教える側が思う通りの式を書かせればいいという発想が、理解していない生徒を放置して先に進む要因になっていそうだ
0696１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 18:31:24.73ID:7J98gZcs二年生ならばこの50+50+50を定義を使い掛け算で書かせる
このときの順序の是非が順序問題だが
そもそもの日本語の翻訳50+50+50ができなければそれ以前で話にならん
って話で掛け算が楽とは言ってない気がする
0697１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 20:22:47.30ID:x2Z0ri8Hうん、そう。
50+50+50と書けることは、掛け算の順序よりさらに根本にある重要な問題だと思う
0698１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 20:25:52.24ID:x2Z0ri8H× >>695
○ >>696
0699１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 21:32:49.83ID:x2Z0ri8H50+50+50 とするか
3+3+3+ ... +3+3 とするかは
さすがにこのスレでも議論にはならないんだよね？それとも？
0700１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:03:14.39ID:3YMhS+NF50+50+50 という式を書きっぱなしにして
そう計算した理由を説明しない答案は、
3+3+3+…+3 と書きっぱなしにした答案と
同程度に無意味だ。
答えの値が合っていることは、同様に評価できるし、
考え方の説明がないことは、同様に批判される。
0701１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:33:20.20ID:x2Z0ri8Hまさかがほんとになっちゃったｗ
これはさすがにひどいな（笑えない）
掛け算順序の話も皆さん同じような議論をしていたの？
それともあなただけ？
0702１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 22:50:34.54ID:sWTPRb5wそりゃ、小学校教育では「教育効果 ＞＞＞＞＞ 厳密な数学」だからなｗ
それを批判するなら、同時に高校で極限値や微分を曖昧な手法で教えているのを批判しなきゃ駄目駄目だろ。
εδでやるか、超準解析でやらんとまずいんじゃないの？
0703１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:19:48.35ID:tcWtjQXb順序固定にあるのは「教育効果」じゃなくて「教えた気になる効果」だろう
教師にとっては重要だねｗ
0704１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:23:07.25ID:sWTPRb5w0705１３２人目の素数さん
2015/02/09(月) 23:53:46.50ID:7J98gZcs書きっぱがダメなら逆順もダメなんだから逆順okの黒木玄もダメかね？w
0706葛厨
2015/02/10(火) 00:39:44.86ID:qNJQbzu4『2≧1なら普通に2=1も兼ねるだろｗ』
656 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:03:50.71 ID:???
『2≧1は2=1も兼ねる』
667 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:12:27.22 ID:???
『＞と＝の両方兼ねないと使えないのが≧ですｗ 』
686 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:26:32.69 ID:???
>>お前が言ってんのは2≧1と書けば2＝1も成立すると言ってるのと一緒ｗ
『だから成立すると言ってるじゃないですかｗ』
0707１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 00:44:25.14ID:Uh/K1M0Wここね
0708１３２人目の素数さん
2015/02/10(火) 00:55:17.61ID:SMwhEvN52≧1と表記するのは常用外
1＝1も絶対値で証明されている
1≧1と表記するのも常用外
絶対値で＞や＝が確定している状況で≧を使う意味が存在しない
基本的には2≧1や1≧1と言うのはx等の不定数を用いた時に使用するものである
x≧1の時、xに1や2が代入されるような時くらいしか使う事がない
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