小学校の掛け算順序問題×8 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/17(水) 22:55:21.215皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0405１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 14:25:20.53ID:ohsoQVgF交換法則を自明に感じている生徒を「掛け算の意味が判ってない」と
評価することに問題があるのだからね。
一部の極端に算数が苦手な生徒を指導する便宜のために、
普通に掛け算を把握している生徒の答案を誤答と教えこむことが問題。
素直に、順序固定が便宜に過ぎないことを説明するのが、正常だと思う。
0406１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 15:22:26.35ID:VgZ6Y0gC0407１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 20:03:01.58ID:haXcMtHBこういう人が現場の教師としていてくれると安心だ。
跳ね上がりの自由派は消えてくれ
0408１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 21:04:58.38ID:pAoyVTEB>子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
指導書ですら「ずつ」に着目とかやってるし、サンドイッチとかも広まってる
結局、文章題をよく読まないでも順序固定にするテクニックに頼り、文章題をしっかりと読む事に繋がらない
>小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
小数、分数、文字式を自分で理解し納得しなくても、「とりあえず」式に出来るから理解に繋がっているか怪しい
過去ログに文字式が出来ないと嘆いている話があるから、文字式の理解に繋がってないのは確かだろう
>下位の子と上位の子が互いに相手へ立式の根拠を説明するためのコミュニケーションツールともなる。
妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
＞２×８ならタコ２本足
結果、順序固定にさせる為、こんなデタラメを教える破目になる
>交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。
交換則を正しく理解させるのが先決だろう
理解していない事にして順序固定にするのは本末転倒
0409１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 21:06:18.82ID:pAoyVTEB>この問題点は数値が小数、分数、文字となったり、割り算が混在するようになったときに露呈する。
>だから固定して、定義の式を延々確認する訳だ。
自分で試行錯誤し、理解、納得してないから身になってないだけじゃないの？
やり方を教わって当てはめるだけだから当然の結果だろうね
順序固定にしても延々確認するとか言ってるんだから、効果がない証明になってそう
>要するに、交換則を素直に教師が認め、それでも立式時に順序を固定する理由を隠しなく素直に
>子供に訴えて協力を仰げば何の問題も発生しない。問題が発生する場合は、この手順を抜かした
>場合だろう。
指導書すら「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのに無理な話だろう
小2に大人の都合を理解してもらうのも無茶すぎる
これこそ「単なる理想に過ぎない」な
0410１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:40:38.47ID:QlOeC91t>指導書ですら「ずつ」に着目とかやってるし、サンドイッチとかも広まってる
>結局、文章題をよく読まないでも順序固定にするテクニックに頼り、文章題をしっかりと読む事に繋がらない
割合の部分では、文章中のどの数値が「くらべられる量」で、どの数値が「もとにする量」なのかってのは結局は、
文章中の「てにおは」で判断するんだよな。日本語って結局はそういう構造になっている。
「ずつに着目」ってのは、それと似ている行為なんじゃないの？まあ、サンドイッチの手法も含め、テクニカル過ぎ
るってのはもちろん認めるが、本格的に理解できない子供への救済策の面はもちろんあるだろ。
>小数、分数、文字式を自分で理解し納得しなくても、「とりあえず」式に出来るから理解に繋がっているか怪しい
>過去ログに文字式が出来ないと嘆いている話があるから、文字式の理解に繋がってないのは確かだろう
あのーｗ 算数でも数学でも「数値を拡張しても数式が適用できる」んじゃないのか？？？…って流れで延々
数値や演算を拡張し続けるだろ？納得云々の話じゃなくて、この手法が演算の拡張の本質だろ。
0411１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:44:19.26ID:QlOeC91t>妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
>式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
上位の子が下位の子を思いやってコミュニケーションを取るって態度は絶対必要だろ。そのためには
多様な考えがなかなかできない子を思いやるひつようないのかｗ
俺はあると思うけどな。全く無いというのは、それは既に学校教育じゃないな。
>交換則を正しく理解させるのが先決だろう
>理解していない事にして順序固定にするのは本末転倒
意味不明。交換則は結局は数値を拡張しても、結果として成り立ってしまった性質に過ぎない。
最初から成り立つと考えるのはおかしい。
前の方で「体」に交換則があると誤解していた人がいたが、そんな人が出かねないだろｗ
0412１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:49:08.16ID:QlOeC91t>自分で試行錯誤し、理解、納得してないから身になってないだけじゃないの？
>やり方を教わって当てはめるだけだから当然の結果だろうね
前にも書いたが、「数式が数値拡張をしても成り立つとみなす」って手法は延々やるだろ？
順序固定した数式を数値拡張した演算でも使えると見なして使ってみる手法はその点で正道とも言える。
ちなみに、試行錯誤でも良いが無茶時間がかかるぞ。具体的なカリキュラムを検討してみてくれよｗ
>指導書すら「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのに無理な話だろう
>小2に大人の都合を理解してもらうのも無茶すぎる
単に素直に全部ぶっちゃける話だし、無茶どころか小２でも素直にお願いするとOK出すぞｗ
そんなもんだ。
0413１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 14:47:29.33ID:0y7Moahs2+2+2+2+2の問題で答えに5*2と書くと間違いだ
って主張してんの？文章とか関係なく
0414１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 14:50:54.09ID:0y7Moahs「2+2+2+2+2をかけ算を用いて表現しろ」という問題で
答えに「5*2」と書くと間違いだ
って主張してんの？
0415１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 17:29:23.34ID:CBl05wnV!仕方ないかと…
0416１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:29:58.35ID:Htk0Cmhn＞答えに「5*2」と書くと間違いだ
＞って主張してんの？
当たり前ｗ
ちなみに、０×３と３×０の違いが分かるか？
0417１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:38:43.74ID:0y7Moahs当たり前だそうですよ
>>416
その二つが違うのは分かるがそれが何なん？
「違う」ってのは字面の話な
それとも「式の意味」に違いがあるって言いたいのか？
0418１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:40:07.31ID:Htk0Cmhn＞それとも「式の意味」に違いがあるって言いたいのか？
０になる根拠だｗ
0419１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:05:31.62ID:0y7Moahs「2+2+2+2+2=2*5」という約束の下で
0*3と3*0を表してくれよ
0420１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:08:26.27ID:Htk0Cmhn質問に質問で返すなｗ
0421１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:31:51.10ID:0y7Moahs>>418が質問に見えなかったんだが何を訊いたんだ？
0422１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:45:34.32ID:Htk0Cmhn＞>>418が質問に見えなかったんだが何を訊いたんだ？
アスペなのか？
０×３と３×０のそれぞれ０になる根拠を聞いているんだよ？
当然、お前にとっては「式の意味」は同じなのだろうから同じ根拠になるのかもしれんが。
そうすると「交換法則の確認前に交換法則を使ってしまう」という矛盾が生じている可能性があるなｗ
まあ、固定派としては「式の意味」は違うのだから、０になる説明が異なっていても問題ないし、
それは学習指導要領解説に書いてあるぞ
0423１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 20:10:08.97ID:H0t3HaEp実際は、式の意味と式の表記の区別ができてないのが固定派なんだけどね
0424１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 06:49:56.05ID:+fbYj2AB0×3＝0や3×0＝0なら？3で割るのはいい。しかし0は無理だ。特例として割れることにする、とかでも駄目。
あんま考えずに「0×3と3×0は？」なんてやってると、そのうち恥かくよ（実際、ときどきある）。
0425１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 08:24:55.31ID:hq+rrZv/0426１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 15:51:20.05ID:TZfB+XAK!昔はこういうのはちょい街に行けば調べられる環境にいたのだが…。
0427１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 07:34:47.98ID:UdseNDDMアレイ図意味なしｗ
図
〇〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇
式 ①4×3 ②2×6
0428１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 07:50:31.31ID:aayR+zd7それとも、このアレイ図は4×3若しくは3×4と
見ることを「強制」すんの？
0429１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:17:52.23ID:UdseNDDMむしろ「アレイ図の意味を強制」しているのは自由派の方
0430１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:24:51.93ID:UdseNDDM「皿ごとにリンゴが4個載ってて皿が6枚ある」でどういうアレイ図を書くんだ？
そして「2×12」という式は正解か？
正解なら「アレイ図を書けばいい」という意見も「掛け算の順序問題」という前提すらも
おかしくなるんだが
0431１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:42:07.22ID:96cNOQNX自由派ってそもそも式の意味などないと言いだす奴もいたりごった煮だよねｗ
2*3を3*2でもいいなら1*6でも6*1でも何でもいいのだから確かにごった煮だｗ
0432１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:28:31.30ID:96cNOQNX2+2+2と考えるところだがこれを3*2と書いていいという奴
式の意味などないという奴
ごたまぜのごった煮だがなぜか身内同士で論争が起きない
0433１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:41:12.05ID:EEY6ppX7掛け算を掛け算として理解することを遠ざけて、
生徒を足し算だけに留めようとしている
としか思えない。掛け算は教えないの？
0434１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:41:38.56ID:GwxMaISH0435１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:48:23.63ID:EEY6ppX7正解なら正常な問題だが、おそらく
教科書の答えは、そうじゃないんだろう？
ヨモスエ感半端無い。
0436１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 12:19:04.68ID:UdseNDDM>掛け算を掛け算として理解することを遠ざけて、
これは一体何を言っているんだ？
掛け算を理解/計算するには分配法則、つまり、足し算を使うことは必須だと思うのだがね
「2+2+2」と「2×3」は分配法則で「2+2+2=2×(1+1+1)=2×3」と相互に変形できるしね
とりあえず何を言っているか分からないから「13×15」を例に足し算を使わずに計算
する方法を示して貰おうか
0437１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 14:58:30.34ID:EEY6ppX7分配則の結果でしかなく、逆は導けない。
左分配則を認めて右分配則を認めない理由も、
規約のための規約としか思えないし。
普通に考えれば、2+2+2=2×3=3+3だよ。
0438１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 15:23:43.62ID:96cNOQNX2+2+2だの3+3だの書かずいきなり6でも7-1とかでもいい
とでも言い出しそうな勢いだな
0439１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 15:25:53.41ID:UdseNDDM答えになっていない
「掛け算を掛け算として理解する」とはどういうことだ？
>分配則の結果でしかなく、逆は導けない。
これも意味が分からんな
自由派は交換法則を認めるのだから当然分配法則も認めるのだろう？
一体何を主張したいんだ？
0440１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 17:51:01.21ID:EEY6ppX7分配則から、自然数の掛け算を累加で書くことはできるが、
「掛け算の定義は累加です」では、自然数以外でも
分配則が成り立つことを示すことはできない。
分配則は、掛け算の基本法則として天下りに
提示する(公理として仮定するのと同義)が、その際、
左分配則のみを導入して右分配則を禁止するのは
いかにも気胸だろうということ。
両側分配則を認めるならは、2+2+2=2×3=3+3であって、
2+2+2=2×3だが2×3=3+3ではないという説明は無理
があるということだ。
0441１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 17:53:56.80ID:96cNOQNXなんて誰か言ったか？ｗ
0442１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 18:54:42.04ID:UdseNDDM答えになっていない
「掛け算を掛け算として理解する」とはどういうことだ？
「掛け算を掛け算として理解するとは～ということだ」とはっきり書いてくれ
>「掛け算の定義は累加です」では、自然数以外でも
いつ誰が自然数以外の話をしているんだ？
少なくとも自然数なら「掛け算の定義は累加です」と定義するのには文句は無いんだな？
そもそも自然数(整数)の掛け算(割り算)を定義せずに有理数の掛け算(割り算)を定義が
できる訳でもあるまい？
実例として問題になっているのは先に定義されているはずの自然数に関してなのだが
これらに対しては逆順で書いたものを間違いとすることには異論が無いんだな？
それに、自然数でない場合に拡張概念を追加で導入するのは当然だろう
有理数なら「a/b」は「全体をb等分したa個分」という概念が追加拡張される
まあ、自然数からの拡張概念なしで、単位元、結合法則、交換法則、分配法則だけで
「3.5×2.3」を計算できるというならなら実際に計算してみせてくれ
0443１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 19:09:34.03ID:96cNOQNX答案に書くべき式として適切なのはどれかを説明するのに
「2×3=3+3ではないという説明」を持ち出した奴いたか？
等しくないからダメなんて誰も言ってないよな？
もう一つ
逆に聞くが等しければ何を書いてもいいというなら
1*6とか6*1とか12*0.5とかなんでもありになるけどいいのか？
0444１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:17:11.09ID:6pIm/FnN>「ずつに着目」ってのは、それと似ている行為なんじゃないの？まあ、サンドイッチの手法も含め、テクニカル過ぎ
>るってのはもちろん認めるが、本格的に理解できない子供への救済策の面はもちろんあるだろ。
理解できない子供はどうやってケアしていくんだ？
こうなっては順序では理解度は判断不可能になるし、ケアする対象すら不明確になる
それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
>納得云々の話じゃなくて、この手法が演算の拡張の本質だろ。
なるべく生徒が自分なりに理解し、納得して先に進むのが理想だろう
あなたの考えでは、納得して使いこなすイメージはどうでもいいと受け取っていいのか？
そうなら、やり方を教えて当てはめるだけの教育方針にも納得がいく
0445１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:17:16.52ID:aayR+zd7あぁ、貴方は自由派じゃなかったのね。
俺も自由派じゃないんだけど、折角なので回答を。
「アレイ図を書け」と言われたら「仕方なく」縦4横6か、
横4縦6で書くけど、結局状況としてどっちが1あたりなのか
第3者は状況の判断がつかないよね。2×12は勿論問題外。
図を書く事の目的が「状況を把握する為」であれば、アレイ図よりも、
････ ････ ････ ････ ････ ････
みたいに書いたほうがまだマシかな。
･を無理やり移動させない限りは、この図で6×4と言う奴は
そうそういないだろ。
俺にはアレイ図はどうも欠陥があるというか、もっといい
表現の仕方あるだろｗって思うわ。
>>430あなたはどう思う？
0446１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:29:23.65ID:6pIm/FnN>上位の子が下位の子を思いやってコミュニケーションを取るって態度は絶対必要だろ。そのためには
>多様な考えがなかなかできない子を思いやるひつようないのかｗ
式について誤認させ、それをコミュニケーションに使うのを非難しているだけ
>意味不明。交換則は結局は数値を拡張しても、結果として成り立ってしまった性質に過ぎない。
>最初から成り立つと考えるのはおかしい。
掛け算を教えたすぐ後に交換則には触れるし、生徒に気付かせる方針だった筈
極端に言えば、掛け算を教えれば自分で交換則に気付く子はいるし、小数や分数でも成り立つ事が分かったりする
それより、交換則を教えた時点で順序固定にする必要はないと思っているのかが知りたい
0447１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:34:25.25ID:6pIm/FnN>単に素直に全部ぶっちゃける話だし、無茶どころか小２でも素直にお願いするとOK出すぞｗ
>そんなもんだ。
なんとなくその場は従うだけだろう
だからこそ延々確認するとかいう発言が出てくる
そもそも教師が「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのが多そうだから「素直にお願いする」事すら絵空事
0448１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:45:31.63ID:96cNOQNX問題文を累加で捉えた場合その考え方を表すのに逆順に書くと伝わらない
考え方が伝わりにくい書き方をすれば答案として劣るから減点されても仕方ない
0449１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 22:00:20.35ID:UdseNDDM>>>430あなたはどう思う？
アレイ図意味なし、と既に書いている
まあ、ひとまとまりが分かる図になっていればいいよと思うよ
>･を無理やり移動させない限りは、この図で6×4と言う奴は
> そうそういないだろ。
それは文化によるだろうね
だからこそ「ひとまとまりが分かる図」をどう式で表現するかと、ひとまとまりが
分からなくなっている「アレイ図」をどう式で表現するかを同列で語る自由派は
自分自身の考えがよく分かってないんじゃないかと思う
まあ、君には関係ない話だけどね
0450１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 22:58:04.98ID:sb38CSYM>理解できない子供はどうやってケアしていくんだ？
掛け算の実際問題が出てくる度に、掛け算の定義に戻って確認する。
延々それを実行するわけだ。
>それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
>よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
授業中に掛け算の定義を確認するようにする。単に「ずつ」だけではなく、その意味を
延々確認するわけだ。
>あなたの考えでは、納得して使いこなすイメージはどうでもいいと受け取っていいのか？
どうしてそうなるｗ
0451１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:05:40.48ID:sb38CSYM>掛け算を教えたすぐ後に交換則には触れるし、生徒に気付かせる方針だった筈
九九を扱えば、交換則に気づかない子はまずいないよｗ
>小数や分数でも成り立つ事が分かったりする
ウソつけｗ これって結構難しいことだぞ。まさか、面積で安易に扱おうとしていないだろうな？
>交換則を教えた時点で順序固定にする必要はないと思っているのかが知りたい
知りたいも何も、メリットあるから固定すべきだと思っているよ。
>>447
>なんとなくその場は従うだけだろう
想像でモノを言ってもｗ
>だからこそ延々確認するとかいう発言が出てくる
リアルに子供に接してみろよｗ
いとも簡単に物事を忘れてくれる。だからこそ繰り返しが大切なんだ。
>そもそも教師が「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのが多そうだから「素直にお願いする」事すら絵空事
そうかもな。
でも、素直に言えば全く問題がないというのも事実で、つまり「掛け算順序固定」の手法自体には問題は無いと
俺は判断している。俺の手法は「これが良いよ」と他のセンセイ方に勧めている。まっとうな手法でより問題が少ないと思うしな。
0452１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:22:03.62ID:ypRhn8lNこっちから見て4つ
↓
④③②①
○○○②←こっちから見て3つ
○○○③
3×4、4×3、さらに3×4＝4×3を視覚的に分かりやすく説明するために使うんだよ。
同じ数が並んでいると分かっていれば、○については見なくてもいいということ。
2×6なり6×2なら上記を例えばだが以下のように見ることになる。
●●●●
●●○○
○○○○
これじゃなんだかかけ算のありがたみが分かりにくい。だから普通は以下のようにする。
⑥⑤④③②①
○○○○○②
アレイ図を算数教育でどう使うか分かんないで絡むだけに使う奴はチラシの裏に書いとけ。邪魔だ。
0453１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:38:42.06ID:UdseNDDM君は>>427を見たかね？
実際の算数教育で行なわれていることを無視するな
0454１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:42:07.36ID:EEY6ppX7＞面積で安易に扱おうとしていないだろうな？
掛け算で大切なことは、積が乗数と被乗数の両方に
比例するという複比例の構造であって、それを
累加に矮小化してはいけない。
掛け算を使う度に、安易に累加に帰着していたのでは、
いつまでたっても使っているのは足し算でしかなく、
掛け算を学んだことにならない。
面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
0455１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:46:41.96ID:EEY6ppX7掛け算は掛け算じゃなく足し算だと教え続けることが
愚かじゃないと、どうして思うのだろう。なぜ、
掛け算の意味を教えることを嫌って、足し算だけで
間に合わせてしまおうとするのかは、理解に苦しむ。
掛け算を教える話をしているんだろうに。
0456１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:53:00.86ID:sb38CSYM俺はそうは捉えないな。行列や、ベクトル、四元数になるとそれが崩壊するだろ。
アレイ図を最初から意味にしてしまうと、そこに自然と交換則が見いだされるからまずい。
このスレの前の方に「体には交換則がある」みたいな誤解が発生しかねない。
交換則前提の考えだからなんじゃないの？
掛け算の根源は分配則だろ。小学校三年以降でも分配則を使って２桁３桁の掛け算の
結果を考える。
まあ、自然数範囲で視覚的にそして補助的に考えるのに、アレイ図は便利だよねって扱い
だと思うよ俺は。
0457１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:54:45.86ID:sb38CSYMアンカーの付け間違いかｗ？
一応答えるが、そりゃ将来掛け算は分数や小数を扱うからだろ。
0458１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:55:15.25ID:UdseNDDM>掛け算を教える話をしているんだろうに。
足し算あっての掛け算だろうに、何故そこまで掛け算を毛嫌いするのか理解に苦しむ
結局、>>436や>>442のどう計算するのか？という問いにも答えられない訳だし
掛け算九九の暗記は必須。九九を忘れたら掛け算を計算することは諦めなさい、
ということなんだろうね
0459１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 00:27:15.39ID:/hIDonOW＞掛け算を使う度に、安易に累加に帰着していたのでは
逆だろう
累加で捉えられる状況を問題文から読み取りこれを掛け算の式で書くという流れだろ
＞いつまでたっても使っているのは足し算でしかなく
定義を使って累加を掛け算で書く問題をやる段階の話だからそれでいい
＞面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
＞簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
掛ける数と掛けられる数の区別のある問題とない問題の区別がつかなくなりそうだな
0460１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 05:57:00.08ID:gZ9SxGga0461１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 07:14:45.72ID:j+l+DQbR＞面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
＞簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
これも結局自然数において、だよね。
0462１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 08:15:30.98ID:/hIDonOW＞面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
＞簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
5*2*7*3を表せないのでまったく強力ではない
0463１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 08:19:57.26ID:Q7XfmRRj0464１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 13:43:16.28ID:/hIDonOW(5*2)*7の部分を表せていないし別計算が必要なら簡潔でもない
(5*2)*7なら三次元のアレイ図書いて複比例とか交換法則とか視覚化できるが
70*3だとそれが見えないのでこの場合あえてアレイ図にするメリットがない
0465１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 14:26:44.75ID:iaFRHZuw累加で現せない場合なら別の方法を使えばいいだけの話
0466１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 14:35:19.34ID:k4bNKU1C●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
5×2×7はこれじゃダメか？
0467１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 17:55:10.35ID:3Le7Erla＿＿＿＿＿＿
/ / / / / /｜
/ / / / / / ｜
口口口口口口 ｜
口口口口口口 ｜
口口口口口口 ｜
口口口口口口 /
口口口口口口/
0468１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 17:56:39.98ID:3Le7Erla0469１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 19:56:08.33ID:j+l+DQbR＞3×4、4×3、さらに3×4＝4×3を視覚的に分かりやすく説明するために使うんだよ。
そうだね。「交換法則を説明するには」アレイ図は適しているんだろうね。
でも、>>445のように「第3者でも状況が判るように」という観点ではどうだろう？
どのような図を書くかは、図を書く目的・表現したいことによると思うよ。
アレイ図は万能じゃないよね。
0470１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 20:14:17.83ID:d7Huwy7Q>掛け算の実際問題が出てくる度に、掛け算の定義に戻って確認する。
>延々それを実行するわけだ。
理解していないのは放置して、魔法の呪文を唱え続けるわけだｗ
面積とかも魔法の呪文で乗り越えるのかｗ
>どうしてそうなるｗ
理解させてから先に進むようにしていないようだから当然そう思うぞ
後、これにも答えて欲しい
>それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
>よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
0471１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 20:17:03.52ID:d7Huwy7Q>ウソつけｗ これって結構難しいことだぞ。まさか、面積で安易に扱おうとしていないだろうな？
九九を拡張すれば桁数が増えても成り立つのは分かるし、小数だってその応用で出来る
分数は分母同士、分子同士を掛ければいいのを理解すれば、上記方法と併せれば成り立つのは分かる
この件だけじゃないけど、自分の都合のいい子供像を作り上げるか取り上げるかして話をしてるよな
色々な考えする子がいて、理解し易い考えは人それぞれなのが分かってない
>想像でモノを言ってもｗ
延々確認すると言っている時点でほぼ確定だろうな
>いとも簡単に物事を忘れてくれる。だからこそ繰り返しが大切なんだ。
理解し納得するプロセスが無いから忘れて易くて当然
>そうかもな。
「素直にお願いする」事が前提じゃないのかｗｗｗ
ここだけでも支離滅裂なのがよく分かる
>でも、素直に言えば全く問題がないというのも事実で、つまり「掛け算順序固定」の手法自体には問題は無いと
問題があるかどうか事体検証しないから問題無しの結論になるわなｗ
0472１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 20:26:26.40ID:d7Huwy7Q>>408 の
>妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
>式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
>http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
>＞２×８ならタコ２本足
>結果、順序固定にさせる為、こんなデタラメを教える破目になる
や
>>446 の
>式について誤認させ、それをコミュニケーションに使うのを非難しているだけ
についての考えが分からないんだが、「２×８ならタコ２本足」のようなデタラメを教えるのには賛成なのか？
0473１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:08:32.13ID:xQpBL+uK式に掛け算を三回使っているから、
アレイ図も三個使うのが相応しい。
四次元の図を持ち出す必要は無い。
0474１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:10:26.85ID:xQpBL+uK「面積図アレイ図」と書いたのを引用していながら、
ソレか？ 面積図を使えばいいんだよ。
0475１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:16:20.09ID:xQpBL+uKどちらを乗数、どちらを被乗数とするかは、
状況の捉え方に依存して変わり、
問題文から一意には導かれない
…ということは、例の「トランプ配り」に関連して
散々説明されていたが。君には難し過ぎた？
0476１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:29:09.61ID:/hIDonOW三個のアレイ図を持ち出す必要がどこにある？
>>475
トランプ配りという複雑なやり方を考えたのなら文章でその旨説明すべきだな
説明なしにただ逆順に書いただけでそれが伝わると考えるなどお花畑もいいとこ
0477１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:47:12.45ID:1uD5bRqw「皿の数」を「いくつ分」に変換してるんだけどね
0478１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 22:52:41.35ID:g/6EFU5v>>理解していないのは放置して、魔法の呪文を唱え続けるわけだｗ
>>面積とかも魔法の呪文で乗り越えるのかｗ
基本的には理解させるよ。それだけだ。
ちなみに、当然子供にとっては「理解＝使いこなすことができる」じゃ全く無いから延々繰り返すわけだな。
>理解させてから先に進むようにしていないようだから当然そう思うぞ
まあ、その場では少なくともある程度理解しているんじゃないのかな？
見ていると、特別支援の子でも理解はしている気がする。ただ、しばらくたってそれを自力で再構成
できるかというと大きな疑問符が付くだけの話であって。
>それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
>よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
これにも答えたじゃないかｗ
結局は「てにおは」みたいなモノがキモだってのは、これで子供も理解したんじゃないの？
割合のトコでも、ちょい理解したら、自力でキーワードみたいなモノを編み出したらそれはそれで勉強なるんじゃないの？
また、安易に「づつ」などのキーワードを読み取って立式を作る子供の対策として、延々と定義に戻るんだよ。
0479１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 22:54:50.78ID:g/6EFU5v>>九九を拡張すれば桁数が増えても成り立つのは分かるし、小数だってその応用で出来る
>>分数は分母同士、分子同士を掛ければいいのを理解すれば、上記方法と併せれば成り立つのは分かる
だから、確認しないとそれは分らないよｗ
確認していないでしょって話。
>>延々確認すると言っている時点でほぼ確定だろうな
なんで？ｗ
>>「素直にお願いする」事が前提じゃないのかｗｗｗ
>>ここだけでも支離滅裂なのがよく分かる
素直にお願いすると、とても良い結果になるというのは、俺の手法で他の人にも勧める手法。
それだけの話だが？
0480１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 22:58:02.11ID:xQpBL+uKこのやりとりを見ると、
4×6 と書くだけで
6皿に4個づつ をどう捉えて
イチアタリ×イクツブン に当てはめたかを
説明したことになるという考えが、
いかにお花畑であるかがよく解る。
やはり、考えは、考えとしてきちんと記述して
説明せねばならないのだ。
算数にしろ中高の数学にしろ、
ただの書きっぱなしの等式変形が
考えかたの記述であるかのょうに
生徒に吹き込みがち。
こういうオカシナ刷り込みが、
自分の考えを正確に記述できない
お馬鹿さんを量産することになる。
0481tavau
2015/01/28(水) 23:14:37.24ID:RiPTFySq(1)u(x,y),v(x,y)が満たす方程式の名前は何か
(2) u(x,y)=ax^2-y^2 の時aを求めよ
(3)v(x,y)を求めよ
0482１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 23:16:07.12ID:/hIDonOWそう書けば6皿に4個づつの累加として捉えたと取るのが一番自然だと思うけどね
少なくとも逆順に書いたものよりはずっと解釈しやすいよ
その点で劣る答案であるとは言えるだろ
逆に聞くが4×6を逆順でもいいなら2*12とか24*1とか8*3とかでもアリなの？
0483１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 23:31:45.19ID:1uD5bRqw１皿に乗ったリンゴの個数に対応させて「リンゴ4個のかたまり」が「6つ分」でも
皿の数に対応させて「リンゴ6個のかたまり」が「4つ分」でも考え方としてはどっちもありだと思う
＞逆に聞くが4×6を逆順でもいいなら2*12とか24*1とか8*3とかでもアリなの？
一応、6皿と4個がどこで使われてるか分かる形ならいいんじゃない？
「リンゴ(4÷2)個のかたまり」が「(6×2)つ分」で(4÷2)×(6×2)とかならありかな
0484１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 23:38:48.97ID:g/6EFU5vそれは小学校低学年には無理。
だから、コストと時間の関係で、簡易的に検査するんだよ。
0485１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 23:55:06.90ID:/hIDonOWシンプルな考え方があるのにあえてこれをスルーして複雑なことをする場合
採点者に伝わらず減点されるリスクは自己責任だろうね
0486１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 09:08:04.56ID:4HZcukxF「小学校低学年には無理」は、ゴマカシ。
正直に「小学校低学年の教師には無理」と説明して
それを生徒自身にも伝えないから、
掛け算順序問題が起こる。
指導法上の苦肉の策を「掛け算の意味」と強弁して
話がオカシクなる部分の責任を生徒に押し付けるから、
そーじゃねーだろという意見が出てくるのだ。
増して、そのすり替えの根拠を学習指導要領の
法的拘束力に求めようなどというのは、
教育者以前に人として最低としか評しようがない。
0487１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 09:12:54.70ID:Me7hHJGj教師はそういう子に配慮する必要があるな
0488１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 10:49:25.82ID:rxXHbRm8その通り！
>>480 >>486
あんたら文章がごちゃごちゃと長ったらしいよ。考え方を説明してるつもりだろうがｗ
0489１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 11:24:25.11ID:4HZcukxF考え方を説明している。
考えない教師が業界慣行にしたがって、
「考えずに公式適用しろ」と教えていることを
問題視しているから。
0490１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 11:32:07.49ID:4HZcukxFなら、教科書さえあれば、文系出身の小学校教諭にでも
算数の授業が行える。
授業として意味があるのかは疑問だが、形式的にはね。
公立校で行う義務教育は、教育ではなく、教育を行ったという
実績作りに過ぎないから。それで構わないわけだ。
0491１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 12:17:23.71ID:rxXHbRm8式というのは「ごちゃごちゃと考え方を説明するもの」じゃないんだよ
0492１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 13:02:06.17ID:4HZcukxFならば、正しい答えを導く式に対して
「考え方がバツ」という
評価をすることの是非は？
0493１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 13:12:27.01ID:rxXHbRm8式はまさにシンプルな形式なんだ。そこに考え方を表現する。
0494１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 13:17:36.29ID:RsbMpx32別にトランプ配りの考え方がバツだとは思わないが
考え方が採点者に伝わりにくい答案書けばバツだろうな
文章で説明するとかしないと分かりにくいというハンデはある気がする
0495１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 13:34:06.05ID:omHsNNjI想定している生徒(小学生)のレベルが全然違うということ
そりゃ話も合わないわけだ
0496１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 14:52:38.54ID:rxXHbRm80497１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 17:23:48.25ID:4HZcukxF0498１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 17:39:33.75ID:5gVa0Uer>逆に聞くが4×6を逆順でもいいなら2*12とか24*1とか8*3とかでもアリなの？
6皿に4個づつという状況を生徒が理解しているなら4と6以外の数値はどこから出てきたの？
a皿にb個づつリンゴが乗っている場合で説明して
0499１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 17:58:40.25ID:RsbMpx32問題文にない数値でありどこからも出てこない数値だよ
強いて言えば回答者の脳内で並べ替えられたアレイ図からかな
例えば>>483のようなね
0500１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 18:29:41.82ID:5gVa0Uerということは>>482の質問は「逆順はOKでも2*12とか24*1とか8*3はダメ」ということになりますね
(>>482の様に途中式は無視して答えのみで理解度を確認する場合は両方OKという主張になる)
>>482のような質問をする人は今後は
「問題文に出てくる数値」と「解答に関係のあるの数値」と「回答者の脳内にしか存在しない数値」を区別して質問してくださいね
0501１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 18:32:25.15ID:5gVa0Uer0502１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 18:43:48.06ID:RsbMpx32ならば4*6=6*4だから逆でもいいだろという理屈は否定されるわけだね？
0503１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 19:02:07.66ID:X9P446PL「皿の数」を「いくつ分」に変換した場合、その３つのパターンのうちどれにあたるの？
0504１３２人目の素数さん
2015/01/29(木) 19:19:02.71ID:RsbMpx32問題文には皿ごとに塊として分かれているのを脳内で分け直すのはアリなのに
アレイ図を脳内で並べ替えるのはダメな理屈がわからん
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