小学校の掛け算順序問題×8 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/17(水) 22:55:21.215皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0375１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 19:54:31.00ID:0TzJoR3I特に以下の３箇所がダメだな
>文章題とは科学的思考により物事を処理する能力を養うためのものだ
>4x6と6x4のどちらであるかによって能力を計ることはできない
>教員がこの違いを理解できていないんだろう
0376１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 20:12:31.29ID:P7uz4on3>そこが凡庸！その前に最適な式を書くんだよ
その判断は「俺の考える」最適な式だからしょうもない
しっかり考えて理解しているかを判断するのを放棄しているから、式だけ見て決め付ける低能な行為ができる
0377１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 20:34:35.55ID:0TzJoR3I>その判断は「俺の考える」最適な式だから
なぜ「俺の考える」になる？ｗ
>誤解を減らすには、式以外の手段も併せて表現するべきだろうね
「その他も併せて」「増やして」と物量に頼るところが凡庸なのよ
第一ここは、式の良し悪しを議論してる場所だろｗ
0378１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 02:16:04.32ID:s7Kk6iZXかと言って、数学の範囲を大学まで広げると、今度は乗法の交換則が一般には成り立たなくなるしなｗ
「狭い範囲」と非難しておきながら、その範囲を自論に都合良い部分のみに収めるってのはずるいｗ
0379１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 08:17:01.39ID:lJpv+eviそれは違うよｗ
大学の数学では、数学的に交換則が成り立っていないものがあるが、
ここでは、数学的には交換則が成り立っている掛け算について
意味的に順序があるかどうかを話している。
0380１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 19:53:50.90ID:s7Kk6iZXだからなんで確かめもいないのに、交換則が成り立つってわかるんだ？
それがわかるのは、全ての種類の数字や文字が出揃って、全てチェックし終わってからだろ。
それとも、上から目線で、これから出る数字は乗法の交換則が成り立つ。俺が保証する。とでもやるのかいなw
0381１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 21:22:05.15ID:sOt4RKSZ>なぜ「俺の考える」になる？ｗ
曖昧さの無い指針がないからな
https://twitter.com/sokuze/status/316357878208421888
こんな感じで揶揄されるｗ
>第一ここは、式の良し悪しを議論してる場所だろｗ
勝手に範囲を狭めるな
式だけで理解しているか判断する姿勢だって議論の対象だ
0382１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 21:22:09.84ID:KlokmBQ28÷3×2みたいな問題を8÷2×3と誤って
使ってしまうケースって多くはないのかな？
多くないなら別にいいけど。
交換法則って、確かに2年生でも自力で気付く子は
気付いちゃうような性質で、単なる計算には便利な
反面、厄介なモンだよなぁと思うのは俺だけかな。
2年でアッサリ出てきちゃうもんなぁ。
0383１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 21:32:15.45ID:s7Kk6iZX曖昧さはある。否定しない。だが‥
曖昧さがない＜＜＜＜教育効果
のほうが優先だろ、学校教育では。
0384１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 09:40:38.33ID:shVxhGnnだからー。たとえば俳句は１７文字で勝負するんだよ。そういうこと
0385１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 09:56:20.73ID:p59iAXaT同じ指導法で習ってないと、理解が一致しない。
順序の根拠が指導法の規約にあって、
算数の内容そのもので検証できないから。
0386１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 10:21:26.29ID:shVxhGnn>同じ指導法で習ってないと、理解が一致しない。
>順序の根拠が指導法の規約にあって
そんなつまらんこっちゃないの！
0387１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 18:30:07.91ID:OsELPn8y0388１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 20:34:14.19ID:niUYztp0>曖昧さがない＜＜＜＜教育効果
教育効果があるかも分からないうえに、曖昧な「俺の考える式」を要求されても可哀想なだけだ
効果があったとしても弊害があれば検討が必要
効果についてはデータがないし、弊害については大人になっても順序があると言っている連中がいるのである事は確実
0389１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 21:27:34.83ID:FG8SqhxR弊害については、異様に大きな声で騒いでいる人たちがいるというだけでは？
まあ、弊害よりもメリットの方が大きいと判断する。
ただ、教育効果の測定は事実上不可能なのも事実。だいたい、データを取るために保護者を
説得することがまず不可能だ。ただ、現場教師の実感としては多くの現場教師がメリットを感
じているからこそ、ベテラン教師の多くが順序固定を実施しており、教材を作成する会社もその
流れで教材を作っているという事実もある。
0390１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 22:36:13.81ID:kH+i/I6F>>383
>弊害については大人になっても順序があると言っている連中がいるのである事は確実
こんなくだらないことで騒いでんの？
0391１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 01:31:08.35ID:TWFZv/sv要するに、
ヤマカンによる判断と
業界慣行により
ってこと？
それは、たいへん教育業界らしいな。
1.小学校教諭は、教育学部卒が大半を占める。
2.教育学部は、文系に分類される。
3.学生が理系文系を決めるには、中高で
数学ができたか否が大きなウェイトを占める。
以上を参考に、算数の指導法を考えるにあたって
現場教員の直感が役に立つかどうか、
よく考えてみるといい。
このような事態を打開するため、
算数は教科担任制にして、学級担任に教えさせるな
と、以前から書きつづけている。
0392１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 01:34:22.89ID:7qQ9FfBd前半の意味不明の批判はさておいて、後半…
たとえそうなっても、順序固定の有効性は現場教師に共有されているから、
状況は変わることはないよｗ
0393１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 01:44:25.50ID:Gfkcy0SN0394１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 13:12:30.07ID:JgXD5njy確かに有効だわ
ガキの頃順序について教師にガタガタ言われたお陰で数の性質に興味持って色々考えることができた
あと大人でもアホっているんだなあとしみじみ実感できたのは貴重な体験
0395１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 13:56:31.97ID:k/Uz/LCAあんたのような性根の腐ったガキも、多くの先生方は黙って教えている。
やはり聖職と言うべきだね
0396１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 16:03:12.99ID:JgXD5njyせやなー俺には到底勤まらんわ
クソ指導要領に従って教えるむとか(ヾﾉ・∀・`)ﾑﾘﾑﾘ
0397１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 19:58:17.83ID:Uc/SSPjnやはり掛算順序は宗教で、それを教える教師は聖職者だったんだね
0398１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 20:56:15.31ID:2dZYEr4pそれすらまともな話が無いのが現状だから納得しようもない
とにかくそう教える事になっているという認識の教師が多そうだと俺は思っている
「教育効果？何かしらあるんじゃないの？どんな効果は知らん」
こんな感じｗ
生徒や保護者に説明出来てない時点でほぼ間違いないだろう
0399１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 22:25:39.60ID:7qQ9FfBd「１あたりの数×いくつぶん」と掛け算順序を固定することの利点
１．算数の文章題を子どもが苦手にする場合、大抵の場合それは国語力が不足しているのが原因。
掛け算順序を固定することによって、子どもは何が１あたりの数で何がいくつぶんか文章題から読み取る必要がでてくる。
子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
２．「１あたりの数×いくつぶん」という考えは、たとえ数量が小数でも分数でも文字式になっても適用できる。
小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
下位の子と上位の子が互いに相手へ立式の根拠を説明するためのコミュニケーションツールともなる。
３．乗法の交換則は常に成り立つものではない。四元数や行列では乗法の交換則は崩壊する。
交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。交換則が最初から成り立つとする
態度を最初から感じさせるのはまずい。
0400１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:03:14.39ID:4jpHoFXoそれ利点になってんの？
とりあえず軽く突っ込んどくと国語力を問題とするならなおのこと掛け算の順序がどちらでも対応できるよう指導するのが筋じゃね
「個数×単位辺りの数量」が採用されない理由は？使用頻度が高いから？
日常的に倒置法として使われる表現なんだが
「100円のりんごを5こかおう」→「100円×5で500円」
「りんご五個かおう」→「一個100円か」→「5×100円で500円」
とかな
あと交換則云々は只のこじつけだろ
行列学ぶのは指導要領的に高３(いまはもうないんだっけ？)で
その頃に改めてやりゃいいんだよ
まともな論理力も身に付いていない子供にんなこと押し付けても混乱するだけ
自分の学んでる範囲内で適用できる規則を徹底して教えるべき
上記を踏まえた上で交換則に反する順序固定の指導は生徒の混乱を招くから推奨すべきではないと思うんだが
0401１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:24:38.76ID:QlOeC91t「どちらでも対応」させたいというのは確かに理想だが、「文章をテキトーに読む普通の子供」に対して
それは単なる理想に過ぎない。不可能なものに対して「こうあるべき」とあるべき論を幾ら言っても無意味。
「１あたり×いくつぶん」が採用される理由は、倒置法などを使わない日本語での普通の流れだから。
交換則はこじつけじゃないだろｗ
現実に、小学校の範囲でも「２桁の掛け算」「３桁の掛け算」「小数の掛け算」「分数の掛け算」と数を拡張する
度に乗法の交換則を確認するぞ。
最初から交換則が成り立つとするなら、これらの行為の意味が子供にはわからなくなり、無意味なコトをしている
と思ってしまう。
大体算数・数学の基本は決まりは確認あるいは証明してから使用するというのが、ユークリッド幾何からの伝統
で、中２で習う証明でも基本的にはこれを目指している訳だ。子供には常にこれを教師が率先して進めている（いた）
と感じさせ、この行為の重要性を認識させるのは必須と考える。
0402１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:46:38.29ID:QlOeC91t必要無い人が多い数学を何故子供に学習させるのか？
その答えの一つとして「論理性を学習することこそが重要だから」という話もある。
では、論理性とは何かというと、まあ色々あるけど「決まりは証明し（小学校では確かめ）てから使う」という
コトもその一部だろう。証明や確かめを行わないまま、決まりを使うコトはこの「論理性」にモロに反する。
0403１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:51:55.05ID:4jpHoFXo401におけるあなたの主張としては以下二点でおk?
(1)子供には与えられた算数の文章問題について固定された積の順序での立式を行わせる。逆の順序は認めない。
逆の積の順序については論理力の乏しいフツーの子供は理解・立式不可能なので一律に固定する。
順序については日本語の慣習に従う。
(2)
交換則は自明のものとしない。
数の拡張が行われる度に再確認する。
確かめる姿勢は数学の根幹だいじ。
(2)はわかるんよ。
401のようにレスしてもらえると。
ただそこから得られる積が交換可能であるという結果と(1)の折り合いをどーやってつける？
実際に子供にどうやって教える？
計算問題では交換できて文章題で交換できない理由について聞かれたらなんて答えんの？
俺も学生時代バイトで算数(今回話題になってるような文章題)～数学(行列)教えててこれ系の質問には苦慮した記憶が
0404１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 02:12:21.88ID:QlOeC91t>逆の積の順序については論理力の乏しいフツーの子供は理解・立式不可能なので一律に固定する。
まあ、普通の子供はなんとなくは理解はできていると思うよ。多分。
場面を描かせると図には描けているという話もあったしな。
それより問題なのは、問題文をとにかく面倒だから読まないで、テキトーに数値や式を扱うこと。
この問題点は数値が小数、分数、文字となったり、割り算が混在するようになったときに露呈する。
だから固定して、定義の式を延々確認する訳だ。
>計算問題では交換できて文章題で交換できない理由について聞かれたらなんて答えんの？
掛け算の九九を終え、文章題に入った時に、「どちらの式でも同じ答えが出ることを素直に認め」、
「教師がテキトーに読んでいるか、しっかり読んでいるかを判断するために、公式通りに立式する
コトを頼む」だけで良いよ。コレを言って、反発した子供は見たことはない。
要するに、交換則を素直に教師が認め、それでも立式時に順序を固定する理由を隠しなく素直に
子供に訴えて協力を仰げば何の問題も発生しない。問題が発生する場合は、この手順を抜かした
場合だろう。
0405１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 14:25:20.53ID:ohsoQVgF交換法則を自明に感じている生徒を「掛け算の意味が判ってない」と
評価することに問題があるのだからね。
一部の極端に算数が苦手な生徒を指導する便宜のために、
普通に掛け算を把握している生徒の答案を誤答と教えこむことが問題。
素直に、順序固定が便宜に過ぎないことを説明するのが、正常だと思う。
0406１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 15:22:26.35ID:VgZ6Y0gC0407１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 20:03:01.58ID:haXcMtHBこういう人が現場の教師としていてくれると安心だ。
跳ね上がりの自由派は消えてくれ
0408１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 21:04:58.38ID:pAoyVTEB>子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
指導書ですら「ずつ」に着目とかやってるし、サンドイッチとかも広まってる
結局、文章題をよく読まないでも順序固定にするテクニックに頼り、文章題をしっかりと読む事に繋がらない
>小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
小数、分数、文字式を自分で理解し納得しなくても、「とりあえず」式に出来るから理解に繋がっているか怪しい
過去ログに文字式が出来ないと嘆いている話があるから、文字式の理解に繋がってないのは確かだろう
>下位の子と上位の子が互いに相手へ立式の根拠を説明するためのコミュニケーションツールともなる。
妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
＞２×８ならタコ２本足
結果、順序固定にさせる為、こんなデタラメを教える破目になる
>交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。
交換則を正しく理解させるのが先決だろう
理解していない事にして順序固定にするのは本末転倒
0409１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 21:06:18.82ID:pAoyVTEB>この問題点は数値が小数、分数、文字となったり、割り算が混在するようになったときに露呈する。
>だから固定して、定義の式を延々確認する訳だ。
自分で試行錯誤し、理解、納得してないから身になってないだけじゃないの？
やり方を教わって当てはめるだけだから当然の結果だろうね
順序固定にしても延々確認するとか言ってるんだから、効果がない証明になってそう
>要するに、交換則を素直に教師が認め、それでも立式時に順序を固定する理由を隠しなく素直に
>子供に訴えて協力を仰げば何の問題も発生しない。問題が発生する場合は、この手順を抜かした
>場合だろう。
指導書すら「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのに無理な話だろう
小2に大人の都合を理解してもらうのも無茶すぎる
これこそ「単なる理想に過ぎない」な
0410１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:40:38.47ID:QlOeC91t>指導書ですら「ずつ」に着目とかやってるし、サンドイッチとかも広まってる
>結局、文章題をよく読まないでも順序固定にするテクニックに頼り、文章題をしっかりと読む事に繋がらない
割合の部分では、文章中のどの数値が「くらべられる量」で、どの数値が「もとにする量」なのかってのは結局は、
文章中の「てにおは」で判断するんだよな。日本語って結局はそういう構造になっている。
「ずつに着目」ってのは、それと似ている行為なんじゃないの？まあ、サンドイッチの手法も含め、テクニカル過ぎ
るってのはもちろん認めるが、本格的に理解できない子供への救済策の面はもちろんあるだろ。
>小数、分数、文字式を自分で理解し納得しなくても、「とりあえず」式に出来るから理解に繋がっているか怪しい
>過去ログに文字式が出来ないと嘆いている話があるから、文字式の理解に繋がってないのは確かだろう
あのーｗ 算数でも数学でも「数値を拡張しても数式が適用できる」んじゃないのか？？？…って流れで延々
数値や演算を拡張し続けるだろ？納得云々の話じゃなくて、この手法が演算の拡張の本質だろ。
0411１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:44:19.26ID:QlOeC91t>妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
>式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
上位の子が下位の子を思いやってコミュニケーションを取るって態度は絶対必要だろ。そのためには
多様な考えがなかなかできない子を思いやるひつようないのかｗ
俺はあると思うけどな。全く無いというのは、それは既に学校教育じゃないな。
>交換則を正しく理解させるのが先決だろう
>理解していない事にして順序固定にするのは本末転倒
意味不明。交換則は結局は数値を拡張しても、結果として成り立ってしまった性質に過ぎない。
最初から成り立つと考えるのはおかしい。
前の方で「体」に交換則があると誤解していた人がいたが、そんな人が出かねないだろｗ
0412１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:49:08.16ID:QlOeC91t>自分で試行錯誤し、理解、納得してないから身になってないだけじゃないの？
>やり方を教わって当てはめるだけだから当然の結果だろうね
前にも書いたが、「数式が数値拡張をしても成り立つとみなす」って手法は延々やるだろ？
順序固定した数式を数値拡張した演算でも使えると見なして使ってみる手法はその点で正道とも言える。
ちなみに、試行錯誤でも良いが無茶時間がかかるぞ。具体的なカリキュラムを検討してみてくれよｗ
>指導書すら「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのに無理な話だろう
>小2に大人の都合を理解してもらうのも無茶すぎる
単に素直に全部ぶっちゃける話だし、無茶どころか小２でも素直にお願いするとOK出すぞｗ
そんなもんだ。
0413１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 14:47:29.33ID:0y7Moahs2+2+2+2+2の問題で答えに5*2と書くと間違いだ
って主張してんの？文章とか関係なく
0414１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 14:50:54.09ID:0y7Moahs「2+2+2+2+2をかけ算を用いて表現しろ」という問題で
答えに「5*2」と書くと間違いだ
って主張してんの？
0415１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 17:29:23.34ID:CBl05wnV!仕方ないかと…
0416１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:29:58.35ID:Htk0Cmhn＞答えに「5*2」と書くと間違いだ
＞って主張してんの？
当たり前ｗ
ちなみに、０×３と３×０の違いが分かるか？
0417１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:38:43.74ID:0y7Moahs当たり前だそうですよ
>>416
その二つが違うのは分かるがそれが何なん？
「違う」ってのは字面の話な
それとも「式の意味」に違いがあるって言いたいのか？
0418１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:40:07.31ID:Htk0Cmhn＞それとも「式の意味」に違いがあるって言いたいのか？
０になる根拠だｗ
0419１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:05:31.62ID:0y7Moahs「2+2+2+2+2=2*5」という約束の下で
0*3と3*0を表してくれよ
0420１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:08:26.27ID:Htk0Cmhn質問に質問で返すなｗ
0421１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:31:51.10ID:0y7Moahs>>418が質問に見えなかったんだが何を訊いたんだ？
0422１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:45:34.32ID:Htk0Cmhn＞>>418が質問に見えなかったんだが何を訊いたんだ？
アスペなのか？
０×３と３×０のそれぞれ０になる根拠を聞いているんだよ？
当然、お前にとっては「式の意味」は同じなのだろうから同じ根拠になるのかもしれんが。
そうすると「交換法則の確認前に交換法則を使ってしまう」という矛盾が生じている可能性があるなｗ
まあ、固定派としては「式の意味」は違うのだから、０になる説明が異なっていても問題ないし、
それは学習指導要領解説に書いてあるぞ
0423１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 20:10:08.97ID:H0t3HaEp実際は、式の意味と式の表記の区別ができてないのが固定派なんだけどね
0424１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 06:49:56.05ID:+fbYj2AB0×3＝0や3×0＝0なら？3で割るのはいい。しかし0は無理だ。特例として割れることにする、とかでも駄目。
あんま考えずに「0×3と3×0は？」なんてやってると、そのうち恥かくよ（実際、ときどきある）。
0425１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 08:24:55.31ID:hq+rrZv/0426１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 15:51:20.05ID:TZfB+XAK!昔はこういうのはちょい街に行けば調べられる環境にいたのだが…。
0427１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 07:34:47.98ID:UdseNDDMアレイ図意味なしｗ
図
〇〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇
式 ①4×3 ②2×6
0428１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 07:50:31.31ID:aayR+zd7それとも、このアレイ図は4×3若しくは3×4と
見ることを「強制」すんの？
0429１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:17:52.23ID:UdseNDDMむしろ「アレイ図の意味を強制」しているのは自由派の方
0430１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:24:51.93ID:UdseNDDM「皿ごとにリンゴが4個載ってて皿が6枚ある」でどういうアレイ図を書くんだ？
そして「2×12」という式は正解か？
正解なら「アレイ図を書けばいい」という意見も「掛け算の順序問題」という前提すらも
おかしくなるんだが
0431１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:42:07.22ID:96cNOQNX自由派ってそもそも式の意味などないと言いだす奴もいたりごった煮だよねｗ
2*3を3*2でもいいなら1*6でも6*1でも何でもいいのだから確かにごった煮だｗ
0432１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:28:31.30ID:96cNOQNX2+2+2と考えるところだがこれを3*2と書いていいという奴
式の意味などないという奴
ごたまぜのごった煮だがなぜか身内同士で論争が起きない
0433１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:41:12.05ID:EEY6ppX7掛け算を掛け算として理解することを遠ざけて、
生徒を足し算だけに留めようとしている
としか思えない。掛け算は教えないの？
0434１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:41:38.56ID:GwxMaISH0435１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:48:23.63ID:EEY6ppX7正解なら正常な問題だが、おそらく
教科書の答えは、そうじゃないんだろう？
ヨモスエ感半端無い。
0436１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 12:19:04.68ID:UdseNDDM>掛け算を掛け算として理解することを遠ざけて、
これは一体何を言っているんだ？
掛け算を理解/計算するには分配法則、つまり、足し算を使うことは必須だと思うのだがね
「2+2+2」と「2×3」は分配法則で「2+2+2=2×(1+1+1)=2×3」と相互に変形できるしね
とりあえず何を言っているか分からないから「13×15」を例に足し算を使わずに計算
する方法を示して貰おうか
0437１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 14:58:30.34ID:EEY6ppX7分配則の結果でしかなく、逆は導けない。
左分配則を認めて右分配則を認めない理由も、
規約のための規約としか思えないし。
普通に考えれば、2+2+2=2×3=3+3だよ。
0438１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 15:23:43.62ID:96cNOQNX2+2+2だの3+3だの書かずいきなり6でも7-1とかでもいい
とでも言い出しそうな勢いだな
0439１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 15:25:53.41ID:UdseNDDM答えになっていない
「掛け算を掛け算として理解する」とはどういうことだ？
>分配則の結果でしかなく、逆は導けない。
これも意味が分からんな
自由派は交換法則を認めるのだから当然分配法則も認めるのだろう？
一体何を主張したいんだ？
0440１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 17:51:01.21ID:EEY6ppX7分配則から、自然数の掛け算を累加で書くことはできるが、
「掛け算の定義は累加です」では、自然数以外でも
分配則が成り立つことを示すことはできない。
分配則は、掛け算の基本法則として天下りに
提示する(公理として仮定するのと同義)が、その際、
左分配則のみを導入して右分配則を禁止するのは
いかにも気胸だろうということ。
両側分配則を認めるならは、2+2+2=2×3=3+3であって、
2+2+2=2×3だが2×3=3+3ではないという説明は無理
があるということだ。
0441１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 17:53:56.80ID:96cNOQNXなんて誰か言ったか？ｗ
0442１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 18:54:42.04ID:UdseNDDM答えになっていない
「掛け算を掛け算として理解する」とはどういうことだ？
「掛け算を掛け算として理解するとは～ということだ」とはっきり書いてくれ
>「掛け算の定義は累加です」では、自然数以外でも
いつ誰が自然数以外の話をしているんだ？
少なくとも自然数なら「掛け算の定義は累加です」と定義するのには文句は無いんだな？
そもそも自然数(整数)の掛け算(割り算)を定義せずに有理数の掛け算(割り算)を定義が
できる訳でもあるまい？
実例として問題になっているのは先に定義されているはずの自然数に関してなのだが
これらに対しては逆順で書いたものを間違いとすることには異論が無いんだな？
それに、自然数でない場合に拡張概念を追加で導入するのは当然だろう
有理数なら「a/b」は「全体をb等分したa個分」という概念が追加拡張される
まあ、自然数からの拡張概念なしで、単位元、結合法則、交換法則、分配法則だけで
「3.5×2.3」を計算できるというならなら実際に計算してみせてくれ
0443１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 19:09:34.03ID:96cNOQNX答案に書くべき式として適切なのはどれかを説明するのに
「2×3=3+3ではないという説明」を持ち出した奴いたか？
等しくないからダメなんて誰も言ってないよな？
もう一つ
逆に聞くが等しければ何を書いてもいいというなら
1*6とか6*1とか12*0.5とかなんでもありになるけどいいのか？
0444１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:17:11.09ID:6pIm/FnN>「ずつに着目」ってのは、それと似ている行為なんじゃないの？まあ、サンドイッチの手法も含め、テクニカル過ぎ
>るってのはもちろん認めるが、本格的に理解できない子供への救済策の面はもちろんあるだろ。
理解できない子供はどうやってケアしていくんだ？
こうなっては順序では理解度は判断不可能になるし、ケアする対象すら不明確になる
それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
>納得云々の話じゃなくて、この手法が演算の拡張の本質だろ。
なるべく生徒が自分なりに理解し、納得して先に進むのが理想だろう
あなたの考えでは、納得して使いこなすイメージはどうでもいいと受け取っていいのか？
そうなら、やり方を教えて当てはめるだけの教育方針にも納得がいく
0445１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:17:16.52ID:aayR+zd7あぁ、貴方は自由派じゃなかったのね。
俺も自由派じゃないんだけど、折角なので回答を。
「アレイ図を書け」と言われたら「仕方なく」縦4横6か、
横4縦6で書くけど、結局状況としてどっちが1あたりなのか
第3者は状況の判断がつかないよね。2×12は勿論問題外。
図を書く事の目的が「状況を把握する為」であれば、アレイ図よりも、
････ ････ ････ ････ ････ ････
みたいに書いたほうがまだマシかな。
･を無理やり移動させない限りは、この図で6×4と言う奴は
そうそういないだろ。
俺にはアレイ図はどうも欠陥があるというか、もっといい
表現の仕方あるだろｗって思うわ。
>>430あなたはどう思う？
0446１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:29:23.65ID:6pIm/FnN>上位の子が下位の子を思いやってコミュニケーションを取るって態度は絶対必要だろ。そのためには
>多様な考えがなかなかできない子を思いやるひつようないのかｗ
式について誤認させ、それをコミュニケーションに使うのを非難しているだけ
>意味不明。交換則は結局は数値を拡張しても、結果として成り立ってしまった性質に過ぎない。
>最初から成り立つと考えるのはおかしい。
掛け算を教えたすぐ後に交換則には触れるし、生徒に気付かせる方針だった筈
極端に言えば、掛け算を教えれば自分で交換則に気付く子はいるし、小数や分数でも成り立つ事が分かったりする
それより、交換則を教えた時点で順序固定にする必要はないと思っているのかが知りたい
0447１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:34:25.25ID:6pIm/FnN>単に素直に全部ぶっちゃける話だし、無茶どころか小２でも素直にお願いするとOK出すぞｗ
>そんなもんだ。
なんとなくその場は従うだけだろう
だからこそ延々確認するとかいう発言が出てくる
そもそも教師が「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのが多そうだから「素直にお願いする」事すら絵空事
0448１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:45:31.63ID:96cNOQNX問題文を累加で捉えた場合その考え方を表すのに逆順に書くと伝わらない
考え方が伝わりにくい書き方をすれば答案として劣るから減点されても仕方ない
0449１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 22:00:20.35ID:UdseNDDM>>>430あなたはどう思う？
アレイ図意味なし、と既に書いている
まあ、ひとまとまりが分かる図になっていればいいよと思うよ
>･を無理やり移動させない限りは、この図で6×4と言う奴は
> そうそういないだろ。
それは文化によるだろうね
だからこそ「ひとまとまりが分かる図」をどう式で表現するかと、ひとまとまりが
分からなくなっている「アレイ図」をどう式で表現するかを同列で語る自由派は
自分自身の考えがよく分かってないんじゃないかと思う
まあ、君には関係ない話だけどね
0450１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 22:58:04.98ID:sb38CSYM>理解できない子供はどうやってケアしていくんだ？
掛け算の実際問題が出てくる度に、掛け算の定義に戻って確認する。
延々それを実行するわけだ。
>それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
>よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
授業中に掛け算の定義を確認するようにする。単に「ずつ」だけではなく、その意味を
延々確認するわけだ。
>あなたの考えでは、納得して使いこなすイメージはどうでもいいと受け取っていいのか？
どうしてそうなるｗ
0451１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:05:40.48ID:sb38CSYM>掛け算を教えたすぐ後に交換則には触れるし、生徒に気付かせる方針だった筈
九九を扱えば、交換則に気づかない子はまずいないよｗ
>小数や分数でも成り立つ事が分かったりする
ウソつけｗ これって結構難しいことだぞ。まさか、面積で安易に扱おうとしていないだろうな？
>交換則を教えた時点で順序固定にする必要はないと思っているのかが知りたい
知りたいも何も、メリットあるから固定すべきだと思っているよ。
>>447
>なんとなくその場は従うだけだろう
想像でモノを言ってもｗ
>だからこそ延々確認するとかいう発言が出てくる
リアルに子供に接してみろよｗ
いとも簡単に物事を忘れてくれる。だからこそ繰り返しが大切なんだ。
>そもそも教師が「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのが多そうだから「素直にお願いする」事すら絵空事
そうかもな。
でも、素直に言えば全く問題がないというのも事実で、つまり「掛け算順序固定」の手法自体には問題は無いと
俺は判断している。俺の手法は「これが良いよ」と他のセンセイ方に勧めている。まっとうな手法でより問題が少ないと思うしな。
0452１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:22:03.62ID:ypRhn8lNこっちから見て4つ
↓
④③②①
○○○②←こっちから見て3つ
○○○③
3×4、4×3、さらに3×4＝4×3を視覚的に分かりやすく説明するために使うんだよ。
同じ数が並んでいると分かっていれば、○については見なくてもいいということ。
2×6なり6×2なら上記を例えばだが以下のように見ることになる。
●●●●
●●○○
○○○○
これじゃなんだかかけ算のありがたみが分かりにくい。だから普通は以下のようにする。
⑥⑤④③②①
○○○○○②
アレイ図を算数教育でどう使うか分かんないで絡むだけに使う奴はチラシの裏に書いとけ。邪魔だ。
0453１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:38:42.06ID:UdseNDDM君は>>427を見たかね？
実際の算数教育で行なわれていることを無視するな
0454１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:42:07.36ID:EEY6ppX7＞面積で安易に扱おうとしていないだろうな？
掛け算で大切なことは、積が乗数と被乗数の両方に
比例するという複比例の構造であって、それを
累加に矮小化してはいけない。
掛け算を使う度に、安易に累加に帰着していたのでは、
いつまでたっても使っているのは足し算でしかなく、
掛け算を学んだことにならない。
面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
0455１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:46:41.96ID:EEY6ppX7掛け算は掛け算じゃなく足し算だと教え続けることが
愚かじゃないと、どうして思うのだろう。なぜ、
掛け算の意味を教えることを嫌って、足し算だけで
間に合わせてしまおうとするのかは、理解に苦しむ。
掛け算を教える話をしているんだろうに。
0456１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:53:00.86ID:sb38CSYM俺はそうは捉えないな。行列や、ベクトル、四元数になるとそれが崩壊するだろ。
アレイ図を最初から意味にしてしまうと、そこに自然と交換則が見いだされるからまずい。
このスレの前の方に「体には交換則がある」みたいな誤解が発生しかねない。
交換則前提の考えだからなんじゃないの？
掛け算の根源は分配則だろ。小学校三年以降でも分配則を使って２桁３桁の掛け算の
結果を考える。
まあ、自然数範囲で視覚的にそして補助的に考えるのに、アレイ図は便利だよねって扱い
だと思うよ俺は。
0457１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:54:45.86ID:sb38CSYMアンカーの付け間違いかｗ？
一応答えるが、そりゃ将来掛け算は分数や小数を扱うからだろ。
0458１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 23:55:15.25ID:UdseNDDM>掛け算を教える話をしているんだろうに。
足し算あっての掛け算だろうに、何故そこまで掛け算を毛嫌いするのか理解に苦しむ
結局、>>436や>>442のどう計算するのか？という問いにも答えられない訳だし
掛け算九九の暗記は必須。九九を忘れたら掛け算を計算することは諦めなさい、
ということなんだろうね
0459１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 00:27:15.39ID:/hIDonOW＞掛け算を使う度に、安易に累加に帰着していたのでは
逆だろう
累加で捉えられる状況を問題文から読み取りこれを掛け算の式で書くという流れだろ
＞いつまでたっても使っているのは足し算でしかなく
定義を使って累加を掛け算で書く問題をやる段階の話だからそれでいい
＞面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
＞簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
掛ける数と掛けられる数の区別のある問題とない問題の区別がつかなくなりそうだな
0460１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 05:57:00.08ID:gZ9SxGga0461１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 07:14:45.72ID:j+l+DQbR＞面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
＞簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
これも結局自然数において、だよね。
0462１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 08:15:30.98ID:/hIDonOW＞面積図アレイ図は、複比例を可視化するための
＞簡潔で協力な道具だ。そこに「掛け算の意味」はある。
5*2*7*3を表せないのでまったく強力ではない
0463１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 08:19:57.26ID:Q7XfmRRj0464１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 13:43:16.28ID:/hIDonOW(5*2)*7の部分を表せていないし別計算が必要なら簡潔でもない
(5*2)*7なら三次元のアレイ図書いて複比例とか交換法則とか視覚化できるが
70*3だとそれが見えないのでこの場合あえてアレイ図にするメリットがない
0465１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 14:26:44.75ID:iaFRHZuw累加で現せない場合なら別の方法を使えばいいだけの話
0466１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 14:35:19.34ID:k4bNKU1C●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
5×2×7はこれじゃダメか？
0467１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 17:55:10.35ID:3Le7Erla＿＿＿＿＿＿
/ / / / / /｜
/ / / / / / ｜
口口口口口口 ｜
口口口口口口 ｜
口口口口口口 ｜
口口口口口口 /
口口口口口口/
0468１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 17:56:39.98ID:3Le7Erla0469１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 19:56:08.33ID:j+l+DQbR＞3×4、4×3、さらに3×4＝4×3を視覚的に分かりやすく説明するために使うんだよ。
そうだね。「交換法則を説明するには」アレイ図は適しているんだろうね。
でも、>>445のように「第3者でも状況が判るように」という観点ではどうだろう？
どのような図を書くかは、図を書く目的・表現したいことによると思うよ。
アレイ図は万能じゃないよね。
0470１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 20:14:17.83ID:d7Huwy7Q>掛け算の実際問題が出てくる度に、掛け算の定義に戻って確認する。
>延々それを実行するわけだ。
理解していないのは放置して、魔法の呪文を唱え続けるわけだｗ
面積とかも魔法の呪文で乗り越えるのかｗ
>どうしてそうなるｗ
理解させてから先に進むようにしていないようだから当然そう思うぞ
後、これにも答えて欲しい
>それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
>よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
0471１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 20:17:03.52ID:d7Huwy7Q>ウソつけｗ これって結構難しいことだぞ。まさか、面積で安易に扱おうとしていないだろうな？
九九を拡張すれば桁数が増えても成り立つのは分かるし、小数だってその応用で出来る
分数は分母同士、分子同士を掛ければいいのを理解すれば、上記方法と併せれば成り立つのは分かる
この件だけじゃないけど、自分の都合のいい子供像を作り上げるか取り上げるかして話をしてるよな
色々な考えする子がいて、理解し易い考えは人それぞれなのが分かってない
>想像でモノを言ってもｗ
延々確認すると言っている時点でほぼ確定だろうな
>いとも簡単に物事を忘れてくれる。だからこそ繰り返しが大切なんだ。
理解し納得するプロセスが無いから忘れて易くて当然
>そうかもな。
「素直にお願いする」事が前提じゃないのかｗｗｗ
ここだけでも支離滅裂なのがよく分かる
>でも、素直に言えば全く問題がないというのも事実で、つまり「掛け算順序固定」の手法自体には問題は無いと
問題があるかどうか事体検証しないから問題無しの結論になるわなｗ
0472１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 20:26:26.40ID:d7Huwy7Q>>408 の
>妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
>式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
>http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
>＞２×８ならタコ２本足
>結果、順序固定にさせる為、こんなデタラメを教える破目になる
や
>>446 の
>式について誤認させ、それをコミュニケーションに使うのを非難しているだけ
についての考えが分からないんだが、「２×８ならタコ２本足」のようなデタラメを教えるのには賛成なのか？
0473１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:08:32.13ID:xQpBL+uK式に掛け算を三回使っているから、
アレイ図も三個使うのが相応しい。
四次元の図を持ち出す必要は無い。
0474１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:10:26.85ID:xQpBL+uK「面積図アレイ図」と書いたのを引用していながら、
ソレか？ 面積図を使えばいいんだよ。
0475１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:16:20.09ID:xQpBL+uKどちらを乗数、どちらを被乗数とするかは、
状況の捉え方に依存して変わり、
問題文から一意には導かれない
…ということは、例の「トランプ配り」に関連して
散々説明されていたが。君には難し過ぎた？
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