小学校の掛け算順序問題×8 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2014/12/17(水) 22:55:21.215皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0346１３２人目の素数さん
2015/01/16(金) 22:36:48.85ID:sm99PvUn単に累加でやるのは導入部分。直ぐに掛け算の定義を「１あたり×いくつぶん」に変更する。
これだと、小数だろうが分数だろうが文字だろうが通用するんだよ。
>>344
学問的正しさとは違うコトを授業で扱うことは良くある。
漢字の書き順しかり、サンタクロースの実在性を前提にしたような学級活動は殆どのトコで行われる。
また、高校で扱う微積の基礎だってかなーり微妙だよな。
>>345
まあ、言語の授業は算数の時間にも行えという記述が法的拘束力がある学習指導要領に明記されて
いるからなあ。
0347１３２人目の素数さん
2015/01/16(金) 22:36:53.14ID:NiVLK4b7賛成！
ただ、国語的にだけではないよ。本来数学的にも修正すべきだよ
0348１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 04:18:19.31ID:OLEmFpDV数式でも英語でも同じだと思うんだが、
直訳逐語訳が自然な日本語になるように
原文のほうを修正しようというのは、
健康な考えかたではない。
イチアタリ×イクツブン と イクツブン×イチアタリ は、
体の乗法の文脈では同じ式であって、
式に現れる語順と日本語訳に現れる語順が
同じになるように、式に数学上の意味以外の
「意味」を付加しようという試みは、
語学として間違っている。
0349１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 06:40:23.06ID:cCjfi8U20350１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 08:14:16.50ID:rS+YM6m8式の順序とは違う訳し方をする・・では、一個人の
中だけでは問題ないかもしれないが、他人が関わり
だすと混乱を招く可能性が高いね。
0351１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 09:35:31.41ID:BPFRnMOa式そのものと式の値とは違うぞ。
4[個／皿]×6[皿]と6[個／皿]×4[皿]とは、値は同じだが式としては違う。
>>350
式が原文と違うのはしようがないことだ
0352１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 14:48:39.48ID:OLEmFpDVその意見を、英語教師にも言ってみろ。
0353１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 17:50:21.34ID:rS+YM6m8他人が原文と異なる式を書くのは止められないけど、
自分が原文と異なる式を書くのは特別な事情が無い限り
避けられるよね。
>>352
言ってみたよ。数学は大変だね、だって。
英語だったら、I have a pen.は、私はペンを
持っています、くらいしか訳さないからなぁ
って言ってたよ。
0354１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 18:04:09.69ID:BPFRnMOa>自分が原文と異なる式を書くのは特別な事情が無い限り
>避けられるよね。
いや。原文は自然言語で書かれているからなんらか「異なる」ことになるのは当然なのだ
0355１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 18:29:05.24ID:rS+YM6m8なんだけど、それは合ってる？
0356１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 19:01:02.80ID:BPFRnMOa「4個のリンゴが乗った皿が6皿ある。リンゴの総数は何個か？」という問題の場合、
あなたのいう原文、問題文、その問題文に対する回答って、それぞれ何？
0357１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 19:06:13.67ID:IkUzKluF１つの式の”表記”に対して１つの式の”意味”しか認めないのが固定派
１つの式の”表記”に対して複数の式の”意味”を認めるのが非固定派
と考えると分かりやすいかな
0358１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 19:09:34.18ID:BPFRnMOa分からんｗ 例を使ってもう少し
0359１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 19:48:36.49ID:OLEmFpDV日本人が英語苦手な理由は、I have a pen しか訳せない
英語教師にあったか。
算数教育の事情と、よく似ているじゃないか。
0360１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 21:08:32.40ID:rS+YM6m8回答には計算の仕方（数式）も含むという解釈で、
問題文：4個のリンゴが・・・何個か？
回答原文（例）：6倍の4個で24個です。
回答数式（例）：6×4=24個
※原文⇒数式化も、数式⇒原文化も『訳す』と表現しています
0361１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 22:04:49.21ID:mMCLe/h5わざわざ波風立てなくても、と思うけど
0362１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 22:14:04.30ID:VxftJ+dQ翻訳すれば本来あるニュアンスが伝わらなかったり、翻訳者で表現が変わったりする。
固定派って言い方は一つしかないと夢を観ていそう。
0363１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 22:25:25.45ID:BPFRnMOa用語法が全然違ったね。私の場合は、
問題文：4個のリンゴが・・・何個か？
原文：問題文のこと
式（例）：4×6=24個
だった。
ちなみに、
式の原文化（例）：1皿当たり4個の6皿分は24個
かな
0364１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 08:15:55.70ID:gwCOzwnKそうだね。元々の文章の書き方によっては、それを読んだ人が
様々なとらえ方、解釈の仕方をしたり、翻訳者が色々な翻訳の
仕方をするね。
でも、様々なとらえ方が出来る文章っていうことは、どうとでも
解釈できてしまう文章とも言えるよね。じゃあ、本当の解釈は
何？ってことになると、それは元の文章を書いた人に聞くしかない。
どうとでも解釈できてしまう文章っていうのは、時にはいらぬ誤解を
生むし、いらぬ議論を生むことだってあるね。それも、元の文章を
書いた人の知らない場所で、だ。
現に、ID:BPFRnMOaと、ID:rS+YM6m8が、「原文」っていう言葉の
解釈が異なったまま議論を行った例がすぐ上にあるね。
お互い意味を確認し合ってるけど、そもそもここ数レスで「原文」
という言葉を最初に使ったのは>>348のID:OLEmFpDVであって、本来は
>>348の思っている「原文」の言葉の解釈で議論を進めるべきだよね。
>>348は原文の解釈を言ってくれてないけど。
色んな解釈が出来るっていうのは、常に推奨されるべき事かな？
なるべく誤解されないような書き方をする努力をするのは、常に
無駄な事かな？
９－３÷１／３＋１＝？
0365１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 08:56:09.27ID:0TzJoR3I長々と何を言ってるんだよ。アホかｗ
0366１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 10:18:50.31ID:kVkWwG5R現在の自由派がまさに同じ状況
韓国の轍を踏んではいけない
0367１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 12:33:37.77ID:12Y7fX3n生徒がいることも問題ではあるが、
６皿に４個の合計を６×４と書かれて
テキトーに数を拾ったに違いないと推定してしまう
教師がいることは、更に深刻な問題だ。
この教師は、日常生活で他人が掛け算するところを
見たことが無いに違いない。
算数教育を正常化するためには、
教員教育の立て直しから始めないと。
0368１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 13:48:29.99ID:fb4q4AFXわざわざ6×4の方を選択する理由ってなんだろう。
0369１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 14:15:14.00ID:P7uz4on3式だけで誤解なく解釈してもらうのは不可能
固定派は自分の先入観に合わせろと言ってるようだけどねｗ
誤解を減らすには、式以外の手段も併せて表現するべきだろうね
0370１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 15:59:27.35ID:0TzJoR3I>テキトーに数を拾ったに違いないと推定してしまう
>教師がいることは、更に深刻な問題だ。
テキトーに数を拾った可能性がある（高い）と適切に推定しているだけだよ。
むやみに深刻ぶるな
>>369
>誤解を減らすには、式以外の手段も併せて表現するべきだろうね
そこが凡庸！その前に最適な式を書くんだよ
0371１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 16:22:13.67ID:DMbUzrKbどのように表すかは個々の裁量の余地がある
オームの法則をV=RIと表そうが、V=IRやI=V/RやI=GVだろうが自由
E=RIでもA=BCであっても、線形関係さえ表現できていれば何でもいい
重要なのは意味を理解して数式化しているかであって
それを見るのは式の順番だけでは判らん
それが判るような問題の作り方が出来ていない教える側の問題
0372１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 17:53:05.64ID:0TzJoR3Iここは小学生の算数の話だが
0373１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 18:57:09.42ID:HpL2EhxUしかも、図形も速度も濃度も、小数や分数の掛け算も範囲外で、
「1つ分の数×いくつ分」という掛け算だけの
せまーーーーーーーーい範囲しか話題にしないスレなんだよ
0374１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 19:13:15.40ID:DMbUzrKb1.状況を数式化する能力
2.代入操作により式を用いる能力
3.計算により結果を求める能力
大体この３つに分けられる
「皿ごとにリンゴが4個載ってて皿が6枚あるときのリンゴの総数」
という問題に対して
1.は
（リンゴの総数）＝（皿ごとのリンゴの個数）×（皿の枚数）
という式を作る能力
2.は
（皿ごとのリンゴの個数）＝4個/枚
（皿の枚数）＝6枚
という値を対応付ける能力
3.は4x6=24を計算する能力
2の代入操作で逆では駄目だが、1の数式化の段階で作る式は
（リンゴの総数）＝（皿ごとのリンゴの個数）×（皿の枚数）
（リンゴの総数）＝（皿の枚数）×（皿ごとのリンゴの個数）
のどちらでも良い
4x6と6x4のどちらであるかによって能力を計ることはできない
小学校では文字により変量を表すことをしないから
数式化と代入操作が同時に行われてしまって
教員がこの違いを理解できていないんだろう
0375１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 19:54:31.00ID:0TzJoR3I特に以下の３箇所がダメだな
>文章題とは科学的思考により物事を処理する能力を養うためのものだ
>4x6と6x4のどちらであるかによって能力を計ることはできない
>教員がこの違いを理解できていないんだろう
0376１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 20:12:31.29ID:P7uz4on3>そこが凡庸！その前に最適な式を書くんだよ
その判断は「俺の考える」最適な式だからしょうもない
しっかり考えて理解しているかを判断するのを放棄しているから、式だけ見て決め付ける低能な行為ができる
0377１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 20:34:35.55ID:0TzJoR3I>その判断は「俺の考える」最適な式だから
なぜ「俺の考える」になる？ｗ
>誤解を減らすには、式以外の手段も併せて表現するべきだろうね
「その他も併せて」「増やして」と物量に頼るところが凡庸なのよ
第一ここは、式の良し悪しを議論してる場所だろｗ
0378１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 02:16:04.32ID:s7Kk6iZXかと言って、数学の範囲を大学まで広げると、今度は乗法の交換則が一般には成り立たなくなるしなｗ
「狭い範囲」と非難しておきながら、その範囲を自論に都合良い部分のみに収めるってのはずるいｗ
0379１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 08:17:01.39ID:lJpv+eviそれは違うよｗ
大学の数学では、数学的に交換則が成り立っていないものがあるが、
ここでは、数学的には交換則が成り立っている掛け算について
意味的に順序があるかどうかを話している。
0380１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 19:53:50.90ID:s7Kk6iZXだからなんで確かめもいないのに、交換則が成り立つってわかるんだ？
それがわかるのは、全ての種類の数字や文字が出揃って、全てチェックし終わってからだろ。
それとも、上から目線で、これから出る数字は乗法の交換則が成り立つ。俺が保証する。とでもやるのかいなw
0381１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 21:22:05.15ID:sOt4RKSZ>なぜ「俺の考える」になる？ｗ
曖昧さの無い指針がないからな
https://twitter.com/sokuze/status/316357878208421888
こんな感じで揶揄されるｗ
>第一ここは、式の良し悪しを議論してる場所だろｗ
勝手に範囲を狭めるな
式だけで理解しているか判断する姿勢だって議論の対象だ
0382１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 21:22:09.84ID:KlokmBQ28÷3×2みたいな問題を8÷2×3と誤って
使ってしまうケースって多くはないのかな？
多くないなら別にいいけど。
交換法則って、確かに2年生でも自力で気付く子は
気付いちゃうような性質で、単なる計算には便利な
反面、厄介なモンだよなぁと思うのは俺だけかな。
2年でアッサリ出てきちゃうもんなぁ。
0383１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 21:32:15.45ID:s7Kk6iZX曖昧さはある。否定しない。だが‥
曖昧さがない＜＜＜＜教育効果
のほうが優先だろ、学校教育では。
0384１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 09:40:38.33ID:shVxhGnnだからー。たとえば俳句は１７文字で勝負するんだよ。そういうこと
0385１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 09:56:20.73ID:p59iAXaT同じ指導法で習ってないと、理解が一致しない。
順序の根拠が指導法の規約にあって、
算数の内容そのもので検証できないから。
0386１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 10:21:26.29ID:shVxhGnn>同じ指導法で習ってないと、理解が一致しない。
>順序の根拠が指導法の規約にあって
そんなつまらんこっちゃないの！
0387１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 18:30:07.91ID:OsELPn8y0388１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 20:34:14.19ID:niUYztp0>曖昧さがない＜＜＜＜教育効果
教育効果があるかも分からないうえに、曖昧な「俺の考える式」を要求されても可哀想なだけだ
効果があったとしても弊害があれば検討が必要
効果についてはデータがないし、弊害については大人になっても順序があると言っている連中がいるのである事は確実
0389１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 21:27:34.83ID:FG8SqhxR弊害については、異様に大きな声で騒いでいる人たちがいるというだけでは？
まあ、弊害よりもメリットの方が大きいと判断する。
ただ、教育効果の測定は事実上不可能なのも事実。だいたい、データを取るために保護者を
説得することがまず不可能だ。ただ、現場教師の実感としては多くの現場教師がメリットを感
じているからこそ、ベテラン教師の多くが順序固定を実施しており、教材を作成する会社もその
流れで教材を作っているという事実もある。
0390１３２人目の素数さん
2015/01/20(火) 22:36:13.81ID:kH+i/I6F>>383
>弊害については大人になっても順序があると言っている連中がいるのである事は確実
こんなくだらないことで騒いでんの？
0391１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 01:31:08.35ID:TWFZv/sv要するに、
ヤマカンによる判断と
業界慣行により
ってこと？
それは、たいへん教育業界らしいな。
1.小学校教諭は、教育学部卒が大半を占める。
2.教育学部は、文系に分類される。
3.学生が理系文系を決めるには、中高で
数学ができたか否が大きなウェイトを占める。
以上を参考に、算数の指導法を考えるにあたって
現場教員の直感が役に立つかどうか、
よく考えてみるといい。
このような事態を打開するため、
算数は教科担任制にして、学級担任に教えさせるな
と、以前から書きつづけている。
0392１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 01:34:22.89ID:7qQ9FfBd前半の意味不明の批判はさておいて、後半…
たとえそうなっても、順序固定の有効性は現場教師に共有されているから、
状況は変わることはないよｗ
0393１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 01:44:25.50ID:Gfkcy0SN0394１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 13:12:30.07ID:JgXD5njy確かに有効だわ
ガキの頃順序について教師にガタガタ言われたお陰で数の性質に興味持って色々考えることができた
あと大人でもアホっているんだなあとしみじみ実感できたのは貴重な体験
0395１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 13:56:31.97ID:k/Uz/LCAあんたのような性根の腐ったガキも、多くの先生方は黙って教えている。
やはり聖職と言うべきだね
0396１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 16:03:12.99ID:JgXD5njyせやなー俺には到底勤まらんわ
クソ指導要領に従って教えるむとか(ヾﾉ・∀・`)ﾑﾘﾑﾘ
0397１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 19:58:17.83ID:Uc/SSPjnやはり掛算順序は宗教で、それを教える教師は聖職者だったんだね
0398１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 20:56:15.31ID:2dZYEr4pそれすらまともな話が無いのが現状だから納得しようもない
とにかくそう教える事になっているという認識の教師が多そうだと俺は思っている
「教育効果？何かしらあるんじゃないの？どんな効果は知らん」
こんな感じｗ
生徒や保護者に説明出来てない時点でほぼ間違いないだろう
0399１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 22:25:39.60ID:7qQ9FfBd「１あたりの数×いくつぶん」と掛け算順序を固定することの利点
１．算数の文章題を子どもが苦手にする場合、大抵の場合それは国語力が不足しているのが原因。
掛け算順序を固定することによって、子どもは何が１あたりの数で何がいくつぶんか文章題から読み取る必要がでてくる。
子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
２．「１あたりの数×いくつぶん」という考えは、たとえ数量が小数でも分数でも文字式になっても適用できる。
小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
下位の子と上位の子が互いに相手へ立式の根拠を説明するためのコミュニケーションツールともなる。
３．乗法の交換則は常に成り立つものではない。四元数や行列では乗法の交換則は崩壊する。
交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。交換則が最初から成り立つとする
態度を最初から感じさせるのはまずい。
0400１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:03:14.39ID:4jpHoFXoそれ利点になってんの？
とりあえず軽く突っ込んどくと国語力を問題とするならなおのこと掛け算の順序がどちらでも対応できるよう指導するのが筋じゃね
「個数×単位辺りの数量」が採用されない理由は？使用頻度が高いから？
日常的に倒置法として使われる表現なんだが
「100円のりんごを5こかおう」→「100円×5で500円」
「りんご五個かおう」→「一個100円か」→「5×100円で500円」
とかな
あと交換則云々は只のこじつけだろ
行列学ぶのは指導要領的に高３(いまはもうないんだっけ？)で
その頃に改めてやりゃいいんだよ
まともな論理力も身に付いていない子供にんなこと押し付けても混乱するだけ
自分の学んでる範囲内で適用できる規則を徹底して教えるべき
上記を踏まえた上で交換則に反する順序固定の指導は生徒の混乱を招くから推奨すべきではないと思うんだが
0401１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:24:38.76ID:QlOeC91t「どちらでも対応」させたいというのは確かに理想だが、「文章をテキトーに読む普通の子供」に対して
それは単なる理想に過ぎない。不可能なものに対して「こうあるべき」とあるべき論を幾ら言っても無意味。
「１あたり×いくつぶん」が採用される理由は、倒置法などを使わない日本語での普通の流れだから。
交換則はこじつけじゃないだろｗ
現実に、小学校の範囲でも「２桁の掛け算」「３桁の掛け算」「小数の掛け算」「分数の掛け算」と数を拡張する
度に乗法の交換則を確認するぞ。
最初から交換則が成り立つとするなら、これらの行為の意味が子供にはわからなくなり、無意味なコトをしている
と思ってしまう。
大体算数・数学の基本は決まりは確認あるいは証明してから使用するというのが、ユークリッド幾何からの伝統
で、中２で習う証明でも基本的にはこれを目指している訳だ。子供には常にこれを教師が率先して進めている（いた）
と感じさせ、この行為の重要性を認識させるのは必須と考える。
0402１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:46:38.29ID:QlOeC91t必要無い人が多い数学を何故子供に学習させるのか？
その答えの一つとして「論理性を学習することこそが重要だから」という話もある。
では、論理性とは何かというと、まあ色々あるけど「決まりは証明し（小学校では確かめ）てから使う」という
コトもその一部だろう。証明や確かめを行わないまま、決まりを使うコトはこの「論理性」にモロに反する。
0403１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 01:51:55.05ID:4jpHoFXo401におけるあなたの主張としては以下二点でおk?
(1)子供には与えられた算数の文章問題について固定された積の順序での立式を行わせる。逆の順序は認めない。
逆の積の順序については論理力の乏しいフツーの子供は理解・立式不可能なので一律に固定する。
順序については日本語の慣習に従う。
(2)
交換則は自明のものとしない。
数の拡張が行われる度に再確認する。
確かめる姿勢は数学の根幹だいじ。
(2)はわかるんよ。
401のようにレスしてもらえると。
ただそこから得られる積が交換可能であるという結果と(1)の折り合いをどーやってつける？
実際に子供にどうやって教える？
計算問題では交換できて文章題で交換できない理由について聞かれたらなんて答えんの？
俺も学生時代バイトで算数(今回話題になってるような文章題)～数学(行列)教えててこれ系の質問には苦慮した記憶が
0404１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 02:12:21.88ID:QlOeC91t>逆の積の順序については論理力の乏しいフツーの子供は理解・立式不可能なので一律に固定する。
まあ、普通の子供はなんとなくは理解はできていると思うよ。多分。
場面を描かせると図には描けているという話もあったしな。
それより問題なのは、問題文をとにかく面倒だから読まないで、テキトーに数値や式を扱うこと。
この問題点は数値が小数、分数、文字となったり、割り算が混在するようになったときに露呈する。
だから固定して、定義の式を延々確認する訳だ。
>計算問題では交換できて文章題で交換できない理由について聞かれたらなんて答えんの？
掛け算の九九を終え、文章題に入った時に、「どちらの式でも同じ答えが出ることを素直に認め」、
「教師がテキトーに読んでいるか、しっかり読んでいるかを判断するために、公式通りに立式する
コトを頼む」だけで良いよ。コレを言って、反発した子供は見たことはない。
要するに、交換則を素直に教師が認め、それでも立式時に順序を固定する理由を隠しなく素直に
子供に訴えて協力を仰げば何の問題も発生しない。問題が発生する場合は、この手順を抜かした
場合だろう。
0405１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 14:25:20.53ID:ohsoQVgF交換法則を自明に感じている生徒を「掛け算の意味が判ってない」と
評価することに問題があるのだからね。
一部の極端に算数が苦手な生徒を指導する便宜のために、
普通に掛け算を把握している生徒の答案を誤答と教えこむことが問題。
素直に、順序固定が便宜に過ぎないことを説明するのが、正常だと思う。
0406１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 15:22:26.35ID:VgZ6Y0gC0407１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 20:03:01.58ID:haXcMtHBこういう人が現場の教師としていてくれると安心だ。
跳ね上がりの自由派は消えてくれ
0408１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 21:04:58.38ID:pAoyVTEB>子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
指導書ですら「ずつ」に着目とかやってるし、サンドイッチとかも広まってる
結局、文章題をよく読まないでも順序固定にするテクニックに頼り、文章題をしっかりと読む事に繋がらない
>小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
小数、分数、文字式を自分で理解し納得しなくても、「とりあえず」式に出来るから理解に繋がっているか怪しい
過去ログに文字式が出来ないと嘆いている話があるから、文字式の理解に繋がってないのは確かだろう
>下位の子と上位の子が互いに相手へ立式の根拠を説明するためのコミュニケーションツールともなる。
妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
＞２×８ならタコ２本足
結果、順序固定にさせる為、こんなデタラメを教える破目になる
>交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。
交換則を正しく理解させるのが先決だろう
理解していない事にして順序固定にするのは本末転倒
0409１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 21:06:18.82ID:pAoyVTEB>この問題点は数値が小数、分数、文字となったり、割り算が混在するようになったときに露呈する。
>だから固定して、定義の式を延々確認する訳だ。
自分で試行錯誤し、理解、納得してないから身になってないだけじゃないの？
やり方を教わって当てはめるだけだから当然の結果だろうね
順序固定にしても延々確認するとか言ってるんだから、効果がない証明になってそう
>要するに、交換則を素直に教師が認め、それでも立式時に順序を固定する理由を隠しなく素直に
>子供に訴えて協力を仰げば何の問題も発生しない。問題が発生する場合は、この手順を抜かした
>場合だろう。
指導書すら「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのに無理な話だろう
小2に大人の都合を理解してもらうのも無茶すぎる
これこそ「単なる理想に過ぎない」な
0410１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:40:38.47ID:QlOeC91t>指導書ですら「ずつ」に着目とかやってるし、サンドイッチとかも広まってる
>結局、文章題をよく読まないでも順序固定にするテクニックに頼り、文章題をしっかりと読む事に繋がらない
割合の部分では、文章中のどの数値が「くらべられる量」で、どの数値が「もとにする量」なのかってのは結局は、
文章中の「てにおは」で判断するんだよな。日本語って結局はそういう構造になっている。
「ずつに着目」ってのは、それと似ている行為なんじゃないの？まあ、サンドイッチの手法も含め、テクニカル過ぎ
るってのはもちろん認めるが、本格的に理解できない子供への救済策の面はもちろんあるだろ。
>小数、分数、文字式を自分で理解し納得しなくても、「とりあえず」式に出来るから理解に繋がっているか怪しい
>過去ログに文字式が出来ないと嘆いている話があるから、文字式の理解に繋がってないのは確かだろう
あのーｗ 算数でも数学でも「数値を拡張しても数式が適用できる」んじゃないのか？？？…って流れで延々
数値や演算を拡張し続けるだろ？納得云々の話じゃなくて、この手法が演算の拡張の本質だろ。
0411１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:44:19.26ID:QlOeC91t>妙な先入観のせいで「式の意味」が違うとか言い出し、色々な考え方が出来ないようにしている
>式とはどういうものかを誤認させ、間違ったコミュニケーション方法を実践させている
上位の子が下位の子を思いやってコミュニケーションを取るって態度は絶対必要だろ。そのためには
多様な考えがなかなかできない子を思いやるひつようないのかｗ
俺はあると思うけどな。全く無いというのは、それは既に学校教育じゃないな。
>交換則を正しく理解させるのが先決だろう
>理解していない事にして順序固定にするのは本末転倒
意味不明。交換則は結局は数値を拡張しても、結果として成り立ってしまった性質に過ぎない。
最初から成り立つと考えるのはおかしい。
前の方で「体」に交換則があると誤解していた人がいたが、そんな人が出かねないだろｗ
0412１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 23:49:08.16ID:QlOeC91t>自分で試行錯誤し、理解、納得してないから身になってないだけじゃないの？
>やり方を教わって当てはめるだけだから当然の結果だろうね
前にも書いたが、「数式が数値拡張をしても成り立つとみなす」って手法は延々やるだろ？
順序固定した数式を数値拡張した演算でも使えると見なして使ってみる手法はその点で正道とも言える。
ちなみに、試行錯誤でも良いが無茶時間がかかるぞ。具体的なカリキュラムを検討してみてくれよｗ
>指導書すら「実はどちらの順序でもいい」立場になっていないのに無理な話だろう
>小2に大人の都合を理解してもらうのも無茶すぎる
単に素直に全部ぶっちゃける話だし、無茶どころか小２でも素直にお願いするとOK出すぞｗ
そんなもんだ。
0413１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 14:47:29.33ID:0y7Moahs2+2+2+2+2の問題で答えに5*2と書くと間違いだ
って主張してんの？文章とか関係なく
0414１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 14:50:54.09ID:0y7Moahs「2+2+2+2+2をかけ算を用いて表現しろ」という問題で
答えに「5*2」と書くと間違いだ
って主張してんの？
0415１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 17:29:23.34ID:CBl05wnV!仕方ないかと…
0416１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:29:58.35ID:Htk0Cmhn＞答えに「5*2」と書くと間違いだ
＞って主張してんの？
当たり前ｗ
ちなみに、０×３と３×０の違いが分かるか？
0417１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:38:43.74ID:0y7Moahs当たり前だそうですよ
>>416
その二つが違うのは分かるがそれが何なん？
「違う」ってのは字面の話な
それとも「式の意味」に違いがあるって言いたいのか？
0418１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 18:40:07.31ID:Htk0Cmhn＞それとも「式の意味」に違いがあるって言いたいのか？
０になる根拠だｗ
0419１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:05:31.62ID:0y7Moahs「2+2+2+2+2=2*5」という約束の下で
0*3と3*0を表してくれよ
0420１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:08:26.27ID:Htk0Cmhn質問に質問で返すなｗ
0421１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:31:51.10ID:0y7Moahs>>418が質問に見えなかったんだが何を訊いたんだ？
0422１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 19:45:34.32ID:Htk0Cmhn＞>>418が質問に見えなかったんだが何を訊いたんだ？
アスペなのか？
０×３と３×０のそれぞれ０になる根拠を聞いているんだよ？
当然、お前にとっては「式の意味」は同じなのだろうから同じ根拠になるのかもしれんが。
そうすると「交換法則の確認前に交換法則を使ってしまう」という矛盾が生じている可能性があるなｗ
まあ、固定派としては「式の意味」は違うのだから、０になる説明が異なっていても問題ないし、
それは学習指導要領解説に書いてあるぞ
0423１３２人目の素数さん
2015/01/24(土) 20:10:08.97ID:H0t3HaEp実際は、式の意味と式の表記の区別ができてないのが固定派なんだけどね
0424１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 06:49:56.05ID:+fbYj2AB0×3＝0や3×0＝0なら？3で割るのはいい。しかし0は無理だ。特例として割れることにする、とかでも駄目。
あんま考えずに「0×3と3×0は？」なんてやってると、そのうち恥かくよ（実際、ときどきある）。
0425１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 08:24:55.31ID:hq+rrZv/0426１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 15:51:20.05ID:TZfB+XAK!昔はこういうのはちょい街に行けば調べられる環境にいたのだが…。
0427１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 07:34:47.98ID:UdseNDDMアレイ図意味なしｗ
図
〇〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇
式 ①4×3 ②2×6
0428１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 07:50:31.31ID:aayR+zd7それとも、このアレイ図は4×3若しくは3×4と
見ることを「強制」すんの？
0429１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:17:52.23ID:UdseNDDMむしろ「アレイ図の意味を強制」しているのは自由派の方
0430１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:24:51.93ID:UdseNDDM「皿ごとにリンゴが4個載ってて皿が6枚ある」でどういうアレイ図を書くんだ？
そして「2×12」という式は正解か？
正解なら「アレイ図を書けばいい」という意見も「掛け算の順序問題」という前提すらも
おかしくなるんだが
0431１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 08:42:07.22ID:96cNOQNX自由派ってそもそも式の意味などないと言いだす奴もいたりごった煮だよねｗ
2*3を3*2でもいいなら1*6でも6*1でも何でもいいのだから確かにごった煮だｗ
0432１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:28:31.30ID:96cNOQNX2+2+2と考えるところだがこれを3*2と書いていいという奴
式の意味などないという奴
ごたまぜのごった煮だがなぜか身内同士で論争が起きない
0433１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:41:12.05ID:EEY6ppX7掛け算を掛け算として理解することを遠ざけて、
生徒を足し算だけに留めようとしている
としか思えない。掛け算は教えないの？
0434１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:41:38.56ID:GwxMaISH0435１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 09:48:23.63ID:EEY6ppX7正解なら正常な問題だが、おそらく
教科書の答えは、そうじゃないんだろう？
ヨモスエ感半端無い。
0436１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 12:19:04.68ID:UdseNDDM>掛け算を掛け算として理解することを遠ざけて、
これは一体何を言っているんだ？
掛け算を理解/計算するには分配法則、つまり、足し算を使うことは必須だと思うのだがね
「2+2+2」と「2×3」は分配法則で「2+2+2=2×(1+1+1)=2×3」と相互に変形できるしね
とりあえず何を言っているか分からないから「13×15」を例に足し算を使わずに計算
する方法を示して貰おうか
0437１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 14:58:30.34ID:EEY6ppX7分配則の結果でしかなく、逆は導けない。
左分配則を認めて右分配則を認めない理由も、
規約のための規約としか思えないし。
普通に考えれば、2+2+2=2×3=3+3だよ。
0438１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 15:23:43.62ID:96cNOQNX2+2+2だの3+3だの書かずいきなり6でも7-1とかでもいい
とでも言い出しそうな勢いだな
0439１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 15:25:53.41ID:UdseNDDM答えになっていない
「掛け算を掛け算として理解する」とはどういうことだ？
>分配則の結果でしかなく、逆は導けない。
これも意味が分からんな
自由派は交換法則を認めるのだから当然分配法則も認めるのだろう？
一体何を主張したいんだ？
0440１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 17:51:01.21ID:EEY6ppX7分配則から、自然数の掛け算を累加で書くことはできるが、
「掛け算の定義は累加です」では、自然数以外でも
分配則が成り立つことを示すことはできない。
分配則は、掛け算の基本法則として天下りに
提示する(公理として仮定するのと同義)が、その際、
左分配則のみを導入して右分配則を禁止するのは
いかにも気胸だろうということ。
両側分配則を認めるならは、2+2+2=2×3=3+3であって、
2+2+2=2×3だが2×3=3+3ではないという説明は無理
があるということだ。
0441１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 17:53:56.80ID:96cNOQNXなんて誰か言ったか？ｗ
0442１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 18:54:42.04ID:UdseNDDM答えになっていない
「掛け算を掛け算として理解する」とはどういうことだ？
「掛け算を掛け算として理解するとは～ということだ」とはっきり書いてくれ
>「掛け算の定義は累加です」では、自然数以外でも
いつ誰が自然数以外の話をしているんだ？
少なくとも自然数なら「掛け算の定義は累加です」と定義するのには文句は無いんだな？
そもそも自然数(整数)の掛け算(割り算)を定義せずに有理数の掛け算(割り算)を定義が
できる訳でもあるまい？
実例として問題になっているのは先に定義されているはずの自然数に関してなのだが
これらに対しては逆順で書いたものを間違いとすることには異論が無いんだな？
それに、自然数でない場合に拡張概念を追加で導入するのは当然だろう
有理数なら「a/b」は「全体をb等分したa個分」という概念が追加拡張される
まあ、自然数からの拡張概念なしで、単位元、結合法則、交換法則、分配法則だけで
「3.5×2.3」を計算できるというならなら実際に計算してみせてくれ
0443１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 19:09:34.03ID:96cNOQNX答案に書くべき式として適切なのはどれかを説明するのに
「2×3=3+3ではないという説明」を持ち出した奴いたか？
等しくないからダメなんて誰も言ってないよな？
もう一つ
逆に聞くが等しければ何を書いてもいいというなら
1*6とか6*1とか12*0.5とかなんでもありになるけどいいのか？
0444１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:17:11.09ID:6pIm/FnN>「ずつに着目」ってのは、それと似ている行為なんじゃないの？まあ、サンドイッチの手法も含め、テクニカル過ぎ
>るってのはもちろん認めるが、本格的に理解できない子供への救済策の面はもちろんあるだろ。
理解できない子供はどうやってケアしていくんだ？
こうなっては順序では理解度は判断不可能になるし、ケアする対象すら不明確になる
それに、文章題をよく読まない子供の対策にもならないのは認めるのか？
よく読まなくても順序固定の式は書けるよな
>納得云々の話じゃなくて、この手法が演算の拡張の本質だろ。
なるべく生徒が自分なりに理解し、納得して先に進むのが理想だろう
あなたの考えでは、納得して使いこなすイメージはどうでもいいと受け取っていいのか？
そうなら、やり方を教えて当てはめるだけの教育方針にも納得がいく
0445１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 21:17:16.52ID:aayR+zd7あぁ、貴方は自由派じゃなかったのね。
俺も自由派じゃないんだけど、折角なので回答を。
「アレイ図を書け」と言われたら「仕方なく」縦4横6か、
横4縦6で書くけど、結局状況としてどっちが1あたりなのか
第3者は状況の判断がつかないよね。2×12は勿論問題外。
図を書く事の目的が「状況を把握する為」であれば、アレイ図よりも、
････ ････ ････ ････ ････ ････
みたいに書いたほうがまだマシかな。
･を無理やり移動させない限りは、この図で6×4と言う奴は
そうそういないだろ。
俺にはアレイ図はどうも欠陥があるというか、もっといい
表現の仕方あるだろｗって思うわ。
>>430あなたはどう思う？
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