a×b と書こうが、ab と書こうが、整数、有理数、実数の乗法が可換
であることに何の違いもない。掛け算順序問題に、乗法記号の略記は関連がない。

順序固定を唯一正当化できる論点があるとすれば、
算数は数学ではないということではないかと思う。

例えば、初等力学で、運動方程式を変形して様々の結論を導くことは、
数学の問題であって、解析学の計算練習に過ぎない。
しかし、問題の状況に応じて運動方程式を立てることは、
純粋に物理の問題であって、完全に数学の外にある。

算数の場合も、
５枚の皿にリンゴ３個づつという状況から ５×３ という式を立てることは、
数学とは全く無縁の、算数固有の問題と考えることができる。
５×３ という式が書けた後で、計算を進める部分が数学の範囲となる。

あるいは、個々の問題の内容以前に、算数そのものを数学的に考察して、
掛け算において (いちあたり)×(いくつぶん) と
(いくつぶん)×(いちあたり) が等価であることを示してしまってもいいし、
事実、多くの小学生が、教わる前からそのことに気づいている。

算数が数学ではないことに特別のこだわりを持つ人々
すなわち算数教師には、それは認め難いことなのかも知れない。何にせよ、
あまり生徒に迷惑がかからない範囲でこだわって欲しいものだとは思う。