【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
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0001１３２人目の素数さん
2014/08/11(月) 05:22:59.28１．小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
２．小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
３．小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
原則、sageていきましょう。
※掛け算順序問題は義務教育の算数・数学教育全般の問題点も扱われる傾向にあります。
※さらに高校数学教育の議論も含まれることもあります。議論の前提は明確にしましょう。
0153１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:04:06.53>>1
0154１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:06:03.29行列やベクトルが何故抜けているのか、意図的に抜かすのは何故かという問題はあるがｗ
こういうのが本来のここの論議だったと思うケドね。
これに関係して、話を広げるのはもちろんどんどんやって良いと思う。
＞事実、多くの小学生が、教わる前からそのことに気づいている。
その通り。でも、小学校の子供は「答えはコレ」とやらないと受け入れられない子がいるんだよなあ…。
中学校でそれはものの見事に破壊しても大丈夫…になるんだけどさ。（多分）
0155１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:07:27.29だとしても、本来の目的わすれちゃいかんと思うよ。
本来の目的に関連してその話題を展開するのは大いに結構だけどさ。
（でも、おれ自身はずーーっと前から表明しているように関係無いと思っている）
0156１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:07:58.71>>140の
>「×記号を使う（順序のある）かけ算」と「×記号を使わない（順序のない）かけ算」が
> ある
に関しては相変わらずコメントを避けてるのなｗ
これは認めてるのか？
0157１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:13:58.36俺はそう見ていない。前に書いたが「ａｂ」とあったら、ａとｂを掛け算した数をまとめたモノと見ている。
根拠は、中学校数学指導書。俺が中学校時代もそう習った。
こう考えると、割り算と掛け算の順序、省略された掛け算がどうのこうのという話が不要で楽だしな。
0158１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:14:14.59そこで、義務教育の算数が数学の常識に反していいのか
という疑問が生じるが、これもまた
「算数は数学ではない」に落ちつくように思われる。
ただ、あまり算数道にばかりこだわって
数学との解離を省みない態度は、中学以降の
数学教育との整合性から見てどうなのかとも思う。
「段階的に」という言葉ひとつで、
とりあえず今教えたことを数年後に全否定してよい
という免罪符にはならない気がする。
0159１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:21:25.28まあ、そうかもなあ…。
でも、数学ってできるだけ僅かな定義から、整合性がある論理体系を作っていこうとする試みって面もあるから、
最初から交換法則が絶対成立するという前提はいかがなモノかという考えも否定できないと思うよ。
0160１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:22:19.47まさにその話を>>152に書いた。
煽る前に一度は読めよ。
お前の頭で理解できてもできなくても、
何の話題が書かれているかくらいは流石に判るだろう？
0161１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:26:31.87c÷a×b
と
c÷ab
で計算結果が違うから
a×bとabが違うといってるんだよね？
c÷a×bはc ÷ａ ×b で
c÷abはc ÷ab で そもそも別物であり
「a×b」と「ab」を比べるのが気持ち悪く感じるんだけど
そこんとこはどんな感じだろう？
0162１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:27:48.14>>152
>掛け算順序問題に、乗法記号の略記は関連がない。
性質の違う掛け算が２種類あるならそれぞれ吟味する必要があるよね？というのが趣旨だ
>>157
>俺はそう見ていない。前に書いたが「ａｂ」とあったら、ａとｂを掛け算した数をまとめたモノと見ている。
前に私が書いた話が元だな
で、「ａｂ」が「ａとｂを掛け算した数をまとめたモノと見ている」なのは分かった
その見かたについては>>46で私の見解を述べている
「a×b」をどう見ているか、それは「ａｂ」と同じか、という「性質の違う掛け算が２種類あるかどうか」に
ついてどう思うか答えてくれ
0163１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:34:21.15性質が違う掛け算が２つあるのではなく、単に掛け算が省略されている場合には掛け算されてまとまった数を表すと考えるってコト。
掛け算は掛け算で同じもの。省略されている場合にはちょい考え方を変えるだけ。
「性質が違う掛け算が２種類ある」という考えでも別に矛盾はないが、複雑になると思うから俺はそれは採らないってだけの話。
数学は無矛盾だったら何だって定義して良いが、より論理は単純な方がいいよね。
0164１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:35:33.02>「a×b」と「ab」を比べるのが気持ち悪く感じるんだけど
比較しているのは「×」と「省略した×」の意味だ
「省略した×」を演算子としてみれば「÷」を介して優先順位を比較することができる
「×」と「省略した×」が全く同じなら、優先順位が同じはずだし、優先順位が違うなら意味は違うことになる
日本の義務教育で、特に断りがなければ、以下がどういう優先順位になっている(と君が認識している)か答えてくれ
①「÷」と「×」の優先順位
②「÷」と「省略された×」の優先順位
結局、「6÷2×π＝？」「6÷2π＝？」を計算するとどうなるかも答えてくれ
0165１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:38:21.12まだやるのかよｗ
その順位なんて関係無く、「ａｂ」はひとまとめとして捉えるで、そんな複雑怪奇な優先順位なんか考える必要ないだろｗ
論理は単純な方が良い。
だいたい、この問題はそもそものこのスレの問題に関係無いだろ？（次スレでスレタイや＞１の内容を直して欲しいものだ）
0166１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:39:18.46その考え方は、よく目にするが、
考える順番が逆のような気がしている。
掛け算というものがまずあって果たして
交換法則がなりたつかどうかではなくて、
掛け算に交換法則がなりたつような数体系として
整数や有理数を見いだす
ほうが真当だろうと思うからだ。
そうであって初めて、
斜体や非可換環を考える素地が得られる。
一部に、行列を例として乗法は可換とは限らないと
書いている人があるが、乗法をそこから始めることが
健康とも思われない。何より、初等教育の話だし。
0167１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:41:50.78>比較しているのは「×」と「省略した×」の意味だ
そもそも
c÷a×b
と
c÷ab
は別物で
「a×b」と「ab」だけを取り出して
比べるべきではないのではという話
0168１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:42:10.62>「性質が違う掛け算が２種類ある」という考えでも別に矛盾はないが、
了解
では、「省略した×」を習わない小学生のかけ算において、その単元がどちらのかけ算に属するかを
議論するかには意味があるね
もともとこの話は、便宜上かけ算を固定しているという似非固定派に対する話
で、君は、何派だ？
かけ算には本来順序はないと思っている方か？
0169１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:45:13.82交換法則は、掛け算はそもそも「成り立たない」だろ、おいおいｗ
俺が補完するのも何だが、「掛け算は分配法則が成り立つように、構成された演算」とでも定義はできるんじゃないの？ｗ
大体、初等教育だったら、こんな数学のスレた考えで演算を構成しても、理解されるわけもなく。
最初に掛け算を定義した古代人は、色々計算を構築していくと、整数の分配則や交換則を発見したというのが基本の流れだろ。
大学の数学ではそれを逆手に取って、あたかも法則が先にあって…なんてやるけどさ。
0170１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:47:21.99だから「ａｂ（省略した×）」については分かったよ
で、君は、何派だ？
それによっては君との議論は意味がないということになる
0171１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:47:42.28無茶言っているが意味はないと思うよ。できれば止めて欲しいモンだ。
何か建設的なモノが構築できたら手のひら返すけどさ。
多分無理なんじゃないの？
それから俺は、便宜的に掛け算固定して教えても良い派。
順序が最初からあるかは、定義次第。数学って定義次第だからな。
0172１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:50:26.78>だから「ａｂ（省略した×）」については分かったよ
「a×b」と「ab」は同じ意味ではないし
「×記号を使う（順序のある）かけ算」と「×記号を使わない（順序のない）かけ算」というものはない
という解釈でいいかな？
0173１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:53:57.71歴史の紆余曲折に従って初学者を右往左往させる必要はないし、
誰もが代数学を自力で再発明する必要もない。
先人の成果は、ある程度整理されたものを学べばよいのだ。
小学生にひらがなを教える際に、漢字から始めて
万葉がなを経由する国語教師はいない。
0174１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:54:39.81>「a×b」と「ab」は同じ意味ではないし
まあ、俺はａｂは掛け算してまとめたモノという認識だから、結果的にそうなるかな。単独なら同じだけどね。
>「×記号を使う（順序のある）かけ算」と「×記号を使わない（順序のない）かけ算」というものはない
ちょい意味不明なんだけどｗ
0175１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:57:12.11それ、数学の「正しいありかた」ってのを前提としている考え方だな。
数学というのはあくまでも、「こういう論理が成立する場合」「こういう論理も成り立つ」ってなモンだ。
何か絶対的に正しいモノがあって、それを教え込むのが数学だとする人たちの言い分とそっくり。
キミは工学系なのか？
0176１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 01:57:41.82>順序が最初からあるかは、定義次第。数学って定義次第だからな。
学習指導要領内容に「同じ数を何回も加える加法」
「10×4 は，10 が４つあることから，40」
「０×３の答えは，乗法の意味に戻って０＋０＋０＝０」
「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」
とあるから義務教育ではこう定義されている、ということでいいよな
>>172
>「a×b」と「ab」は同じ意味ではないし
了解
0178１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:00:43.53それだけだと、小数や分数に対応できないからこそ、導入はそれで行うが、
直ぐに「１あたりの数×幾つ分」に変化させるんだよ。
0179１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:02:53.55キミも「絶対的に正しい数学のあり方」ってのにとらわれているんじゃないの？
数学ってあくまでも >>175 に書いたようなモノなんだけどね。
でも…俺の誤解か？
0180１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:06:41.62>それだけだと、小数や分数に対応できないからこそ、導入はそれで行うが、
>直ぐに「１あたりの数×幾つ分」に変化させるんだよ。
だから「小数の累加パターン」もあるだろ
学習指導要領内容に元々いつまでも両方が記述されているんだよ
「１あたりの数×幾つ分」は単に累加の言い換えにすぎない
>>179
>数学ってあくまでも >>175 に書いたようなモノなんだけどね。
君を支持するよ
0181１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:11:19.37重要なところで大きなミスをしていた
>「a×b」と「ab」は同じ意味ではないし
を
「a×b」と「ab」は同じ意味だし
のつもりで書いてたよ
>>174 >>176
c×a×b
と
c×ab
は計算結果が同じだから
「a×b」と「ab」は同じ意味でいいの？
また
c÷a×b
と
c÷(a×b)
は
前の「a×b」と、後ろの「a×ｂ」は
意味が違うでいいのかな？
0182１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:16:41.25違うだろ。
(いちあたり)×(いくつぶん) は、既に比例概念を含んでいて、乗法そのもの。
乗数が自然数だけに制限されているために加法でしかない累加との間には、
大きなギャップがある。そのギャップを越えることが
乗法を理解するってことじゃないか。だから、累加はまだ乗法ではない。
0183１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:18:19.90>重要なところで大きなミスをしていた
では、>>163で
>「性質が違う掛け算が２種類ある」という考えでも別に矛盾はないが
とのことだから、この立場に立って>>164に答えてくれ
0184１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:20:33.24だから、いい加減なんでこの話をするかなｗ 止めて欲しいんだけど。
これって建設的なモノあるかあ？
俺は、「ａｂ」はａとｂの積を表したモノと捉える。
だから、「ａ×ｂ」と「ａｂ」はまあ、結果的に意味は違うという解釈だ。
計算結果が同じだろうが違っていようがそう捉えた方が簡単だと思っている。
で、これがこのスレ本来の流れに何の役にたつんだよｗ
>>183
えーと >>163を書いたのは俺ね。いい加減止めて欲しいのだけどねえ。
結果的に何の成果ももたらさないと思うよこれ。
0185１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:21:17.47>乗数が自然数だけに制限されているために加法でしかない累加との間には、
君の主張は定義次第なのだろ？
別に演算の対象となる集合を自然数だけに制限した定義をしてもいいよね？
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!? 」を議論する上で何か問題あるか？
0186１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:22:06.38まあ、累加は乗法の素朴な定義ではあるけどね。
小学校の間で通用する定義じゃないんだよな。
0187１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:23:02.31それでいい。
>>143 に書いたとおり。
0188１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:23:30.83それ言ったのは俺ｗ
問題がある、問題の数値が小数になっても分数になっても対応できる定義じゃないといけないからな。
累加だけじゃ駄目だよ。
0189１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:24:51.52>で、これがこのスレ本来の流れに何の役にたつんだよｗ
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」ではかけ算の順序がある
面積の公式や比例(関数)ではかけ算の順序はない、と単元別に理由付けができるぞ
0190１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:26:35.03単元別に理由づけしても、本来の流れとかなーり逸脱しているだろｗ
ダメダメすぎる。
0191１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:28:06.59>問題がある、問題の数値が小数になっても分数になっても対応できる定義じゃないといけないからな。
「演算の対象となる集合を自然数だけに制限した」という前提は無視か
0192１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:29:41.29後に分数や小数を扱う必要が出てくる。文章も色々な形のモノに対応しなきゃならんのに、自然数だけに
制限するのはちょっとなあ。
0193１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:30:19.80>単元別に理由づけしても、本来の流れとかなーり逸脱しているだろｗ
ちょっと何言ってるか分からないんで『「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」ではかけ算の順序がある』で
どの辺が逸脱してるか説明してくれ
まさか説明できるよな？
0194１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:32:14.69>後に分数や小数を扱う必要が出てくる。文章も色々な形のモノに対応しなきゃならんのに、自然数だけに
>制限するのはちょっとなあ。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!? 」を議論する上で、という前提は無視か
0195１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:36:11.54定義は自由に行えばよいが、一連の文脈の中で
異なるものを同じ名前で呼んではいけない。
自然数だけに制限した乗法と実数の乗法を別々に与えて
同じ「掛け算」という名前で呼ぶのなら、
両建にした定義が well-defined であることに
説明が必要だが、そもそも証明の概念をもたない
小学生相手に敷居が高いだろう～という話。
だから、最初から一貫した定義を与えて、
定義を改訂する度に整合性の検証が必要なようには
しなさんなと言っている。
0196１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:36:43.31俺は話を見ていると、逸脱しているように感じた。これは俺の直感。
間違っているというのなら、具体的にどこがどう繋がるか明示してくれ。
>>194
教育問題だからな。単純に「５皿と３このりんご」を見た教育をするなって指導は当然入るよ。
先を見通した教育をせよってのは指導要領にもあるんじゃないの？
0197１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:42:09.03>自然数だけに制限した乗法と実数の乗法を別々に与えて
もともと小学生相手に自然数のかけ算と小数のかけ算の計算方法は区別してしているだろ
そもそも裏でどんな厳密な定義をしようが「小学生相手に敷居が高いだろう～という話」だな
小学生にとってはどうでもいいことだ
0198１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:49:15.63整数と小数・分数の掛け算を区別しないでスムーズに教えたいからこそ「１あたりの数×幾つ分」で押さえるんだよ。
何か安易に考えているようだが、ここ、一つ間違うと結構複雑怪奇なことになって、「とにかく覚えろ」となり、
「小学生にはどうでも良いコト」にはならなくなってしまう。小学生が納得できないコトが延々と続くと、学校に連絡が来て…
0199１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:51:46.26>間違っているというのなら、具体的にどこがどう繋がるか明示してくれ。
既に>>189で書いている。君が何派によっては意味がないということも>>170で書いている
「明示してくれ」というからには以下の問いに答えてくれ
以下の問題の正誤判定とその根拠を答えよ
①「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「5×3」と解答した。
②「縦8cm、横4cmの長方形の面積を求めよ」で「4×8」と解答した。
③「1冊x円のノートを8冊買った。代金をy円としてxとyの関係を式に表せ」で「y=8×x」と解答した。
>教育問題だからな。単純に「５皿と３このりんご」を見た教育をするなって指導は当然入るよ。
自然数しか習ってない段階でか？
>先を見通した教育をせよってのは指導要領にもあるんじゃないの？
どこにだ？
0200１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:58:34.59～だから、逆らわずに授業で教えた順序で式を書け。
お前がどんな本を読んで何を学んだかなど知らん。
交換法則がなんだ。算数は数学じゃないんだ。
俺達のバックにゃ、学習指導要領がついてる。
という姿勢があからさまな授業態度への嫌悪感が、
大人になっても忘れられないだけなんだ。
正しいことは正しいのが数学で、
それは教師の既得権では覆らないと信じていた
ころの気持ちを覚えている大きなお友達として。
0201１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:58:57.85>整数と小数・分数の掛け算を区別しないでスムーズに教えたいからこそ「１あたりの数×幾つ分」で押さえるんだよ。
だから学習指導要領内容で「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」やら
「1.2は0.1の12個分であるから、1.2×４の計算では，0.1が48個分と考えることができる」やら
いろいろな考え方が書いてあるんだよ
> 何か安易に考えているようだが、ここ、一つ間違うと結構複雑怪奇なことになって、「とにかく覚えろ」となり、
> 「小学生にはどうでも良いコト」にはならなくなってしまう。小学生が納得できないコトが延々と続くと、学校に連絡が来て…
学習指導要領内容等ではその都度概念を拡張しているように見える
君の「スムーズに教えたい」という「１あたりの数×幾つ分」に固定した教え方はどこの情報なんだ？
0202１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 03:02:07.78関係ないコトが明確になった。今後、このような論議が続くと俺はスレ違いだと指摘し続ける。
それから、質問に答える意味はないと判断した。
>自然数しか習ってない段階でか？
その通り。
>どこにだ？
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/sou.htm
>（1） 各教科等及び各学年相互間の関連を図り，系統的，発展的な指導ができるようにすること。
明示しているぞ。
>>201
>だから学習指導要領内容で「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」やら
>「1.2は0.1の12個分であるから、1.2×４の計算では，0.1が48個分と考えることができる」やら
>いろいろな考え方が書いてあるんだよ
それは、「×整数」でしか役に立たない考えだろｗ
>君の「スムーズに教えたい」という「１あたりの数×幾つ分」に固定した教え方はどこの情報なんだ？
掛け算順序固定派の教育書の影響だが何か？
0203１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 03:04:38.06俺に対するレスではないが…「正しい数学」があるってそもそも考えるのがおかしいと思うよ。
「正しい数学」って何？
一般的に現在工学や物理などで使われている数学のコト？よく分らないが。
数学って、基本の定義が変わると全く様相が変化するぞ。それが数学。
0204１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 03:10:25.600205１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 03:15:54.72>～だから、逆らわずに授業で教えた順序で式を書け。
小学生には「3+3+3+3+3を3×5と書きます」というだけ
それをもとに掛け算九九表を作ってみましょう、というだけ
それだけのことを何か難しく考えすぎてるんじゃないか？
>交換法則がなんだ。算数は数学じゃないんだ。
> 俺達のバックにゃ、学習指導要領がついてる。
こういう方針でこう定義します、という話しだし、ある定義をもとに体系が作られるのが数学だろ
「算数は数学じゃないんだ」という発想自体数学ではない
0206１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 03:19:12.11>関係ないコトが明確になった。今後、このような論議が続くと俺はスレ違いだと指摘し続ける。
>それから、質問に答える意味はないと判断した。
相変わらず根拠もなしで強弁か
まあ、回答したら辻褄が合わなくなり、まずいことになるんだろうな
>明示しているぞ。
そうか。でも累加も後々も使うよな。用件を満たしている
>それは、「×整数」でしか役に立たない考えだろｗ
「1.2は0.1の12個分である」「0.4は0.1の4個分である」なら「1.2×0.4」は「0.1の0.1が48個分」となるだろ
>掛け算順序固定派の教育書の影響だが何か？
それは学習指導要領内容の一部しか反映していないということだな
それで学習指導要領内容を無視して強弁とはね
0207１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 03:36:09.15ここだけ再確認
以下の問題は、君にとって「掛け算の順序問題」ではない、ということだな
君にとって「掛け算の順序問題」とは何なんだろうな？
以下の問題の正誤判定とその根拠を答えよ
①「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」で「5×3」と解答した。
②「縦8cm、横4cmの長方形の面積を求めよ」で「4×8」と解答した。
③「1冊x円のノートを8冊買った。代金をy円としてxとyの関係を式に表せ」で「y=8×x」と解答した。
0209１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:31:35.31―
ab
と書いているんなら、c÷(ab)で一意に定まるんだよね。c/abと1行書きすると紛れが出てくる。
0210１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 13:11:16.83制限した被演算数を後で拡げる度に
定義が well-defined であることを示す手間が
あまり楽でないような道順は、段階的な定義として
筋がよくない～ということを>>195に書いた。
私は、どちらかというと順序非固定の立場だが、
順序固定を正当化できる理屈があるとすれば、それは
算数は数学ではなく、立式は数学の外の
算数固有の問題だ～との考えではないかと思っている。
そのことを>>152に書いた。
0211１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 20:12:45.75>相変わらず根拠もなしで強弁か
キミが関連性をろくに書かないからな。
後半は馬鹿な書き込みだが、一々反論していたら泥仕合になるからやらない。
関連性をキチンと示してくれ。示したら俺は手のひらを返して論議を歓迎する。それだけだ。
0212１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 22:19:08.50スルーされそうな流れなので、>>152を再掲しとく。
順序固定を唯一正当化できる論点があるとすれば、
算数は数学ではないということではないかと思う。
例えば、初等力学で、運動方程式を変形して様々の結論を導くことは、
数学の問題であって、解析学の計算練習に過ぎない。
しかし、問題の状況に応じて運動方程式を立てることは、
純粋に物理の問題であって、完全に数学の外にある。
算数の場合も、
５枚の皿にリンゴ３個づつという状況から ５×３ という式を立てることは、
数学とは全く無縁の、算数固有の問題と考えることができる。
５×３ という式が書けた後で、計算を進める部分が数学の範囲となる。
あるいは、個々の問題の内容以前に、算数そのものを数学的に考察して、
掛け算において (いちあたり)×(いくつぶん) と
(いくつぶん)×(いちあたり) が等価であることを示してしまってもいいし、
事実、多くの小学生が、教わる前からそのことに気づいている。
算数が数学ではないことに特別のこだわりを持つ人々
すなわち算数教師には、それは認め難いことなのかも知れない。何にせよ、
あまり生徒に迷惑がかからない範囲でこだわって欲しいものだとは思う。
0213１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 22:41:56.04>～ということを>>195に書いた。
「書いた」と言われてもそれに対して「既にコメントした」としか言えない
まあ、君の言う「数学」では、自然数や有理数に同じ記号の「×」を定義することはないのだろう
まして、行列や集合に対して「×」を定義することなど言語道断なのだろう
「数学」で改訂に嫌悪感を示しつつと複素数ではなく実数で話を進めるのも疑問だ
>算数は数学ではなく、立式は数学の外の
>算数固有の問題だ～との考えではないかと思っている。
まあ、「算数固有の問題」ということでもいいだろう
で、実際に「算数」では乗法は順序のある定義がされており、それが固定派の唯一の根拠とも言える
よって、「算数の外」からとやかく言うのは越権行為だ
という訳で、「算数」に反する「順序非固定の立場」からは干渉する立場にないことを自覚してくれ
ちなみに「算数固有の問題」も「一つの数学」の姿であることは私ももう一方も指摘していることである
0214１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 22:43:45.16>後半は馬鹿な書き込みだが、一々反論していたら泥仕合になるからやらない。
まあ、「１あたりの数×幾つ分」の「幾つ分」が負になった時、どう説明するの？や、
そもそも「１あたりの数×幾つ分」で乗法を定義したとして、累加も交換法則も用いずに
「１あたりの数×幾つ分」だけで「3×5」や「1.2×2.3」の写像した結果はどうなるの？と
聞かれても答えられないだろうから、予め逃げの手を打っておいたほうがいいかもしれないね
> 関連性をキチンと示してくれ。示したら俺は手のひらを返して論議を歓迎する。それだけだ。
これは関連性を示すために>>199でまず質問に答えてくれと言っている
この質問に答えず逃げているのは君だ
0215１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 22:49:21.40キミは質問を質問で返しているからな。どう考えても、延々質問が出てきて泥仕合になること必至。
大体今回の書き込みでも元の疑問に真正面から答えていないだろｗ
じゃあね。
0216１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 22:51:50.85算数と数学は違うモノだろ。あたりまえ。別にスルーしていないよ。
こだわっているのは、児童がどれだけ納得・理解して、内容を修得しやすい状態になるかってコト１点。
0217１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 22:57:07.16>キミは質問を質問で返しているからな
質問の質問の答えが元の質問の答えになるのだが、君はそういうやり取りを一切しない、したことないのか？
>大体今回の書き込みでも元の疑問に真正面から答えていないだろｗ
「元の疑問」が誰のどの疑問を指しているか皆目返答が付かないから答えようがない
逃げてもいいけど逃げた以上は今後絡んで来ないでくれ
0218１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 23:00:07.16もしここにスレ違いの発言が延々続く事態になったら、その時には当然絡むよｗ
絡む権利が無いとでもいうのかｗ 意味不明。
0219１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 23:27:59.38>もしここにスレ違いの発言が延々続く事態になったら、その時には当然絡むよｗ
君にとっては>>207は「スレ違い」なんだな
> 絡む権利が無いとでもいうのかｗ 意味不明。
君自身が一度放棄し逃げた議題なのだから当然だ
0220１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 23:36:03.78解らん人だなあ。
反論を持つことと、単に理解できてないことは、違うよ。
＞実際に「算数」では乗法は順序のある定義がされており
乗法を定義することは、応用数学たる算数の数学部分に属する。
事実として整数、有理数、実数の乗法が可換である以上、
数学においても、算数においても、
乗法に順序があると定義することは不可能だ。
>>152で書いたのは、文章題から立式を行う部分は、数学に属さない
算数固有の事項だから、そこでは、書式上の規約として
(いちあたり)×(いくつぶん) の順で書かなければいけないと
決めることも自由だろうということだ。
これは、乗法の定義とは無関係な、算数では
乗法をこのような使い方に限定して使う～という話で、これを教わった者は、
リンゴの総数が乗法で求まるから５×３と書くわけではなく、
算数の規約に従って文章題を形式的に５×３と翻訳し、
見れば乗法の式だから乗法で計算することになる。
最初から乗法の意味を考えてしまうと、３×５でも合っていてバツにできない。
0221１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 00:13:44.14>事実として整数、有理数、実数の乗法が可換である以上、
> 数学においても、算数においても、
> 乗法に順序があると定義することは不可能だ。
群論では集合と演算を定義後に初めて可換かどうかの議論が可能となるのだから順番が逆だ
二項演算という定義自身順序対という順序を持った概念を含んでおり、それが無くなることはない
ここはお互い相容れないのだろうね
数学的に、乗法は二項演算であり、二項演算には順序がある、ということは同意するだろ？
>(いちあたり)×(いくつぶん) の順で書かなければいけないと
>決めることも自由だろうということだ。
自由だと言いつつ「算数で実際にそう決めた」と言うと文句を言う
自己矛盾していることに気が付かないのか？
>リンゴの総数が乗法で求まるから５×３と書くわけではなく、
そうだね。「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」を既に習った足し算で
考えると「3＋3＋3＋3＋3」となり、足し算の略記である掛け算を用い「3×5」となる
>最初から乗法の意味を考えてしまうと、３×５でも合っていてバツにできない。
君の言う「乗法の意味」がどのような内容を指すか分からず意味不明
とりあえず「乗法の意味」と「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」を足し算の式で書いてくれ
0222１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 01:53:06.11藁人形攻撃されてもねぇｗ
じゃまた。
0223１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 02:39:46.660224１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 10:49:34.09>藁人形攻撃されてもねぇｗ
あれ？「スレ違い」だから回答しないのではないのか？
宿題が沢山残っているのだが「スレ違い」でないのなら君の回答しない正当性は皆無だな
君に、a×bの「×」は二項演算であり、二項演算には順序がある
abの「省略した×」は積であり二項演算ではないため順序は関係ないと
いっても聞く耳持たないようだし
>じゃまた。
じゃあね、が、じゃまた、になったのか
ストーカー宣言されても困るのだが
自分の都合悪いことには回答しない上、ストーカー宣言とは最悪
0225１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 19:17:48.051皿1個ずつ林檎をのせると5皿で5個となり、1皿3こずつならその3倍で5×3。
②「縦8cm、横4cmの長方形の面積を求めよ」で「4×8」と解答した。
1cm^2の正方形を横に4つ並べると4cm^2で、それを縦に8つ並べるとその8倍で4×8。
③「1冊x円のノートを8冊買った。代金をy円としてxとyの関係を式に表せ」で「y=8×x」と解答した。
1冊1円のノートを8冊買ったら代金は8円で、1冊x円であればそのx倍で8×xと表される。
３つとも正解だと思うよ～
0226１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 20:12:49.80小学生にそういう教え方するんだｗ
0227１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:26:31.550228１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:39:25.44二項演算なら順序があるというのなら、加法も順序固定すべきはずだが、
箱に７個、カゴに４個のリンゴを合わせる場合、合わせたリンゴを
箱に入れるかカゴに入れるかで書くべき式が異なるという意味か？
合わせたリンゴを袋に入れる場合には、どっちの式が正解だというのか。
掛け算は二項演算だから順序があるという理屈では、
ダチョウは鳥だから空を飛べるということになるが、
変だと思わないのか？
0229１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:40:30.57「算数でそう決めた」には何も反対していない。
「算数でそう定義した」は駄目だと言っている。
そのふたつの違いを、先のレスで説明した。
0230１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:44:55.440231１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:48:31.61順序固定だとそう考えざるをえないわけだから
裏を返せば順序固定はおかしいってことだね
0232１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:50:53.61掛け算の意味は、乗法なので、その内容は数学で決まっており、
算数で独自に変更することはできない。
乗法が何だか知らないなら、代数学の本を読むこと。
算数で勝手に規約してよいのは、算数の数学でない部分、立式の作法だけだ。
掛け算の式を書く際に (いちあたり)×(いくつぶん) の順序で書かねばならない
という算数のルールも、その部分に含まれてよい。ただし、それは
算数だけで通用する書式上のローカルルールに過ぎないので、
掛け算の意味や、乗法の定義とは、何の関係も持たない。
0233１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:59:41.82茶道でお茶を飲むには、いろいろと守るべき作法があるが、
物理的にも、生理的にも、茶碗をつかんで口に流し込めば
単にお茶を飲むことはできる。
作法は、それが茶道であるためにだけ必要なことで、
茶を燕下し摂取することの定義には関係しない。
0234１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 01:05:16.22掛け算の意味は、加法ではなく、乗法なので、
「５皿に３個づつ」を掛け算で解決したいのなら、
足し算の式で書いても意味は無い。
ただ、この問題が、たまたま
掛け算ではなく、足し算でも処理できる
というだけのことだ。
掛け算が足し算で定義できるというのなら、
π×π の値を足し算で説明してみよ。
0235１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:16:33.52>合わせたリンゴを袋に入れる場合には、どっちの式が正解だというのか。
状況に沿っているが重要であり「aとbをどうする」ならどちらの順でも題意を
満たすからどちらも正解でいいと思うが、「aにbをどうする」なら「a＋b」だね
という訳で、「aとbをどうする」のパターンだからどちら正解
>ダチョウは鳥だから空を飛べるということになるが、
>変だと思わないのか？
そもそも「鳥は飛べる」という定義が存在しないから、変だと思わない
>>229
日本語でおｋ
「算数は数学ではない」と言っているのは君自身だし、「定義」という言葉は数学以外の
様々なところで使うのだが、「～と定義した」と「～と決めた」が意味が違うと主張するのは
君ぐらいじゃないか？
「～と定義する」と「～と決める」の表現の違いをこの表現限定で説明してくれ
0236１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:18:48.69>掛け算の意味は、乗法なので、その内容は数学で決まっており、
君は「×」や「＋」の演算内容を上書きして再定義することは禁止されていると主張するのか？
群論等でよく『ここで～は「通常の乗法」とする』という表現がされることを知らないのか？
「乗法の内容が決まっている」なら何故わざわざ「通常の乗法」と表現する必要が
あるんだろうな？
>乗法が何だか知らないなら、代数学の本を読むこと。
君が代数学と群論とどういう関係と認識しているか知らないが、
「群論は数学ではない」とでも言うつもりか？
君の知らない「数学」があるのなら君の「数学」に対する認識が間違っている、
ということだ
国は「日本」だけではあるまい？都道府県は「東京」だけではあるまい？
いろいろな国や都市があり、それごとに法律や条令があってなんら不思議なことではない
同様に、「算数」も君の認識している一つの別の「数学」の姿であり、算数において、
新たに定義してはいけない、ということはない。
>算数だけで通用する書式上のローカルルールに過ぎないので、
> 掛け算の意味や、乗法の定義とは、何の関係も持たない。
数学ではローカルルールが最優先だ
算数で「〇×□」を「〇を□個足し、さらに2を足す」（「3×4」は「3+3+3+3+2」）と
定義する。このとき「5×6はいくつか答えよ」、という問題を出してはいけないのか？
ちなみにこのとき「5×6はいくつか答えよ」はどうなる？
0237１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:30:26.75>掛け算の意味は、加法ではなく、乗法なので、
常識的に「掛け算」と「乗法」は同じ意味であり、その「掛け算(乗法)」の内容を
聞いているのであって、「掛け算の意味は乗法」とアスペ全開の回答されても困るのだが。
それに学習指導要領解説を無視して自分ルールで強弁している時点で論外だ
>足し算の式で書いても意味は無い。
もっとも基本的な演算は足し算だよね？この足し算だけで十分な数式の表現力があるのであれば
掛け算など不要ということになる
同数累加を簡潔に表現するために「掛け算」の必要性が生じ、それと同様に同数累乗を簡潔に
表現するためにいわゆる「累乗」の必要性が生じ、その必要となった動機が「掛け算の意味」となるだろう
君は「掛け算」が生まれた理由が「同数累加」でないなら一体なんだというのだ？
>π×π の値を足し算で説明してみよ。
小学生だということで、小数πの意味は「314の1/100」「0.01の314個分」であり「3.14×3.14」は
「3.14×314×1/100=3.14の314個分の1/100=985.96×1/100=9.8596」だな
小数点以下の桁数が増えればその分「0.01」等の桁を増やして考えればよい
ちなみに無限小数を選択したあたりに悪意を感じるのだが、「π×π の数値」の計算の仕方を
足し算でなくてもいいから説明してくれ
0238１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:36:10.17それから、別に全く悪意は入っていないんじゃないの？
0239１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:40:24.61君たちを見ていると何でも人のせいにし自分が悪いという発想は無いみたいだね
常識の欠如や、どこにも「〇×□」に合わせて答えよとは書いていないのに、何故か
無理やり「〇×□」の形に当てはめようとする頭の固さを感じずにはいられない
0240１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:45:29.60>横レスだが、「π×π」は上手いねｗ 当然、「3.14×3.14」だと駄目だよなあ。
>それから、別に全く悪意は入っていないんじゃないの？
>>234自身が無限の概念を表現できるならね
まさか、自分でできないことを要求するような性格の悪いことなどしていないことを期待するよ
>当然、「3.14×3.14」だと駄目だよなあ。
補足説明済みなのだが
0241１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:52:40.30を楽しみに待ちますか
0242１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 03:06:33.340243１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 03:16:01.68>>241はわざとか何か知らないが、「計算できる」と独自解釈して延々書込んでいるようだが、
問題は定義できるかってこったから、全く違うだろ。それから、>>237は当然「悪意を感じる」とか書いている
トコ見るとダメダメなのは自分でも分っている雰囲気ありありだなｗ
0244１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 03:29:16.24>横レスだが、単に足し算では定義できんって話じゃないの？
自然数は定義済みでありその拡張で、「π×π」は「πがπ個」で、>>237に書いた考え方を
無限大に拡張して理論上何か問題があるなら指摘してくれ
>>243
>最後の横レスだが…元々の発言は、「計算できる」ではなくて「定義できる」というのがポイントだな。
「計算できる」つまり写像できなくて、どう交換法則を分配法則や法則を確認するんだ？
「足し算の定義」を要求する以上、>>234自身が初めから交換法則を分配法則を仮定した定義をしていたのでは
同じ土俵に立っていないことになり、アンフェアな議論となる
同じ土俵に立っていることの確認として>>234に、足し算でなくてもいいから「π×π」をどういう定義で写像し、
どんな数値になるかを聞いている。
0245１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 03:40:56.11>横レスだが、単に足し算では定義できんって話じゃないの？
一応君にも聞いておくか
足し算でなければ定義できるのだろうから、累加を使わず、分配法則等も仮定せず、
「π×π」をどういう定義で写像し、 どんな数値になるか説明してくれ
0246１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 10:45:04.20そもそも累加の定義で(a×b)×c=a×(b×c) ※ただしcは（有限）小数
は証明できるのか
0247１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 12:49:41.70何度言っても解らない人のために繰り返すが、
私は、算数は数学ではない～と書いてきた。
乗法や加法は、数学で定義すべきもので、
その方法は、公理的にやるのが標準である。
一方、掛け算は、算数固有の考え方で、
鶴亀算や植木算の仲間。四則計算を
どのように運用して問題と結びつけるか～
に関する技術の名前だ。
掛け算は、鶴亀算などのような凝った内容はなく、
ほぼ乗法のみからできているが、
計算対象から「いちあたり」と「いくつぶん」を
見つけて、しかも、乗法の式を
(いちあたり)×(いくつぶん) の順で書かねばならない
という規約が付加されているから、
乗法と全く同じものではない。
これが、「掛け算の意味は乗法」と書いた意味である。
掛け算を累加で定義するとは、掛け算の意味を加法とする
ということになるが、掛け算は乗法とするべきだと思う。
その理由が、π×π の例なのだ。
0248１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 13:03:37.56>そもそも累加の定義で(a×b)×c=a×(b×c) ※ただしcは（有限）小数
特に問題ない
一応言っておくが、小数を扱う場合は、小数という概念も導入し、これを使うということに注意
cは有限の小数ということで、ここでは「1.2×2.3」を考える
小数2.3の意味は「2.3の1/10」であり、これは「2.3=23×1/10」ということである
また、小数2.3の意味は「0.1の23個分」でもあり「2.3=0.1×23」である。
また、「1/10=0.1」であり、「×1/10」を「0.1倍」、つまり、「×0.1」と書くこともできる
「1.2×2.3」は累加で「1.2の2.3個分」の意味であり、これは0.1倍という追加された「小数の意味」としての
定義から「1.2の23個分の0.1倍」もしくは「1.2の0.1倍の23個分」と解釈してよい
実際、どちらの解釈でも「1.2×23×0.1=1.2の23個分の0.1倍=27.6×0.1=2.76」、
「1.2×0.1×23=0.12の23個分=2.76」となり「1.2×0.1×23=1.2×23×0.1」が成り立っている。
本題に戻るが、上記演算を定義後、「(a×b)×c=a×(b×c)」の確認は、
例えば「(1.2×2.3)×3.4=1.2×(2.3×3.4)」が成立するかどうかで、
「(1.2×2.3)×3.4=2.76×3.4=9.384」「=1.2×(2.3×3.4)=1.2×7.82=9.384」となり
結合法則が成り立っている、と言える
0249１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 13:09:14.60>何度言っても解らない人のために繰り返すが、
> 私は、算数は数学ではない～と書いてきた。
何度も言っても分からないようだが、それは否定済み
>乗法や加法は、数学で定義すべきもので、
>その方法は、公理的にやるのが標準である。
「群論についての見解」「演算子の再定義」等、こちらから具体的に確認しているのだから
こちらの質問にひとつひとつ答えてくれ
数学的に自分が正しい自信があるのなら、そう手間のかかる質問ではなく、逃げる必要もないだろう？
0250１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 13:39:13.05一応、ひとつひとつ反論しておく
>掛け算は、鶴亀算などのような凝った内容はなく、
>ほぼ乗法のみからできているが、
そんな珍妙な使い分けをしているのは君くらいじゃないか？
そういう用語の定義をしているソースを明示してくれ
そして、君にとって「乗算」はどういう立ち位置になるのか説明してくれ
ちなみに、以下のソースではタイトルが「乗法」となっており、その内容に
「掛け算（かけざん）、乗算（じょうざん）とも呼ばれる。」とある
つまり、一般的には区別などしていない、ということだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95
>(いちあたり)×(いくつぶん) の順で書かねばならない
> という規約が付加されているから、
> 乗法と全く同じものではない。
スレタイは「掛け算順序問題」だ
つまり、君の主張によると、その規約により「掛け算には順序がある」、ということになる
自分で何を言っているか理解できないのか？
>これが、「掛け算の意味は乗法」と書いた意味である。
自分ルールで強弁している時点で論外だ、と既に書いた
>その理由が、π×π の例なのだ。
これについも質問中なのだから早く回答をくれ
まさか、自分で回答できない内容を他人に要求したのか？
では、その他の宿題の回答や、君の主張通りの客観的なソースを楽しみに待ってるぞ
0251１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 13:54:22.95それでは自由派の先生も以下のように言っていることだし、
君の主張通りの客観的なソースを楽しみに待ってるぞ
> 黒木玄 Gen Kuroki
> @genkuroki
> 「読者が情報のソースをたどれるように書く」ということはほとんどあらゆる場面での基本になるということは結構大事なことかも。
>
> そして、ソースのありかへの言及はしつこく繰り返しするべきだと思う。
0252１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 14:08:36.62π×π の値は、「何かそんな実数がある」だ。
実数の乗法は、閉じているからね。
無理数だから、十進表記することは、不可能。
それは、π×３ でも同じことだ。
π×３ は、π の近似値を知っていれば
近似値の計算がやや容易だが、
値が判って、しかも、それが表記できる
ということは、近似計算とは別の話だ。
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