>>833
問題見た時、変数が３つもあってそのままじゃ手に負えないと思ったんで
具体値を全て代入して０変数で調べる、zだけ残して１変数で調べる、
y,zを残して２変数で調べる、という下準備をしておく。そのなかで

・２変数かつx=1のとき
1+y+z=yz
　→yz-y-z-1=0
この形は(y-1)(z-1)=kにもっていってkの素因数分解から攻める方法がある
実際(y-1)(z-1)=2と変形できるので{(y-1),(z-1)}={±1,±2},{±2,±1}

・３変数のとき
２変数の時の(2)でどういう変形をしているのか突き詰めて考える
x + y + z = xyz
　→ xyz - y - z = x
　… (y - f(x))(z - g(x)) = h(x) (…とできればいいなと思いながら)
　→ yz - f(x)y - g(x)z + f(x)g(x) = h(x)
　→ yz - f(x)y - g(x)z = h(x) - f(x)g(x)
　→ xyz - f(x)xy - g(x)xz = xh(x) - xf(x)g(x)
からf(x)x = g(x)x = 1, xh(x) - xf(x)g(x) = x とできればいいとわかる
あとはこれが解いて確かめるだけ

よくわからないものは具体的にいじってみる(この場合は値を代入してみる）と
わかってくることが多い