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分からない問題はここに書いてね388

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:08:59.01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね387
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
0809１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 14:24:56.88
>>758ももっと詳しく
0810１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 15:06:46.38
長さ20cmの針金を2つに切り、それぞれの針金で正方形を作る。
両正方形の面積の我が13c㎡以下となるようにするには
切断点をどの範囲にすればよいか。

わかりそうでわからない…
どなたか回答お願いします。
0811１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 15:40:54.21
真ん中辺
0812１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 16:03:26.81
>>810
端からxで切ると面積の和Ｓは
S = (x/4)^2 + (5-x/4)^2 = x^2/8 - 5x/2 + 25 ≦ 13
⇒ x^2 - 20x + 96 ≦ 0
⇒ x = 10 ± √(100 -96) = ８，１２のとき面積の和Ｓ＝０
これと関数S(x)が下に凸のグラフだから８≦ｘ≦１２ ｃｍではＳ≦１３cm^2
0813１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 16:45:31.70
>>744
f(θ)=2sinθ+tanθ-3θとしてf>0をしめす
df/dθ=2cosθ+(cosθ)^-2 -3
よってθ=0のときf(0)=df(0)/dθ=0　―①
fを２階微分すると
(df/dθ)^2 =-2sinθ + 2sinθ/(cosθ)^3 =2sinθ{1/(cosθ)^3-1}
よって0<θ<π/2では (df/dθ)^2 >0〔∵0<θ<π/2で1/(cosθ)^3>1〕
⇒f(θ)は0<θ<π/2で単調増加　―②

∴①,②から0<θ<π/2のとき　2sinθ+tanθ>3θ　が成り立つ

>>758とは違うが王道の解き方だと思うんだが
0814１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 16:49:01.92
あ、>>812は x =８,１２のとき面積の和Ｓ＝１３がただしいね
0815１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 21:51:41.52
>>808
Q、Rからx軸へ下した垂線の足をそれぞれA、Bとすると
三角形PQR=台形ABRQ-三角形APQ-三角形BPR
0816１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 22:00:25.04
やっちまったな
0817１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 22:40:57.33
二項係数が整数になることは明らかなのでしょうか？
0818１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 22:48:24.91
定義は理解しているのかな？
0819１３２人目の素数さん2014/03/18(火) 23:26:22.94
>>812
あぁ～…なるほど
こうやって式にするとどういうことなのかわかった。
ありがとうございます。


y=1/2cos1/2(θ-90°)
これの図式、最大値、最小値、周期がわからないです。
ネットなどで調べてもよくわからない状態です。よろしくお願いします。
0820１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 00:38:27.03
>>817
いくら他人にとって明らかでも自分がわからなければそれは明らかじゃないよ
0821１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 00:40:48.15
x+y+z=xyz をみたす整数を全て見つけよ　という問題ですが何か良い方法はないですか？

思いついたのは

　　x+y+z=xyz=3a として、何とかxy+yz+zx を表したいんですがx^2+y^2+z^2 と　x^3+y^3+z^3 が出てきてしまいます。

　例えば、これをみたす１組の解1,2,3を見つけてそこから芋ずる式に・・・というのは無しで
何か良い方法はありますか？
0822１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 00:56:44.75
z＜0＜x≦yのとき
xyz＝x+y+z≧z
xy≦1
x＝y＝1
2+z＝z　　矛盾
0823１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 01:01:21.51
z＜0＜x≦yのとき
xyz≧z がそもそもおかしい
0824１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 01:04:00.12
左様か
0825１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 01:05:47.77
何でやり方に制限を付けたがるのか
0826１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 01:07:35.05
>>821=>>823=aho
0827１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 01:15:51.11
へんな制限付けられた時点でまともに回答する気なんか起きないわな
0828１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 01:43:01.94
|x|≦|y|≦|z|として一般性を失わない

さてx=0,±1の場合は別に片付ける(実際(x,y,z)=(0,k,-k),(±1,±2,±3)がある)として

2≦|x|と仮定すると
(y-1/x)(z-1/x)=(xyz-y-z)/x+1/x^2=x/x+1/x^2=1+1/x^2≦5/4, ≧1
ここで2≦|x|≦|y|≦|z|から|y-1/x|,|z-1/x|≧3/2なので矛盾
つまり仮定の2≦|x|が誤り

あとは残った"別に片付ける"としたものに取り掛かって終わり
x=-1,0,1と代入して調べられるのでさほど難しくない
0829１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 02:35:02.37
>>758のやり方をもっと詳しく
0830１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 03:02:11.78
x^a＝x+aが解けないです
教えてください
0831１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 08:22:34.73
解けないね
0832１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 08:49:28.50
>>819
まず式は y=1/{2cos[1/(2θ-180°)]}でいいのか、よくわからん
08338212014/03/19(水) 13:55:35.60
>>828
あまりにラマヌジャン的な発想でビビるんですが
(y-1/x)(z-1/x)　を思いついたのはどういった所から？？？
0834１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 14:16:29.95
>>812
-1≦cos( )≦1。これに1/2を掛けてあるので最大値と最小値はわかる。
θがどれだけ変化したら、1/2(θ-90ﾟ)が360ﾟ変化するか。これが周期。

度数法になっているのは旧課程の問題でしょうか
08358282014/03/19(水) 14:31:11.73
>>833
問題見た時、変数が３つもあってそのままじゃ手に負えないと思ったんで
具体値を全て代入して０変数で調べる、zだけ残して１変数で調べる、
y,zを残して２変数で調べる、という下準備をしておく。そのなかで

・２変数かつx=1のとき
1+y+z=yz
　→yz-y-z-1=0
この形は(y-1)(z-1)=kにもっていってkの素因数分解から攻める方法がある
実際(y-1)(z-1)=2と変形できるので{(y-1),(z-1)}={±1,±2},{±2,±1}

・３変数のとき
２変数の時の(2)でどういう変形をしているのか突き詰めて考える
x + y + z = xyz
　→ xyz - y - z = x
　… (y - f(x))(z - g(x)) = h(x) (…とできればいいなと思いながら)
　→ yz - f(x)y - g(x)z + f(x)g(x) = h(x)
　→ yz - f(x)y - g(x)z = h(x) - f(x)g(x)
　→ xyz - f(x)xy - g(x)xz = xh(x) - xf(x)g(x)
からf(x)x = g(x)x = 1, xh(x) - xf(x)g(x) = x とできればいいとわかる
あとはこれが解いて確かめるだけ

よくわからないものは具体的にいじってみる(この場合は値を代入してみる）と
わかってくることが多い
0836１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 14:37:55.82
要領良くまとめただけでラマヌジャン的な発想（）とか、どんだけゆとりだよ
0837１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 14:38:53.24
ラマヌジャンって言いたかっただけだよ
0838１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 15:32:07.64
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
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0839１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 16:39:36.92
マダムヤンって書こうとしたら
打ち間違えただけだろ
0840１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 19:16:49.11
>>758のやり方をもっと詳しく
0841１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 19:29:18.98
p≧q≧r≧0を満たす任意の実数p,q,rに対して、
常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ
0842１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 21:28:26.80
>>821
xyz≠0のとき1/xy+1/yz+1/zx=1。1/a+1/b+1/c=1(a,b,cは自然数）の解法が使える
08438212014/03/19(水) 22:37:01.69
>>835
ご丁寧かつ親身なレスありがとうございます。精進します。
>>842
ありがとうございます。分かりそうで分からないのですが
それは、古代エジプトで流行った分数クイズの解法ですか？
0844１３２人目の素数さん2014/03/19(水) 23:49:40.16
ここで良いか分からんが…ちょっと気になったのが有って

四択問題を５問（数字は適当で可）やって全部正解する確率求めるのに
普通に全部やる時は（1/4）＾5だけど、
失敗した時点で即終了って方式でも上と同じ確率で良いんだっけ？
0845１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 00:42:44.78
極小射影分解って何が「極小」になるんですか？
0846１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 01:05:38.90
>>844
樹形図かけば？
0847１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 09:44:17.80
>>843
1/a+1/b+1/c=1は参考書に載っているはず。もちろんネットにもある。
0848１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 09:53:36.11
>>845
分からない
0849１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 14:03:26.49
>>807
・連結であること
A={(x,y)∈R^2| x=0, y∈[-1,1]}とB={(x,y)∈R^2| y=sin(1/x) x∈(0,1]}は弧状連結なので連結
Aの点をとってきて、その点のどんな小さな近傍にもBの点が含まれることを示せばいい

・弧状連結でないこと
弧状連結なら、x→0のときsin(1/x)の極限が[-1,1]に存在しなければいけないが、存在しない

・コンパクトであること
有界性は明らか
R^2＼Xの点(a,b)を任意にとる
AはR^2の閉集合だから、その点の近傍でR^2＼Aにふくまれるものがとれる
その近傍をBも避けるようにも少し小さく取り直せばいい
0850１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 14:50:51.49
もう少し頑張れよ
0851１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 14:53:01.08
横だけどおまえが頑張れ
0852１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 20:04:22.33
f(f(f(...f(x)...))) のように、
ある関数の戻り値をまたその関数に渡すことをn回繰り返すような関数
の一般的な書き方はあるでしょうか

逆関数がf^-1(x)と書けるのでf^2(x) = f(f(x)) のような書き方が思いつきますが自然でしょうか
0853１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 20:09:44.04
>>1
0854１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 20:11:45.73
ここははるやすみもしもしそうだんしつスレじゃないよ
0855１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 20:54:51.50
>>852
集合Xに対して全単射X→Xの全体は写像の合成に関して群をなす(対称群)
その意味で全単射fのn(∈Z)個合成をf^nと書くことは自然
またこれから(全単射とは限らない)変換f:X→Xのn(∈N)個合成をf^nと書くことも自然であろう
0856１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 21:44:17.23
定義の順序が逆のような。
0857１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 22:01:13.29
関数といってるのに自説を披露する**
0858１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 23:08:06.62
ただの合成写像やん
好きなように書いたらええ
0859１３２人目の素数さん2014/03/20(木) 23:24:39.56
>>852
「関数の戻り値」から計算機のプログラミング言語の話とも読めるが、
もしそうなら、言語仕様の問題ゆえ、仕様書を読めとしか言えない。

関数の始集合と終集合が同じ場合の合成関数としてその繰り返しなら
数の場合のべき乗（指数）の記法は普通に使う。
要は自然数nに対して帰納的に　f^n(x)=ｆ（f^(n-1)(x))　と定義しているだけのこと。　
0860１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 08:42:29.98
整数m,n,N,ak
m<n,N>1,0<=ak<N
Σ[k=m,n]ak/N×π^k
0861１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 08:56:17.17
>>787
n-1回目までにm-1回、確率aの当たりがでる確率
C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
n回目にm回目の当たりがでる確率
a×C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
m回目の当たりがでる回数の期待値
Σ[k=m,∞]a×C[k-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(k-m)×k
0862１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 12:12:06.60
>>844、>846さん言ってるように実際やってみた。

ただし>844さんが『失敗した時点で即終了って方式』の意味が不明だったので
以下と解釈した。
解答者は一問づつ順番に答えていく。出題者はその一問ごとに正否を告げる。
もし間違っていたら解答者は次の問題の回答権を失い、終了となる。

以下、例。
1問---正解候補；a、b、c、d---正解；d
2問---正解候補；e、f、g、h---正解；h
3問---正解候補；i、j、k、l---正解；l
4問---正解候補；m、n、o、p---正解；p
5問---正解候補；q、r、s、t---正解；t

不正解を告げられて終了なら『/』を付け、正解なら付けない。
全場合を書き上げてみる。

①：a/、b/、c/
②：d→e/、d→f/、d→g/
③：d→h→i/、d→h→j/、d→h→k/
④：d→h→l→m/、d→h→l→n/、d→h→l→o/
⑤：d→h→l→p→q/、d→h→l→p→r/、d→h→l→p→s/
⑥：d→h→l→p→t

場合の数---3+3+3+3+3+1=16、全部正解の数---1
確率---1/16
0863１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 14:48:29.80
え？
0864１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 15:10:19.60
>>862
各問の解答を4択から任意に選択し、間違えた問以降の解答権を失うとするなら
どこかで間違うか最後まで正解を選択するかのどれかが起こるわけで
844の問のままならその確率は1
0865１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 16:40:02.94
>>862
これは『５問連続で正解する』と『１問目でaをえらぶ』とを等確率にしているから間違い
これだと１問目でaをえらぶ確率が1/16になる
正しくは各問ごとに独立した樹形図を書き、各樹（４本の枝をもつ）から１本ずつ枝を選ぶ樹形図をかく
08668212014/03/21(金) 17:15:45.42
>>847
ありがとうございました。わかりました。
今
　1/a+1/b+1/c=1/d を満たすabcd で詰まっているんですが

　d=0でないとして　両辺にdをかけて　左辺を逆数とみれば

　　　a/d= A b/d=B c/d=C と考えて　結局は　1/A+1/B+1/C=1 に帰着できますよね？
0867１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 17:20:40.90
そう思うんならそれでいいんじゃないの
0868１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 18:05:06.42
>>758のやり方をもっと詳しく
08698212014/03/21(金) 18:25:31.29
>>867
ところがですね、そうすると
Ａ，Ｂ，Ｃが有理数になってしまうんですよね。。。
0870１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 18:41:52.37
それが分かっていながら帰着できたと思ってたのか
0871１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 18:42:37.87
>>869
A,B,Cが全て自然数の組み合わせあるわけだが
どんな計算してるわけ
08728212014/03/21(金) 19:17:49.76
a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよというもんだいなんです
0873１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 19:19:05.78
>>866
単位分数を３つの単位分数に分割するならば、いくらでもあります。
例えば
1/24 + 1/8 + 1/3 = 1/2 などは次のパターン
1/(n(n+1)(n+2)) + 1/(n(n+2)) + 1/(n+1) = 1/n
0874１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 19:19:22.69
いい加減うぜえ
0875１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 19:27:59.17
>>758のやり方をもっと詳しく
0876１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 20:54:14.97
俺もこの手のよく似た問題で思うが

例えば
　3/5 = 1/a + 1/b を満たす整数a,bを求めよという場合は

　　a+b=3k ab=5k と置いて　a^2 -3ka +5k = 0 の

　Ｄ＝p^2 となるような　ｋを求めようとすると　Ｄ＝　9k^2 -20k = p^2

となって、9k^2 -20k - p^2 = 0 から　またまたＤを考えてＤ＝q^2・・・と

どこまでも続くように思うんだが、こう考えるのは俺だけだろうか・・・
0877１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 20:55:51.94
>>572
分からない問題はここに書いてね388
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1391965739/872
高校数学の質問スレPART368
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/615
知恵袋
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1185526616
08788772014/03/21(金) 20:56:55.23
すまん誤爆した
0879１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 23:13:49.82
Q.アキレスの速度をAkm/h,亀の速度をBkm/hとする。[A>B]
アキレスは亀を追いかけているがその差はCkmである。
アキレスが亀に追いつけることを証明しなさい。

ちなみに、「自明である。」では不適切だそうです。
0880１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 23:16:53.77
巣に帰ってやれ
0881１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 23:24:30.93
＞アキレスは亀を追いかけている
これをもっと正確に。アキレスはどの方向を向いているのか？
0882１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 23:24:53.81
>>879
差がCkmって決まってるんだから追いつきようがない
亀中心の円周上を回ってるんだろう
0883１３２人目の素数さん2014/03/21(金) 23:45:52.25
定数とは限らんだろ
曖昧なのは、アキレス達のいる空間と、アキレスの進む方向
0884１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 00:07:01.31
>>812
二項係数が整数になるのは組み合わせの意味考えれば自明だけど計算で示すこともできる。
http://mathtrain.jp/n_production
0885１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 00:07:43.05
普通の距離が入ってるとは限らない
0886１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:07:12.61
>>884
リンクの記述に
m!/n!(m−n)!が整数であることを示すのには
任意の素数pに対して，上式の分母と分子がそれぞれ素因数pを何個持つか数え，
分母の方が多く持っていることを示せばよい、というようなことが書いてあるのですが、
分母の方が多くもっていたら整数にならないように思うのですが、私は勘違いしてますか？
0887１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:22:14.69
続きを読んで判断できないなら無理だから諦めろ
0888１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:37:39.84
あなたも解っていなさそうなことは判りました。
このバカ以外のどなたかお願いします。
0889１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:39:40.36
なら「分子」と読み替えればいいだけでしょ
なんでそんなことで立ち往生すんの
0890１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:41:49.39
そんなことはどうでもいいのです。
多くの読者がいるようなサイトなのに
なぜ修正されていないのかがわからないのです。
0891１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:43:20.53
文科省が検定してるわけでもなんでもないんだよ
多くを求め過ぎ
0892１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:44:49.59
なにも求めてはいません。
おもしろがっているだけなんです、なんでかなあ、って。
0893１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:46:32.15
そんな些細なミスを見つけたくらいで得意がりなさんな
逆にあなたの方がアホみたいに見えるよ、周囲からは
0894１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:48:33.46
釣ってしまって、ごめんね
0895１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:54:03.97
>>881
これ以降、何をゴチャゴチャ息巻いているのかしらん？
素直に読めばいいのにさっ
0896１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 01:58:02.11
アキレスの視界から亀の姿が消えたとき、アキレスはどのように進むと仮定するのか
亀の姿が見えているとき、アキレスはどういう進路予定を立てるのか

素直に読むとどうなるのだ？
0897１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:02:18.51
ただの平面上で2つは徒競走をしている。
見えない、なんて考えない。
カメもアキレスも同一直線上を同じ方向に走っている。
0898１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:03:37.25
ついでに書けば、ま、これが普通の読み方だと思うよｗ
0899１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:03:56.47
一番つまらない設定やな
亀の位置と速度から進路予測くらいせえよ、アキレスさん
0900１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:05:34.33
もひとつ、ついでに
>>893のようなバカはリプライしないでねww
0901１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:06:44.67
得意がってたわけではないのか？
じゃあ、何が面白かったのだ
0902１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:07:55.67
バカだなあ、修正されてないことに決まってるジャン
0903１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:12:07.16
速度は相対的である
Akm/h、Bkm/h とはそれぞれ何に対する速度か？　
0904１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:12:27.06
なんだ、マジでそんなことを面白がってたのか
驚いたわ
0905１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:18:13.18
>>903
カメとアキレス、この2つが乗る平面に対する速度だね。
カメに対する速度にしてもいいよ。
この問題を出した人は、2つの相対速度差だけを考えているようだから。
0906１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:19:56.32
穴のない曲面上だとしても、時刻によって地形が変わるなら、永久に追いつけないケースもあるな
0907１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:31:18.06
こんな時間にこんな勢い高かったことがあろうか
0908１３２人目の素数さん2014/03/22(土) 02:55:07.77
みんなキチガイと遊ぶのが好きだからな
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。