それを定義にするのは、いろいろ拙いんじゃないの？
ホモローグ と ホモローグ0 が別個の定義になるし。
普通に、0 は点の意味、曲面上の連続変形で一点に
収束するものが存在することを ホモローグ0
と呼べば簡単じゃん。
ホモローグ0 が切断線になるのは、あくまで結果。

あと、「ホモローグ0な」曲線というのは、
ホモローグ0 の状態であるところの曲線という意味。
日本語には、関係代名詞が無いから。