まあ先達の人と同じことなんだが
f = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca

f = (a + sb + uc)(a + tb + vc)
.. = a^2 + stb^2 + uvc^2 + (t+s)ab + (sv+tu)bc + (u+v)ca
だから st = uv = 1, t+s = sv+tu = u+v = -1

st = 1, t+s = -1 より s^2 + s + 1 = 0
式の形からすぐに s = ω と見抜かなくてはならない t=ω^2

uv = 1, u+v = -1 より u^2 + u + 1 = 0
u = ωまたはω^2のどちらかなのだが
(s,u) = (ω,ω) だと sv+tu = 2 ≠ -1 となり 不適
(s,u) = (ω,ω^2) なら sv+tu = -1 となり 適する

f = (a + ωb + ω^2c)(a + ω^2b + ωc) ただし ω={-1+i√3}/2 または ω={-1-i√3}/2