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分からない問題はここに書いてね388

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0001１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:08:59.01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね387
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
0002１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:09:33.52
いちおつ
0003１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:10:00.36
２ゲット！
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。
0004１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:10:37.36
あああああああああああああああああああああああ
２ゲットされた；；
0005１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:13:14.02
1/√2-√2 ←これのやり方教えて下さい
平方根の計算はできるんだけどこれだけ何故かできない
0006１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:20:55.14
分母を有利化＆通分
0007１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:41:26.48
1/√2-√2
＝√2/2-2√2/2
＝-√2/2
＝-√2
0008１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:42:23.27
しくった
最後-1/√2
0009１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 02:55:58.97
なるほど理解した（ｷﾘｯ
ありがとうございます
0010１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 03:07:56.17
log2の3の少数第2位の求め方
0011１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 04:32:09.12
I=[0.1]
0≦f(x)≦1, ∫_I f(x)=1/2 を満たすI上の連続関数f(x)で、∫_I xf(x)を最小にするものを求めよ
という問題が分かりません
0012１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 04:33:52.37
>>11
存在しない
0013１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 11:35:31.14
2^19=524288, 3^12=531441 より log_{2}3>19/12=1.5833
2^27=134217728, 3^17=129140163 より log_{2}3<27/17=1.588...

よって 1.5833.. < log_{2}3 <1.588...
0014１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 12:45:50.50
>>13
すげー
0015１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 17:01:18.89
Σ[∞...n=1] n/2^n

収束、発散の示しかたを教えてください
0016１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 17:13:34.75
Σn･p^nの有限和だったら、高校の教科書には出てこないまでも、
参考書や問題集ではよくある典型問題だろ。
その極限を求めるだけ。
0017１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 17:34:13.09
1/2+2/4+3/6・・・

極限値は1/2であってますか？
0018１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 17:44:14.24
ぜんぜん
0019１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 17:59:15.35
初項6,184,284公比0.88項数nのときSn
が44,617,584をこえるとき最小のnはいくつになるかお願いします
0020１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 18:37:21.53
自己解決しました
0021１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 21:09:07.08
>>19
ふつうに計算するだけだ。電卓が要るだろう。
6184284(1-0.88^n)/(1-0.88) > 44617584
1-0.88^n > 0.865760705
0.88^n < 0.134239294
n*log(0.88) < log(0.134239294)
n > 15.7089...
最小のnは16
0022１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 21:34:22.40
久々すぎる数学でなんか変に考えてた
あってるみたいでよかった、ありがとさん
0023１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 22:25:56.80
>>15

S_m = Σ[n=1...m] n･r^n　とおく。

(1-r)S_m = Σ[n=1...m] {n - (n-1)}r^n - m･r^(m+1)
　　　　　　= Σ[n=1...m] r^n - m･r^(m+1),

(1-r)(1-r)S_m = r - r^(m+1) - m(1-r)r^(m+1)
　　　　　　= r - (m+1)r^(m+1) +m･r^(m+2),
0024１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 22:27:21.15
>>15

S_m = Σ[n=1...m] n･r^n　とおく。

(1-r)S_m = Σ[n=1...m] {n - (n-1)}r^n - m･r^(m+1)
　　　　　　= Σ[n=1...m] r^n - m･r^(m+1),

(1-r)(1-r)S_m = r - r^(m+1) - m(1-r)r^(m+1)
　　　　　　= r - (m+1)r^(m+1) +m･r^(m+2),
0025１３２人目の素数さん2014/02/10(月) 22:45:11.44
>>15
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+…の両辺を微分すると
1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+…
ここでx=1/2を代入すると
Σn/2^(n-1)=4が分かる
よってΣn/2^n=2
0026１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 01:57:42.23
整数の問題？です。以下の式は2で何回割れるか？

以下の式は2で何回割れるか？
(3^2014)-1

但し
log(2) = 0.301029996
log(3) = 0.477121255
log(5) = 0.698970004
ln(2) = 0.693147181
ln(3) = 1.09861229
ln(5) = 1.60943791
とする。

皆目検討もつきません。よろしくお願いします。
0027１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 03:21:19.23
>>26
x^2014-1=(x^2)^1007-1=(x^2-1)( (x^2)^1006+(x^2)^1005+...+x^2+1)
xに3を代入すると、(x^2)^1006+(x^2)^1005+...+x^2+1 は各項が奇数で全部で1007項だから奇数。
x^2-1=8=2^3 だから、3^2014-1 は 2でちょうど３回割り切れる。
0028１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 03:58:29.66
恐らくベイズの定理とやらを使うらしいのだが…
スクリーニング検査の敏感度95%、特異度99%がわかっている。
このスクリーニング検査を用いた場合、有病率が10%から1%に変化すると陽性反応的中度はどのように変化するのか。
教えて下さいませ。
0029１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 08:51:03.06
用語の意味がわからないから答えられないが、
ベイズの定理を使いたいなら、
検査の陽性・陰性、実際の病気の有無で２×２の表を書けばわかりやすいと思う。
0030１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 10:10:47.69
>>26
何回割り切れるかという意味ならば、二項定理を使って（あるいは mod 8で）
9^1007-1=(8+1)^1007 -1 = 8^1007 + 1007×8^1006 + …　+ 1007×1006 /2×8^2 + 1007×8
なので8で割り切れるが16では割り切れない。３回ですね。

logを使えというならば、余りがあってもどんどん割りなさいということかな
商が0になるまでn回割る
2^n < (3^2014)-1 < 2^(n+1)
n < 2014*log(3)/log(2) = 3192.11....
3192回になるな。
0031１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 14:04:58.75
数学のしつもんです
P（a,b）b>2から円x^2＋(y−1)^2=1に二本の接線を引きこの二本の接線のy=0との交点をA、BとするとAB＝4をみたしながらPが動くとき
三角形ABPの面積の最小値を求めなさいという問題です
多分Pの存在条件などを考えると思うのですか円の接点を二つ置く→円の接線の公式を使い接線を求める→それがPを通る→y=0のときのx座標の差が4とやっていくと変数が多すぎて処理できません。
よろしくおねがいします
0032１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 14:23:00.81
円は△
0033１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 14:23:33.64
多いったって10個もないだろ
頭使う気がないんなら手くらい動かせ
0034１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 14:37:13.10
オナニーのし過ぎで手が動きません
0035１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 14:45:32.57
>>31
A,Bを決めるとPが決まり、Pを決めるとA,Bが決まるのだから、
P(a,b)とおく代わりにA,Bを決めてPのy座標を求めるのが楽そうだ。
0036１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 14:50:37.02
>>31
図形的に見ると
円は△ABCの内接円になっている。PA+PBを最小にするか、高さを最小にする。
たぶんPはy軸上。
0037１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 15:04:58.37
y=m(x-t)とy=n(x-(t+4))とおき、点と直線の距離→交点Pの軌跡を求める
というようなやり方でよいでしょうか？
0038１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 15:23:27.58
すきにすれば
0039１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 15:48:18.86
A,Bのx座標が±2のときにおけるPをP',2接線の接点をS,Tとし、またS,Tのy座標をcとする.
A,Bのx座標がそれよりずれてる場合を考え、2接線と直線STの交点をU,Vとすると
図から明らかにST<UV(<4)であり、相似を考えて
(P'のy座標)=4c/(4-ST)<4c/(4-UV)=(Pのy座標)
よってP=P'のとき高さは最小だから面積の最小値は16/3
0040１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 17:13:50.39
cos(3x+(1/3)π)のフーリエ級数を求めろ
という問題なのですが、公式に当てはめて計算してみたところ
a0=0
an=0
bn=0
となり、f(x)~0という答えが出たのですがあってますでしょうか？
よろしくお願いします
0041１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 17:32:40.23
そう思うんならそれでいいんじゃない
0042１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 18:07:04.31
>>40
ありえない。
加法定理でばらしたときの式になるはず
0043１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 19:44:10.18
>>39
ありがとうございます！！
0044１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 20:38:51.86
>>42
ありがとうございます
途中の計算が間違ってる感じですね
やり直してみます
0045１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 20:42:56.86
なんというか
0046１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 22:00:56.20
(log x)/√(1-x) (x→1-0) をわかりません
0047１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 22:53:50.89
ちょっとまってね、今担当者が席を外してるから
0048１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 23:29:05.82
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/895
どうしたお呼びだぞ
0049１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 23:33:00.05
腹減ったから肉まん買ってくる
0050１３２人目の素数さん2014/02/11(火) 23:37:24.16
まだ根にもってるなんて小さい男だねえ
0051１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 02:05:06.56
任意に選んだ3000人のサンプル調査でも1億の国民の世論の推定には十分であることを踏まえ、
一票の重さ裁判による違憲判定は統計的に無意味であることを証明せよ。
0052１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 02:45:32.50
George Stigler,　Milton Friedman,
Robert Lucas.
0053１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 03:07:57.77
世論調査と同じ統計モデルが当てはまるのは、ある選挙区での当選確実判断
一票の重さ問題は選挙区間の不公平の問題だから全く別物
0054１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 06:47:49.54
どうして、(a/b)x(c/d)＝(axc)/(bxd) なの？

教せえて〜。
0055１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 11:26:39.48
>>54
aセンチ×cセンチの長方形をb×dのマス目に区切って、
その一マスの面積を様々な方法で求めてみよ
0056１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 11:44:34.01
integral sin^(2n-1)dxを求めたいです
途中経過はsin^(2n-1)=(1-cos^2x)^(n-1)sinxでcosx=tとおいてみたらintegral-(1-t^2)^(n-1)dtとなるとこまでです
0057１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 14:24:44.95
そのままやればいいじゃない
0058１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 14:24:49.23
>>54
エックスは分子にしかかからないだろ
0059１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 14:50:31.57
もう算数の段階からわからない人間です。ぜひ解説お願いします。
下記の設問で、20兆円×0.45まではわかるのですが、(0.9-0.6)、さらには÷0.6の意味がまったく
わかりません！！おしえてください！！

日本の化石燃料の総輸入額は、乱高下する原油価格などで大きく変動する
が、概ね上昇傾向で、20兆円程度になる。
化石燃料の45％程が発電に使われる。日本の発電比率は大まかにいって、原
子力３割、火力６割、水力１割だ。原発をゼロにすると、火力が９割になる
のだから、20兆円×0.45×(0.9-0.6)÷0.6=4.5兆円、となる。詳細な統計モデル
を構築したところで、将来の化石燃料価格という大きな不確定要素が入るの
で、この程度のざっくりした試算で十分だろう。
0060１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 14:54:12.49
>>56
漸化式作ってみる
0061１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 14:54:29.03
20兆円×0.45×火力9割から
20兆円×0.45×火力6割をひくと、火力が9割に増えた場合8.1-5.4=2.7兆円余分に
コストかかるという意味で合ってますか？ではなぜ÷0.6という式がでてくるんでしょう
？？？？それともこの意味自体間違っていますか？
0062１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 14:57:21.84
原発をゼロにした場合
20兆円×0.45×0.9=8.1だとなぜだめなんでしょう？？？？？
0063１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 15:00:42.13
算数もダメだが日本語能力が壊滅的
0064１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 15:02:24.64
算数も満足にできない人が政治について考えるのは危険です。
自分が愚かであることをよく自覚して、自分含め、どんな人間も団体も無闇に信用せぬよう努めてください。
0065１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 15:06:57.87
4.5兆円って何の数字？
0066１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 15:13:49.57
せめて何を求めてるかぐらい書かないと
0067１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:10:13.88
政治についてなんか考えていませんよ〜。単純にニュースで目にして疑問に思っただけです。。
お分かりになる方、どなたか教えてくださいまし！
0068１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:12:33.97
求めていますのは、20兆円×0.45×(0.9-0.6)÷0.6=4.5兆円を解説していただけないかと。。
まったく算数が苦手なもので、(0.9-0.6)÷0.6の式の意味がわからないのです！
ちなみに分数の計算も細かい事言えば意味がわかってません。。平方根なんかさっぱりです。
頭のいい皆さん教えてください。
0069１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:16:13.84
うざいから死ねって遠まわしに言われてたの気付いてない？
0070１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:19:27.37
すいません、それでも教えていただきたいのです。よろしくお願いします。
0071１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:20:22.51
>>59
原発をやめて火力にしたらどれだけ化石燃料コストが増えるか、を計算している。
20兆円×0.45が現在の化石燃料費用、
(0.9-0.6)÷0.6は、現在の60%が90%になった場合、増大分は現在の何倍かを計算している。
つまり、火力90%になったら新たに 4.5兆円化石燃料費が増える、ということ。
少しは自分のアタマで考えろ。
0072１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:25:35.99
ありがとうございます！
＞増大分は現在の何倍かを計算している。
ここまでは私のようなアホでも分かるのですが、
それでしたら
20兆円×0.45×(0.9-0.6)では何故いけないのでしょうか？
最後になぜ÷0.6という式をいれるのでしょうか？！
大変恐縮でございますがご教授いただければ幸いでございます。
0073１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:26:25.25
肝はそのモデルを立てて正当性、影響を検討することにあるのだろう
なんていってもわからんか
0074１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:31:14.77
すいません、わかりません。。。

20兆円×0.45×火力9割から
20兆円×0.45×火力6割をひくと、火力が9割に増えた場合8.1-5.4=2.7兆円余分にかかる。。
それは分かるのですが最後に÷0.6を使うのかが分からないのです。。
0075１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 16:31:55.76
÷0.6の0.6とは何処からきた数字なんでしょうか？？？？
0076１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:03:48.34
俺も最初分からなかったけど化石燃料が火力だけに使われるものだという当たり前の事実に気づいて理解した
0077１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:08:37.41
よかったら教えてください(｡＞0＜｡)
2.7兆円余分にかかるという数字をなんで0.6で割るのでしょうか？
0.6は化石燃料に占める現在の割合（9割になる前の）ですよね。。？
8.1-5.4=2.7兆円余という引き算をしているのに最後になんでまた÷0.6なんでしょう？？
0078１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:12:45.80
きもい
0079１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:13:29.21
そんな事言わないでおしえてください〜！
0080１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:14:30.19
だから化石燃料は火力だけで使うものだと考えて計算しろカス
0081１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:18:22.20
この手の馬鹿に何言っても無駄だって
÷0.6はいらない、20兆円×0.45×(0.9-0.6)であってるよ
という結論ありきなんだからｗｗｗ
0082１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:27:29.52
いやそんなことはないんですよ〜。結論も何もさっぱり。。。なんですよー。

化石燃料の総輸入額20兆のうち発電に使われる化石燃料は45％だから、
20兆円×0.45=9兆。9兆が発電に使われる化石燃料。

その9兆のうち、

火力は6割だから
9×0.6=5.4

それが9割に増えるから
9×0.9=8.1

原発をゼロにした場合8.1兆円のコストがかかる。
なんでこうなんないんだろう。。？？？？
0083１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:30:51.93
あるいは8.1-5.4=2.7兆円現在より増加する。

なんでこうならないんですか〜？

0.6の意味はなんなんでしょうか？？？？？？？？？
0084１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:31:05.11
>>82
9兆円が全部火力なんだって
0085１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:35:08.68
化石燃料の3割も原発が使うと思ってるアホ
発電比率って書いてあるだろ
0086１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:50:10.69
発電に使われる化石燃料=全て火力で使用＝9兆
それが9兆の中にしめる割合とは別の話の、なんらかの分母のうちの6割だったのが、
9割になったら9兆がいくらになるかってこと？？？？？
9兆より増えないとおかしくないですか？？？教えてください！
0087１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:50:50.26
>>82
バカすぎ。

問題
2000円のお金があります。いつもこれでおやつを買います。子供のおやつ用ケーキとして、45%使っていました。
子供は10人で、おやつを食べない人が3人、ケーキしか食べない人が6人、おせんべしか食べない人が1人いました。
今度から、おやつを食べない3人がケーキを食べるようになったら、子供用おやつケーキ代はいくら増えますか？
ただし、ケーキはシェアすることなく、今までと同じものを分け与えることにします。

答
今まで2000*0.45=900円分ケーキを買っていた。これで6人まかなっていた（だから一人分は150円だ）。
しかし、新たに3人増えた。したがって、3人は6人の半分(3÷6)だから、今かかっている費用の半分が増える。
つまり 450円余計にかかる(150x3でもいいな）。
式でかけば (2000x0.45)x((9-6)÷3)=450円増える。

9兆は現在の火力発電だけにかかる燃料費。これが今の1.5倍になるってだけの話だ。
0088１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:51:42.87
図で書いてもさっぱり分かりません。÷0.6とか、数字には
それぞれ意味があるのではないですか？
0089１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 17:53:15.14
あ、いまどなたかが書いてくれたのと入れ違いに、分かりませんと書いてしまいました！
まだお教えいただいたのを読んでいません！いまから読まさせていただきます、
ありがとうございます！
0090１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 18:14:47.15
わかりました！！！！！！
ほんとうにありがとうございます！

＞これで6人まかなっていた しかし、新たに3人増えた。したがって、3人は6人の＞半分(3÷6)だから、今かかっている費用の半分が増える。

↑ここで分かりました！！

ただ悲しいかな、私の頭では、算数のルールがあるのだと思うのですが
((9-6)÷3)のとくに÷3の意味は分かりませんでしたが、
ひとつひとつ計算していくと、

＞3人は6人の＞半分(3÷6)だから、今かかっている費用の半分が増える。

の意味がわかり、4.5兆円増えるという意味もわかりました！！！
本当にありがとうございました！

ちなみに自分で計算したら

(2000x0.45)x((9-6)÷3)=450円増える。
は

900×（3÷3）で、900×1となり、答えが900になってしましました　＞＜

でも4.5兆の意味が分かりました！算数もこういう式がわかると便利ですね。
小学生のドリルをやって見ようと思います！

ほんとにありがとうございました！
0091１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 18:16:01.74
意味負
0092１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 18:20:28.91
極限の計算ができなくて困ってます。
ロピタルが使える形ではないし指数部分をtとおいてt->無限の極限を考えても上手くいきません。よろしくお願いします。
lim[x->0](cosx)^(1/log(1+x^2))
0093１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 18:23:34.64
意味負という算数のルールですね！ありがとうございます！そういえばかすかに負数だとか
代数だとかなんかそんな授業もあった気がします！ちょっと調べて勉強したいと思います！
アドバイスありがとうございました☆！
0094１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 18:25:17.62
お、ちゃんと理解できたようだな
0095１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 19:09:47.24
>>92
cos(x)はx=0 の近傍で正だから、logとってロピタル。
0096１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 19:31:30.88
5×5のビンゴカートがあるとします。
番号が1から25振ってあります
番号を読み上げるカードも1から25の25枚あるとします。
最短、カードを5回読み上げてビンゴする可能性は何分の一ですか？
式もお願いします
0097１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 19:49:56.16
>>95すっきりしました、ありがとうございました！
0098１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 20:55:38.68
>>96
12/C[25,5]
0099１３２人目の素数さん2014/02/12(水) 23:58:46.04
sin(x+π/2)=cosxを利用して1/cosxの不定積分を求めたいのですが発想がでてきません
0100１３２人目の素数さん2014/02/13(木) 00:24:10.01
>>99
アイデアをいいと思うことと同じくらいそれに批判的になることは重要。信じてもいいが頼ってはいけない。
0101１３２人目の素数さん2014/02/13(木) 01:27:20.99
>>99
なんでそんなものが利用できると思ったんだ？
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