確率変数の問題です。

確率変数X,Y,Zがあり、X,Yは独立で、Z=X/Y
Xの確率密度函数 f(x)=2λ e^(-2λx) (x>0) 平均1/(2λ)の指数分布
Yの確率密度函数 g(y)=(1/λ) e^(-(1/λ) y) (y>0) 平均λの指数分布
のとき、Zの確率密度函数 h(z) を求めよ。

適当な確率変数（たとえばW=YやW=X+Y）を設定して、
Z,Wの同時確率密度函数 t(z,w)を
X,Yの同時確率密度函数 s(x,y)で
t(z,w)=s(x,y)|J|
として、t(z,w)をwについて積分して、h(z)を求めようとしたのですが、
(e^(-T))/Tという形を積分できず、難儀しています。

良い方法をご教示いただければ幸いです。