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代数幾何学ビギナーズスレッド（３）

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0001１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 19:12:31.78
これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！

前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324888470/
0951１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 19:25:55.84ID:e1AQ3hea
代数幾何の基本定理は、ヒルベルトの零点定理だろ。基底定理でもいいし。
0952１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 21:05:18.45ID:RsbNJlDq
おれもZMTに１票。
小平の消滅定理にするかまよう。
0953１３２人目の素数さん2015/01/17(土) 15:49:01.82ID:rFgbko3h
>>944-946
でも代数学の基本定理の結果自体は、代数の基礎fundamentalと見なされたんだろ
0954１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 18:50:57.57ID:WKjEAmTO
ユークリッド空間と同相な集合からなる有限の集合族で，
多様体が覆えるための条件を探しているんすけど，
何かいい文献ないすか？

開集合の有限の族で，多様体が覆えるかどうかは，
とっても自明なんですけど，
あくまで，Ｒ＾ｎと同相な集合の有限の族でおおえるかどうかって，
なかなかでてこないんすよね．．．
0955１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 21:30:56.58ID:aLkyyQmx
Bott-Tuに書いてあるだろ
0956１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 22:21:00.09ID:T888BsBC
Raoul Bott Loring W. Tu Differential Forms in Algebraic Topology
っすか？
そんな本があるんすね．あざーす！
弧状連結な多様体ならユークリッド空間と同相な集合で覆えるなら都合がいいんだけど，
どうなることやら，，，
0957１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 22:32:38.88ID:DbknxDyW
有限被覆ならダメじゃない？
たくさん人乗り浮き輪に穴二個空けたもの、のlim[→] とか
0958１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 23:05:19.92ID:g7MTw5wD
割とどうでもいいことだな。
0959１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 23:07:09.67ID:DbknxDyW
すごくどうでもいいと思う
0960１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 23:10:46.56ID:T888BsBC
good coverってキーワードまでいきつきました．
>>957
もうちょいｋｗｓｋお願いします．
0961１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 23:15:47.96ID:T888BsBC
興味としては，有限な可縮な空間で覆えるかってのだったんですけど，
多様体が有限のCW複体with mセルならば，ｍ個の可縮な開集合で覆えるまできた．
>>958-959
ｽｲﾏｾﾝｽｲﾏｾﾝ
0962１３２人目の素数さん2015/01/19(月) 23:25:48.48ID:DbknxDyW
お前わざとスレチやってるだろ
0963１３２人目の素数さん2015/01/23(金) 07:19:47.74ID:DO5Gvbo6
>>957
閉区間と同相な部分集合の近傍として
可縮なものがとれるということは
認めますか？
0964１３２人目の素数さん2015/01/23(金) 07:31:24.49ID:DO5Gvbo6
多分、次元に関する帰納法で
ｍ次元で可算基を持つ多様体なら
ｍ個の可縮領域で覆えることが示せるでしょう
0965１３２人目の素数さん2015/01/23(金) 22:42:47.51ID:duThR0Wt
みんなは何年生でハーツホーンやったの？
0966１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 00:16:14.78ID:408+Ria/
D1
0967１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 00:24:34.07ID:zikFpGOf
読んでないｗ
0968１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 00:53:39.33ID:rckyBenu
本がひとつしか出てないようなマイナーな分野ならともかく、代数幾何のように沢山ある内の特定の本一冊を全部読む必要なんかない
0969１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 07:08:39.67ID:guVp3JkW
>>965
B2からB3にかけて読んだ
0970１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 10:28:41.08ID:TlecbNHd
いまでもハーツホーンとかアティマクとかはバイブル扱いなの？
0971１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 12:43:24.18ID:f7LG7Ubo
ハーツホーンを読んだだけでは研究するにはほど遠いが、あのあたりを
研究するならハーツホーンに書いてあることの大半は知っておかないと
いけない。

ハーツホーン自体を今も直接読まなきゃならないなんてことはないが、
テーマによっては、ハーツホーンなんて全然足らないと思っている人も
少なくない。
0972１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 14:46:47.24ID:LzeqXd9J
>>>969

実際ハーツホーンB2くらいで読み始めてB3で終わるくらいならかなり早いし優秀でしょ？
0973１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 17:38:12.84ID:/OUQ5oFm
何を持って読んだというのかに依る。
0974１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 17:40:56.19ID:JL3G/Dv4
時間をかけて通読するより問題意識を持ちながらイメージを育てていくように流し読みするのがいいんちゃう？
0975１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 17:51:51.87ID:/OUQ5oFm
それができるくらいになってから修士に突入するのがいいんだけど、実際に行われているのは
修士課程でもテキストの精読だな。
修士に上がったら論文をひたすら斜め読みして、問題を探し、それで2年間なってあっという間に過ぎる。
0976１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 18:16:03.79ID:f7LG7Ubo
効率で言えば、とにかく最初に抽象的な道具を頭に叩き込むほうが速いから。
で、普通の学生は、それだと勉強が耐えられないからｗ
いろんなことを平行して勉強していくのが、理解の仕方としては良いと思うが、
修論や博論書かないといけないわけでね。趣味でやる人は好きにすりゃいいが

修士で研究できるようにするなら、逆算して「ハーツは2年の時に」ってのは
教育として間違ってないよ
0977１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 18:23:06.79ID:giwXdamh
>>974
イメージを育てていく本としてはハーツホーンは不向きなのでは？
0978１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 19:01:39.00ID:WBEsV8CW
実際には教授の立場になって、代数幾何が危うい、学びたい人が
ハーツの演習問題を解いてたりするから、ハーツ信仰w は人それぞれに尽きるが。
0979１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 19:58:53.84ID:I9IQEBmJ
>>978 えっ。教授なのですか？ ちなみに、どちらの教授職ですか。
0980１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 20:28:59.19ID:giwXdamh
「数学」のバックナンバーにハーツホーンの書評がある(評者は丸山正樹)。
あの大理論をよくぞ一巻にまとめたと、その労苦を絶賛しているが、詳しい内容に触れた部分では決して誉めていない。
オンラインで読めるので、興味のある方は参照されよ。
0981１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 21:13:56.49ID:MMr1H3Zw
ハーツホーンはM1
0982１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 03:53:32.05ID:19A0pJHr
>>980
そこまで語ってくれるならついでにURL貼ってちょ
0983１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 04:57:19.32ID:9Zg4nzI8
>>982
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/31/2/31_2_178/_pdf
0984１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 05:03:49.98ID:19A0pJHr
>>983
わほーーんサンクス。これは読み応えありそう
個人的には保型形式の本の書評も気になる。
学部や修士の人には参考になりそう
0985１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 05:09:29.07ID:19A0pJHr
>>983
サラッと読んだけど、むしろEGAに関する記述の部分に興味あるな。
EGA（とSGA）の読み方みたいな書評こそ欲しいなぁ
0986１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 05:48:22.35ID:RZlneuYd
RIMSじゃ入院前の数ヶ月からM1にかけてハーツホーン読むらしいけど
東大じゃ学部2年までなんだね
0987１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 16:27:40.01ID:72s/GfQj
今年の編入試験で口頭試問の際、教授に、何を勉強してますか？と尋ねられたとき

2年生ですがハーツホーンやりました。って言えるようになりたい
0988１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 16:33:15.82ID:j79ROfx2
数学は本当に読んだ場合と自称読んだの場合の差が激しいからね
特にハーツホーンとかはそう
0989１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 16:44:47.37ID:6cNtNnZ5
想定問答をつくってあげたよ
A「2年生ですがハーツホーンやりました」
B「ほう素晴らしい、では algebraic variety の例をひとつ挙げてみて」
A「わかりません」
B「別に無理してスキームで記述しなくてもいいですよ」
A「わかりません」
B「…」
0990１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 16:57:29.92ID:72s/GfQj
>>989
自称読んだってのは読んだのによくわかってないってこと？
2年でハーツホーン終わったと言ってるのは殆ど自称なのかな
0991１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 17:25:35.60ID:6cNtNnZ5
我ながらそこそこの出来のエセ問答と思うけど、なんか疑問が明後日のようだね
数学専攻でいいのかを考え直した方がいいんじゃない？
0992１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 18:11:53.16ID:g+ojskP/
もし本当にハーツホーンが読めたのなら論文が書けるよ
0993１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 18:37:40.91ID:hzvuN1Co
ねぇグラスマン多様体ってなんでキヤクなの?
0994１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 18:40:47.27ID:C0X98Arz
レベルも下がりきったし、この感じなら次スレいらないね
0995１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 18:44:01.44ID:j79ROfx2
別に994の為にこのスレがある訳ではないからね
0996１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 19:41:27.45ID:19A0pJHr
>>988
>数学は本当に読んだ場合と自称読んだの場合の差が激しいからね
>特にハーツホーンとかはそう

別に「本当に」読む必要もないけどね。
ハーツホーンなんて、ひつこく足踏みすべき場所じゃないから
0997１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 19:57:02.05ID:IJ5tWxsR
クソスレだから次はいらねえ
0998１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 19:58:47.67ID:IJ5tWxsR
由佳里もいらねえ
0999１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 19:59:40.38ID:IJ5tWxsR
ハーツホーンのひげもいらねえ
1000１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 20:01:28.06ID:IJ5tWxsR
1000もいらねえ
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