もう少し,自分の数学のレベルとか申告しますと,
物理（超弦理論）で必要な最低限は（物理的に）理解しているつもりです.
具体的には,
de Rahm cohomology や Dolbeult cohomology, index theorem,
equivarent cohomology と localization theorem,
K theory, Morse 理論, Riemann 面の moduli 理論
toric 幾何 や mirror symmetry, GW 不変量などは
物理に必要な範囲では,普通に経路積分を使って
計算したりできると思ってます（修行は足りませんが）.

どうかよろしくお願いします.