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代数幾何学ビギナーズスレッド（３）

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0001１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 19:12:31.78
これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！

前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324888470/
0002１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 03:09:27.88
標準環って何や？
0003１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 09:55:12.03
多重標準束の断面全体のなす環
0004１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 12:18:56.58
まじレスご苦労さん
canonical bundle，「標準」束、この言葉違和感がある俺は素人か？
0005１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 15:56:21.84
曲線の場合は「標準」因子という感じは出てるけど
0006１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 16:46:44.80
それが有限生成やと何がええのかの？
0007検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/06(月) 17:26:38.11
双有理不変量としては有効なのでしょうかね。
0008１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 17:39:38.85
標準環のProjを取ると良い事がある
0009１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 17:43:50.29
環（あるいは代数？）のProjとは何ぞ？
0010１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 18:08:37.95
gradedな環のProjならある
一般の環ではない
要するに射影スキーム（多様体）を作る操作
入門書を見てね
0011１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 23:28:58.60
Proj はプロージって読むの？
Ann は　あんっ　て読むの？
0012１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 23:30:24.73
読み方をいちいち気にする奴は例外なく低能
0013１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 09:24:50.23
そもそもBaily-Borel-Satakeのコンパクト化の話を知らずに
標準環を論じることにどんな意味があるというのか
0014１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 13:39:18.62
ハーツホーン読んだ後には何を読むのが一般的？
0015１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 13:50:17.09
読み終わってから聞けば
0016１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 13:53:21.76
視野が広くなるから読み終わったら勝手にわかる
0017１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 14:07:50.55
>>14
Abelian varieties by Mumford
Hartshorne is just a language learning book so to say.
0018１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 15:03:58.17
アーベル多様体の本て
和書で何かある？
フランス語で読みやすいのは
O.Debarreのだったが
0019１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 15:07:28.74
>>14
EGA,SGA読めば何も気にする事はないぞ
0020１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 16:08:00.25
うん、ハーツホルンは読まなくてもいいぜ
0021１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 16:36:09.03
だからと言ってEGAもSGAも読まなくてもいい気がするがな。
代数幾何学やるのにも
0022１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 16:40:56.05
754 ：１３２人目の素数さん：2012/11/01(木) 13:29:45.95
飯高さんの「Algebraic geometry」は非常にいいと思う。
あれでスキームの勉強して、
Gabber「p-adic Hodge theory」のpp1-100でToposを勉強して、
Kashiwara,Schapira「Sheaves on manifolds」の2章でGrothendieckの６operationsを勉強して、
Milne「Etale cohomology」をザット読み、
そのあと、Deligne「SGA4+1/2」を読み、
Andre「Introduction aux motifs」
Voedvodski「MotivicCohomology]
で研究できる。
これが最短コース。
自分の経験です。
0023１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 17:20:54.05
最後のはClayのか。読んだことないな。
0024１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 17:24:25.12
>Gabber「p-adic Hodge theory」
こんなのある？アマゾンでもarxivでも探したけどない
0025１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 17:27:15.00
こういうの沢山出てくればEgaやSgaの重要性も減ってるんだらうね
0026１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 17:33:09.24
>>24
GabberのAlmost Ring Theory関連のpdfを探すべし
0027１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 17:41:55.05
>>26
それなら持ってますが目次見てもtoposなんて一言も出てこないけど
これはtoposなんだろうか？？
0028１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 17:54:59.15
>>27
Foundationの方のpdfだったと思う
0029１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 18:02:44.09
>>28
ありがとう。arxivから落とせました
0030１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 18:41:00.35
ハーツホーン読むなら岩波の代数幾何学の方がいいと思う
0031１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 19:10:45.67
永田丸山宮西の本はどうですか抽象代数幾何学
0032１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 19:23:11.99
岩波のは600p超えの厚い方ね。あれはハーツホーンと違って証明丁寧に書いてあるのがいい
0033１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 19:25:39.11
どの教科書がいいかはその後何をやりたいかによって違う
例えば数論幾何をやりたいならこれ双有理幾何をやりたいならこれという
0034１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 19:32:08.67
代数群をやるにはどれでしょう
0035１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 19:45:32.89
数論幾何ならLiu,双有理幾何ならIitaka
代数群なら・・・知らん
0036１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 21:56:37.46
Gabberの本ていつ完成するの？
今見たら1000ページを超えてたけど。。。
0037１３２人目の素数さん2014/01/08(水) 01:17:20.67
ターンパイク理論、
トリクルダウン理論、
どちらもダメだ
0038１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 01:02:42.04
ハーツホーン読み終わって、より高度な専門書を読みたいのですが、なにか数論幾何学向きのありますか？
0039１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 06:01:49.87
Gaitsgory
0040１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 08:42:00.70
Fu、斎藤・佐藤、Silverman
0041１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 09:25:06.49
>>38
君はハーツホーンを読み終わってない
0042１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 09:33:55.35
だな
0043１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 21:00:02.19
25 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/16(水) 13:22:16
Neukirch (number theory), Serre(local fields),
Artin Tate(local fields), Silverman(Elliptic curve),
Hartshorne(algebraic geometry), Milne(Shimura varieties, modular forms), Milnor(K-theory), Diamonds(modular forms),
Markus(number fields),Faltings(Arithmetic Rimeann Roch),
Gillet(Arakelov geometry),
Fontaine(p-adic Galois representation (online lecture notes))
を読破!!!
0044１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 21:38:07.61
ハーツホーンは数論幾何をやるには物足りない、特にホモロジーの章は使えない、と聞きました。
0045１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 21:56:21.39
そうですか。
0046１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 22:01:07.35
>>43
内容が重複しすぎ
0047１３２人目の素数さん2014/01/13(月) 23:41:35.46
リジッド幾何やアラケロフ幾何もありかな
加藤先生や森脇先生のやつ
0048１３２人目の素数さん2014/01/14(火) 00:15:18.47
代数的スタックとかも
0049１３２人目の素数さん2014/01/14(火) 00:59:38.91
ブラック企業講義
0050１３２人目の素数さん2014/01/15(水) 22:55:08.22
スタックそれだけを勉強するってのはどうかなぁ
モジュライとかから始めるべきだと思うが
0051１３２人目の素数さん2014/01/15(水) 23:27:39.67
Deligne-Mumford?
0052１３２人目の素数さん2014/01/17(金) 23:13:37.93
Deligne-Mumfordはオススメだと思う
0053１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 18:42:36.14
1969
はや半世紀になるか
あの時は、宇宙語で書かれてんか？と思って、
でもコピーを２、３年持ち歩いていた。
その後の生涯に全く役に立たなかった、甘酸っぱい思い出．．．
0054１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 19:33:48.74
チーン
0055１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 20:06:01.26
１匹つれた
0056１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 20:28:04.55
この掲示板はやはり老人が多いな
0057１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 21:02:00.03
Goligne
0058１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 21:12:22.35
Deligne-Mumfordって何ですか？
0059１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 21:38:46.58
Moduliと言えば向井氏の本が良いのかな？
0060１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 22:17:57.45
この掲示板はやはり未熟なひよっこが多いな
0061１３２人目の素数さん2014/01/19(日) 08:26:00.21
所詮はエロサイト
0062１３２人目の素数さん2014/01/19(日) 12:04:14.11
エロい人が多いの？
0063１３２人目の素数さん2014/01/19(日) 22:25:11.23
みんなマスかいてるからね
0064わし！2014/01/20(月) 00:42:24.60
工学部卒、数論幾何の楽園目指して猛進中！
現在西田線形代数2章章末演習！
0065１３２人目の素数さん2014/01/20(月) 09:32:23.09
頑張れ
0066検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/24(金) 19:05:31.38
射影代数多様体の連接層の導来圏が同値なら双有理同値なんだっけ？複素３次元で。
Moishezonに拡張できないの？
0067１３２人目の素数さん2014/01/25(土) 00:00:31.67
その問題を考える前に、
MoishezonでまずMMPが作れるかが問題だがそれは難しいそうだ。
昔、PeternellらがKahlerだとかなりMMPに近いものが
出来るという論文を発表したが、それ以降の進展は知らない。
解析空間だとコンパクト集合の近傍でBlow-upやFlipを
施さないと、そもそもプログラムが意味を成さない。
87年だったか？仙台で開催された代数幾何の報告集
(Advances in Pure Math)を読んでみるとそういう話が沢山載っている。
解析空間で考える人は日本では少なくなったかも知れない。
0068検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/25(土) 00:55:04.22
貴重な話ありがとう。
確かにこの手の話を俺は聞いたことないからね。
何か概念が出ればすぐにそれを拡張しようという考えは誰でも思いつくけど、話を聞かないってことは
あまり面白い結果には結びついていないみたいだね。
非ケーラーMoishezonってのは大量のあるけど、どうやって分類すればいいのだろう。
0069１３２人目の素数さん2014/01/25(土) 01:05:19.72
>>68
昔の文献だけど、
Campana-Peternell、Toward a Mori theoy
on compact Kahler threefolds (Math. Nachrichten) 1997

自分の専門でないので最近の事情は知らないけど、
MMPを正標数でやるという話も最近になって
進展し始めたから、Kahlerで考える方向はやる価値があると思う。
0070検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/25(土) 01:07:31.79
これはありがとう！
早速取り寄せてみたいと思います。
0071１３２人目の素数さん2014/01/25(土) 04:05:37.25
>>70
その論文は続編があって３？まで出ているみたい。
Peternellさんに直接メールを出すという手もある。
0072仙石６０2014/01/25(土) 17:24:08.56
うるせえ！
0073検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/25(土) 17:43:30.30
>>71
ありがとう。
確認しています。
紹介してくれた１はネット上にpdfでアップされてました。
２と３もネット上にありそうです。
0074１３２人目の素数さん2014/01/30(木) 01:34:53.46
>>73
2と３はarxivにあるけど1が見当たらないorz
urlきぼんぬです
0075検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/30(木) 17:59:34.85
>>74
ごめんごめん。俺の勘違いだった。
１は大学へ行かないと手に入らない。
詳しくは、これ。
Math. Nachr. 187 (1997), 29-59
0076１３２人目の素数さん2014/01/30(木) 18:02:27.03
Math. Nachr. はたいした雑誌じゃないと思っていたが
0077検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/30(木) 18:07:01.85
ただ著者がCampana-Peternellだから、内容はあると思われる。
俺はまだ読んでないんだけど。
0078１３２人目の素数さん2014/01/30(木) 19:09:58.38
CampanaでもPeternellでもいいけど
何を読んでそう評価したわけ？
0079１３２人目の素数さん2014/01/30(木) 19:27:19.45
>>75
おおおんガッデム！
0080１３２人目の素数さん2014/01/30(木) 19:29:19.43
>>78
いまmathsci使える環境にないけど

Campana, F., On twistor spaces of the class C

これの引用数ってかなり高いはず
かなーり有名な論文
0081検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI 2014/01/30(木) 19:37:23.78
>>78
超ケーラー多様体の代数次元に関する論文。
クラスＣが複素構造の微小変形に関して安定ではないという論文。
Campanaの名はよく耳にするし。
一般的には超一流ではないかもしれないけど、俺から見たら超一流だな。
0082１３２人目の素数さん2014/01/31(金) 09:53:51.98
なら源流に戻るとすれば藤木だな
0083１３２人目の素数さん2014/01/31(金) 19:43:23.55
誰か、AngellaのLNM読んだ？
0084１３２人目の素数さん2014/01/31(金) 20:49:13.06
Chow schemeの本？
0085１３２人目の素数さん2014/02/01(土) 21:12:36.12
non-Kaehlerの本
0086１３２人目の素数さん2014/02/01(土) 22:57:14.30
ぐぐったけどよくわからにゃい
題名おすえてちょ
0087１３２人目の素数さん2014/02/01(土) 23:14:45.25
AngellaのLNM Chow schemeの本？non-Kaehlerの本
でぐぐってもダメだぞ
lecture note mathematics Angella
でぐぐった一番上
0088１３２人目の素数さん2014/02/01(土) 23:31:56.63
Cohomological Aspects in Complex Non-Kähler Geometry
やっぱこれかぁトンクスですm(_ _)m
0089１３２人目の素数さん2014/02/02(日) 04:20:18.57
>>6
>それが有限生成やと何がええのかの？

誰か標準環についてこれに答えられる人いねえの？
0090１３２人目の素数さん2014/02/02(日) 11:44:58.75
答えられるがお前の態度が気に入らない
0091１３２人目の素数さん2014/02/02(日) 12:20:36.26
答を欲しいんじゃないからいいんだよ
0092１３２人目の素数さん2014/02/02(日) 18:11:01.94
>>89
その答を言うには
やはり楕円モジュラー函数に戻らないと
0093１３２人目の素数さん2014/02/02(日) 18:27:59.28
適当な事ばっか言ってんじゃねえよ
0094１３２人目の素数さん2014/02/02(日) 18:33:18.16
じゃあ藤田予想
0095１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 09:33:20.47
>>93
楕円モジュラー関数が何の生成元か
知っていますか
0096１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 14:52:31.88
ばかばっかり
0097１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 14:57:03.50
スレタイ嫁かす
0098１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 15:03:35.38
じゃあ仕方ないな
0099１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 17:01:47.88
標準環の生成元を決定する問題を解くことが
決定的に重要な意味を持つことになるから
0100１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 17:04:31.79
MMPにとって？
0101１３２人目の素数さん2014/02/03(月) 17:07:09.40
総実体が幾何学的モデルを持つことはよいことだ
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