xyz空間に、底面の半径がr、高さがhの円錐： z = h - (h/r)√(x^2 + y^2) があります。
この円錐の体積の公式を求めたいです。

xをひとつ与えてxでの切り口（底面に垂直な平面で切断する）を考えると、
切り口の面積S(x) = ∫(h - (h/r)√(x^2 + y^2))dy | y = -√(r^2 - x^2) から y = √(r^2 - x^2) まで
= h√(r^2 - x^2) - (h/(2r))*(x^2)*log((r + √(r^2 - x^2))/(r - √(r^2 - x^2)))

これをx = -r から x = r まで積分したものが体積Vなので
V = (1/2)hπr^2 - (1/6)hπr^2 = (1/3)hπr^2　（計算は省略）
と、おなじみの公式が得られますが、計算量が多くてめんどくさいです。
計算量を減らせるような方法ってないのでしょうか？