４x^３＋３xー８＝０の３次方程式について、xが有理数でないことを証明してください！！
自分で途中まで解きました。
４x^３＋３xー８＝０が有理数解q/p（pは自然数、qは整数、pとqは互いに素）をもつと仮定する。
これをxに代入して整理すると
4q^3+3qp^2-8p^3=0
よってq(4q^2+3p^2)=8p^3となる。

（ここからわかりません！）
このあとpとqは互いに素ということを使って背理法で証明すると思うのですが、わかりません。
どなたか教えてください！！できれば、互いに素の部分を詳しく書いていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。