>>715
sin(x+y)-sinx+siny
=2sin((x+y)/2)cos((x+y)/2) - 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)
=2cos((x+y)/2){sin(x+y)/2)-sin((x-y)/2)}
=4cos((x+y)/2)cos(x/2)sin(y/2) > 0
0<x/2<π/2, 0<y/2<π/2なので、cos(x/2)sin(y/2)>0
したがって、cos((x+y)/2)>0となって、0<(x+y)/2<π/2
つまりMは0<x+y<πとなる

sin^2(x)+cos^2(y)-1
=sin^2(x)-sin^2(y)
={sin(x)+sin(y)}{sin(x)-sin(y)}
=4sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)
＝sin(x+y)sin(x-y) < 0
0<x+y<2π, -π<x-y<πなので
Nは0<x+y<πかつ -π<x-y<0 または -π<x+y<0かつ0<x-y<π

M∩Nは　0<x+y<πかつ-π<x-y<0 となる
4点(0,0),(π,0),(0,π),(π,π)を頂点とする正方形の対角線をひいたときに
できる直角三角形で斜辺がy軸上にあるものの内部