歴史的に言うと積分が先に生まれた。
アルキメデスも区分求積法を発見してたらしいです・・・

そのあとニュートンやライプニッツが微分を発見しました。そこから微分と積分の関係がわかることになりますが、矛盾はしてません。

また、区分求積法では数列の和を計算しなければならないことが多く、微分の逆演算として計算した方が楽な場合もあります。