すいません途中で送信してしまいました。 >>599のつづき

積分は微分の逆演算だからという理由で原始関数を求めている場合が多いと思います
でも、実際には原始関数F(x) = ∫_[a,x] f(t)dt　と
∫_[a,b]f(x)dx = lim_[n->∞] Σ_[k=1,n] f(a + ((b-a)/n)*k)*((b-a)/n)
から計算できますよね？ 最初の例で、f(x) = x^2とすると
lim_[n->∞] Σ_[k=1,n] f(a + ((x-a)/n)*k)*((x-a)/n) = (1/3)x^3 - (1/3)a^3が求められると思います

どうして積分の方は計算しない場合が多いのでしょうか？
計算量が多いから？
積分は微分の逆演算だから〜　というのは分からないでもないのですが、何となく循環論法に陥ってるような気がします