微分と積分についての質問なのですが、微分は最初の導入の方で定義に従って計算することが多いですよね
たとえば、f(x) = x^2とすると
f'(x) = lim_[h->0]{f(x + h) - f(x)}/h = lim_[h->0]{(x + h)^2 - x^2}/h = lim_[h->0]{2hx + h^2}/h = 2x
これに対して、積分の方は、「微分してx^2になるのは(1/3)x^3だから」という理由で(1/3)x^3