a-p+b-p+c-p=c-b
a-q+b-q+c-q=a-c
a-r+b-r+c-r=b-a
この式から
3(p-q)=a+b-2c,3(q-r)=b+c-2a,3(r-p)=c+a-2b
この式を使って
q_1r_2-q_2r_1+r_1p_2-r_2p_1+p_1q_2-p_2q_1
p_1(q_2-r_2)+q_1(r_2-p_2)+r_1(p_2-q_2)
=1/3{p_1(b_2+c_2-2a_2)+q_1(c_2+a_2-2b_2)+r_1(a_2+b_2-2c_2)}
=1/3{p_1(b_2-a_2)+p_1(c_2-a_2)+q_1(c_2-b_2)+q_1(a_2-b_2)+r_1(a_2-c_2)+r_1(b_2-c_2)}
=1/3{(b_2-c_2)(r_1-q_1)+(c_2-a_2)(p_1-r_1)+(a_2-b_2)(q_1-p_1)}
=1/3^2{(c_2-b_2)(b_1+c_1-2a_1)+(a_2-c_2)(c_1+a_1-2b_1)+(b_2-a_2)(a_1+b_1-2c_1)}
=1/3(b_1c_2-b_2c_1+c_1a_2-c_2a_1+a_1b_2-a_2b_1)