n圏自体がすでに代数的位相幾何学への応用で使える
弱ｎ圏と強ｎ圏があって強ｎ圏は数学するには条件が厳しいので
条件を弱めようとしたら複数の弱ｎ圏が出現してしまった
だからルーリー達が(∞,ｎ)圏で高次圏を一意にまとめあげようとしている
他にもオペラッドとかオペトープとかハーパーグラフも有効らしい

コホモロジー自体はアンドリュー＝キレンコホモロジーに統一されて、
さらにモデル圏で一般化されて、そのモデル圏もSimpsonによって高次化されてる

望月氏はむしろ圏の高次化を避けている
アナベロイドを集めたものは２圏となってしまうが、
射を２圏の射を同型類でつぶして対象をそのまま移植すれば
１圏でほぼ同じものが再現できるらしい
そしてじっさいに彼のアナベロイドでは成功したが、
その代わりに基点（BasePoint）とそれを探索するCoreの概念に気付いて導入
また擬CoreやIEや弱IEを導入していく過程で宇宙際（IU）の着想を得たらしい