Log-theta-lattice は格子状の２圏で横向きがΘLink
縦向きにLogLinkの射が流れていて
格子の頂点部分がΘNFホッジ劇場になってる
ΘNFホッジ劇場自体は一つのスキームの圏、
この圏は１圏でΘ-dataで決まるけど基本的には体と素数で決定される
先に言った通りΘ-dataは楕円曲線や付値を一意に与えられるから
それらを経由した一意な幾何学や算術が対応している
ΘNFホッジ劇場間の移動はスキーム論の古典的な結果でいえば、
圏(Sch)/Sとファイバー積S(×_S)T＝Tで(Sch)/Tに基底変換みたいなのことをやってる
具体的にはエタールサイトで有限エタール被覆を扱っている
要はIU理論とはコホモロジー論の２圏バージョンのこと