(1/x)-(1/y)
= (y-x)/xy

→ {(√5-√3) - (√5+√3)} / (√5-√3)*(√5+√3)
= -2√3 / 2
= （サイトの答えへ）

まず代入、という発想は間違える元
計算がひんざつでめんどくなる

答えが違うので計算過程は間違っているが、
そもそもこういう問題「〜〜〜のとき　xとyから出来た式を求めよ」のときは
大抵は与式を簡単にすると上手くいく場合が多い

そういう中学生や受験生のためのお約束のようなものを知らないので、
間違いやすくなる