>>776
bに対応する角が直角なら正しいな。そうでなければ、次のようになる。
辺に対応する頂点をA,B,C,垂線の足をHとして、CH=xとおくと
△BCHと△BAHで三平方の定理を使って
a^2=h^2+x^2, c^2=h^2+(b-x)^2 で h を消去すると、x = (a^2+b^2-c^2)/2b

h^2=a^2-x^2=a^2-(a^2+b^2-c^2)^2/(2b)^2=((2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2)/(2b)^2
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)/(2b)^2=((a+b)^2-c^2)(c^2-(a-b)^2)/(2b)^2
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/(2b)^2 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(2b)^2

面積Sを三辺から出して、h=2S/bを使う方法もある。ヘロンの公式なんてのがある。
上の式はヘロンの公式を導いたわけだ。