>>735
まず平面で考えるとわかりやすいかも知れない。

点対称な平面図形に、その中心を通り、図形を2つに分けるような線分を書き加える。
この線分も同じ中心に対して点対称だから、線分が書き加えられた図形全体も点対称。
従って、当然に、分けられた部分も点対称。
（つまり、分断するのが直線でなくても、同じ中心に対して点対称な曲線で分断しても、
分けられた図形同士は点対称）

立体でも全く同じで、その中心を通る面はその中心に対して点対称だから、
分けられた図形同士は点対称になる。