>>679
△ABCの外接円を描く。そうすると、∠ACBは弧ABの円周角、∠ABCは弧ACの円周角となる。
したがって、弧ACの中点をDとすると、点A,Dは弧BCの三等分点となる。
AB=3, AD=3, CD=3なので四角形ABCDは等脚台形となる。また、ACは対角線となる。

つまり、3辺の長さが3であり、対角線の長さが4である等脚台形の残りの辺の長さを求める問題となる。

CよりADに垂線CHをおろす。DH=xとおいて
△CAHでCH^2 = 4^2 + (3-x)^2
△CDHでCH^2 = 3^2 - x^2
よって、 4^2 + (3-x)^2 = 3^2 - x^2
これを解いて、x = 7/3