>>611
長方形の中心をOとすると問題はAE+BE+EOを最小にすることになる。
△AEOをOを中心として時計回りに60°回転する。AはA'に、EはE'に移る。
回転したのでAE=AE'…①
またOE=OE'、∠EE'=60°なので△OEE'は正三角形。したがってEO=E'E…②

①と②により、AE+BE+EO=AE'+BE+E'E=AE'+E'E+EB　これは折れ線の長さとなっている。
４点A',E,'E,Bが一直線上になることができればこのとき最小となる。

まず、３点E,'E,Bが一直線上にあるとすると、△E'EOは正三角形なので∠BEO=180°-∠E'E=120°…③
対称性より∠AEO=120°。よって∠A'E'O=120°。
∠A'E'E=∠A'E'O+∠OE'E=120°+60°=180°となって３点A'E'Eは一直線上となる。

よって、４点A',E,'E,Bは∠AEB=120ﾟの時一直線上になり、AE+BE+EOは最小となる。

最小値をとるときのEFの値はは BC - 4 = 2。最小値は小学校では無理な数。