DEの延長とABとの交点をF、∠CDEの二等分線とBCとの交点をG、ABの延長との交点をH、
∠CBD=α、∠CDB=βとする。α+β=90°

△CDG、△FDHはいずれも内角がα、β、90°の三角形。
△BGHの内角の和を考えると∠GBH=2αとわかる（←これに気づくのに一番時間がかかった……）。

元の図に戻って、△BCDをBCで折り返して△BCD'を作り、△BCD'をBD'で折り返して△BC'D'を作ると、
∠CBC'=2αであるから、C'はABの延長線上にあるとわかる。

C'D'の延長とACの延長との交点をPとすると、∠CD'C'=2βであるから∠CD'P=2α。
また、∠PCD'=ECD（対頂角）、CD'=CDであるから、△PCD'≡△ECD。

AC'=AB+BC=12、C'P=C'D'+D'P=CD+DE=7、∠AC'P=90°であるから、△AC'Pの面積は42。
求める面積は、42-10*2=22(cm^2)。

角が2倍というのをストレートに使うので、>>226の解答例にないのがちょっと不思議だった。