y=x^2-ax+b と y=0 とが１点だけ交わる

つまり　x^2-ax+b=0 　とおいた時、 ｘの解は１つしかない
　　　　　　　　　　　　　つまり
　　　　　　　　　　x^2-ax+b=(x-t)^2=0と書き表せる　

　　　　x^2-ax+b=(x-a/2)^2-a^2/4＋b=(x-t)^2=0
よって
　　　　　　　　　t=a/2 , -a^2/4＋b=0 ・・・・・①
一方
　　　y=x^2-ax+b は　y=2x+3 とも　１点だけで交わる
　よって　　x^2-ax+b=2x+3 とおいた時　ｘの解は１つしかない
　　　　　　　x^2+(-a-2)x+b-3=0 において
　　　　　　　　x^2+(-a-2)x+b-3=(x-s)^2=0 と書き表せる
　
　　　　x^2+(-a-2)+b-3=(x-(a+2)/2)^2-(a+2)^2/4＋b-3=(x-s)^2=0

つまり　　s=(a+2)/2 , -(a+2)^2/4＋b-3=0･･･②
①②より

　　　　　　　　-a-4=0
a=-4
b=4