「2乗」の方が解析的な扱い(微分したり積分したりその他色々)が楽になるからです。
V(X+Y) = V(X) + V(Y) みたいな単純な関係がどんどん導けます
別に分散モドキを変位の絶対値の相加平均で定義したって構わないのですが、
「使える学問大系」に取り入れるには不向きなのです