>>865
一様収束関数列 f_n, g_n について、f_n*g_n の収束性を考える
問の場合は g_n=f_n, g=f とすればよい。

その有界性(証明は省略)より、|f| ≦ M, |g_n| ≦ M なる正数 M が取れる
一様収束性より、任意の正数 ε に対して
n≧N ⇒ 区間Ｉ上で |f-f_n| < ε/(2M), |g-g_n| < ε/(2M)
となるような N が取れる
この時、
|ｆ*g - f_n*g_n |
≦　|f*g - f*g_n| + |f*g_n - f_n*g_n|
≦　M *( |g-g_n| + |f- f_n| )
< ε/2 + ε/2 = ε
よって ｆ*g は一様収束する。