ちょっと混乱してきたので教えてください


①ゲーデルの不完全性定理
②ゲーデルの完全性定理

①と②で出てくる「完全」という単語はそれぞれ意味が異なる。
すなわち①では、「ある理論Ｔで、任意の文φで、φか￢φのどちらかはＴで証明可能である」という意味で、
②では、「意味論においてφが正しいならば、対応する理論Ｔにおいてφが証明可能」という意味である。

これらによってまとめると、
・ペアノの算術では①の意味でも②の意味でも不完全である。　（ゲーデル分は真だが証明できないから）
・一回述語論理は、②の意味では完全だが、①の意味ではやはり不完全である。　（たとえば、　P∧Q　も、　￢(P∧Q) も証明できない）


ってことであってますか？