以下の命題が真ならば証明を与え、偽ならば反例を挙げよ

命題：kは定数でk>=0とする。区間I=[a,b]で定義された連続関数f(x)がIにおいて不等式
f(x) <= ∫_[a,x](k*f(t))dt
を満たすならば、Iにおいてf(x) <= 0 が成り立つ


反例も思い浮かばないし、証明方法も分かりません・・・　誰か助けて下さい・・・
上記の命題に関する定理があったような気がするが思い出せない・・・