大学受験の問題なのですが、ご教授頂けませんでしょうか？

2次方程式 x^2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値の範囲を求めよ

(1) 2つの解がともに１より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。

2つの解をα,βとおくと
(1)は判別式D≧0かつ(α-1)+(β-1)>0かつ(α-1)(β-1)>0との条件で解いてあり、
(2)は(α-3)(β-3)<0のみの条件で判別式は使用しないようです。

(1)では判別式で虚数解を除いていると理解しましたが
(2)で何故判別式による判別が不要なのかわかりません。
どうかご教授ください。