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分からない問題はここに書いてね382

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0001１３２人目の素数さん2013/06/22(土) 20:34:54.52
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね381
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368722331/
0655１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
次の命題の証明または反例を示せ
整域R上の多項式環R[X]が単項イデアル整域であるなら、Rは体である
0656１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
ポエムスレへ行け
0657１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>650
ということはこの場合は単純に「何回くらいやれば当たる」「何円くらいかかる」を知りたいのであれば
100/10=10 答え：10回
500×10=5000 答え：5000円
だけでおｋですかね？

それと、お手数ですがもし他に「一度当てるためにかかるコスト」はいくら？ や回数の目安を分かりやすく
伝えるための方法として適したものがあれば教えていただけませんか？
例えば
10回やって当たる確率は65.13％
などでしょうか

>>654
その計算は調べてみてなんとなく理解できました。
その計算で、10回やって当たる確率は65.13％なのですが、
この65.13％も10回中6.5回当たるというわけではないのでまたn回の式に当てはめて
計算するんですかね？
0658１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
http://uploda.cc/img/img51e37a5e23ccb.JPG
この定理の名前を教えてください。できれば解説のある本も教えてください。
0659１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>655
Rが体でなければ、逆元を持たないa∈Rが存在する
aとXで生成されるR[X]のイデアルは単項イデアルでない
0660１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>658
いちいち名前なんかないんじゃない？
0661１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
1/(1-x)のマクローリン展開したとき、条件|x|＜1はどこから来たのですか？
0662１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>658
証明が知りたいなら、知りたいと素直に書けばいいのでは？
連続関数の性質、はさみうちの原理、を使えば良いと思うが最後まではやってない。
0663１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>661
x≠1として等比数列の和の公式1+x+x^2+・・・+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)について
n→∞で得られる等比級数が収束するのは公比xが|x|＜1をみたすときで
これは1/(1-x)のマクローリン展開を表す
0664１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>663
それは分かるのですが、マクローリン展開のみで独立して考えた場合、突如としてその条件が現れるのが納得できないというか、不思議なのです
0665１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>664
ダランベールの収束判定法使えば出てくるよ
0666１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>665
調べてみます
0667１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>658
f(x)は[0,1]で連続　だよね？
f(x)≦maxf(x)
０＜e^(nf(x))
f(x)=maxf(x)となる　xのδ近傍で maxf(x)-ε≦f(x)
δe^(n(maxf(x)-ε))≦∫e^(nf(x))dx
LOGを取ると・・・
0668１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>645

1. a>2 のとき
　αβ=1 より α<1<β
　f(x) = C0･α^x,
　g(x) = C0･β^x,
ここに　C0 = 1/√(β-α),

2. a=0 のとき
　ｉ = e^((π/2)ｉ),　-ｉ = e^(-(π/2)ｉ),
を使えば
　f(x) = C0･e^((π/2)xｉ) + C1･e^(-(π/2)xｉ)
　　　 = cos((π/2)x + θ),
　g(x) = sin((π/2)x + θ),
ここにθは任意定数。

3. |a|<2 のとき
　f(x) = f(0) + f1･x,
　g(x) = g(0) + g1･x,
ここに　f(0)･g1 - f1･g(0) = 1,
0669１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
プログラミングで悩んでます。3D空間にある長方形（頂点座標4点わかっていて必ず1平面上にある）に原点からのある単位ベクトルが刺さるか判定する方法を教えて下さい。
0670１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
「刺さる」とは？
0671１３２人目の素数さん2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
>>671
３角形が基本。長方形なら３角形を２つに分けるだけ。
単位ベクトルを３つの頂点の位置ベクトルの線形結合で表す。係数がすべて正なら刺さっている。
0672１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
偏微分方程式 x・u・u_x + y・u・u_y = x^2 + y^2 + u^2の一般解を求める問題で、
解答にて特性方程式 dx/(xu) = dy/(yu) = du/(x^2+y^2+u^2)から
dx/x = dy/y = (u・du)/(x^2+y^2+u^2) = (x・dx + y・dy) / (x^2+y^2)
を導いています。
最後の４つ目の変形がなんでこうなるのか分からないのですが教えてもらえないでしょうか。
0673１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
環準同型ってあるじゃないですか？
φ(1)=1
が条件に入ってる奴と無い奴があるんですけど。
掛け算に関しては群になってないから必要っていう意見があるらしいんですけど。
この条件って実際必要なんですか？必要じゃないなら
なぜ書いて無い奴があるんですか？
0674１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
きめえ
0675１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
また、じゃないですかのことか？
使ってないのお前だけじゃないですか？
0676１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>669
行列式あるいはベクトル三重積は知ってるか？
それを利用すれば、ある点がある平面に対して「こちら側」か「あちら側」か判定できる。
その問題はその条件を複数組み合わせて判定することになると思う。
0677１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>673をお願いできますか？
もう１つ質問します。
整級数は整式ですか？
0678１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
定義嫁バカ
0679１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>678
ウケるｗｗｗ

>>674
つまんねぇ
0680１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>673
場合によっては、環の公理に「1を含む」を入れない場合がある
その場合はφ(1)=1はいらない
0681１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>680
>>674と>>678に比べて素晴らしい解答有難うございます
0682１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>680
>>674と>>678に比べて素晴らしいというだけで大した解答ではないですね。
もっとまともな解答お願いします。
>>637もお願いします。
0683１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
ちなみに、φ(1)=1の有無で例えば「任意の元を0にうつす写像」が準同型かどうかが変わるので、同値ではない

>>677は定義嫁
0684１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
整式＝多項式環
整級数＝ベキ級数環
ってことですか？
0685１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
集合の元と集合を=でつなげるのはよくない

整式=多項式
整式の集合(に演算を入れたもの)=多項式環

整級数=ベキ級数
整級数の集合(に演算を入れたもの)=ベキ級数環
0686１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
積分の問題です

1/(x^2+a^2)^5 　を、変数xで-∞から∞まで積分せよ　(aは正定数)

自力で解いたら、35π/128a^9 となったのですが、解答ではπが有りません
よろしくお願いします
0687１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>686
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%281%2Bx^2%29^5%2C{x%2C-Infinity%2CInfinity}]
解答が間違ってるかも
0688１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>687 ありがとうございます
0689１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
線形代数の問題なのですが、試験に向けて理解したいので宜しかったら回答お願いします。

＜問題＞
V = R^3 とし、Vの基底
B = <(1,1,-1) , (1 -1 2) , (1 0 1)>をとる。[＊本来は縦に三つずつですが、見辛かったため横表記にしました]&amp;#8232;線形変換 f : V → V を f(x) = Ax,
ただし A =(1 1 1)&amp;#8232;　　　　　(1 -1 -1)&amp;#8232;　　　　　(-2 5 4)　と定めるとき、fの基底Bに関する表現行列を求めよ。

一応、自分では
P＝(1 1 1)
　 (1 -1 0)
　 (-1 2 1) として、表現行列＝tPAP ( tは転置行列 ) というやり方を考えたのですが、
これは正解なのでしょうか？
間違えであったり、他に何かいい方法があったりしましたらヒントだけでも教えて頂きたいです。
06906892013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
V = R^3 とし、Vの基底
B = <(1,1,-1) , (1 -1 2) , (1 0 1)>をとる。[＊本来は縦に三つずつですが、見辛かったため横表記にしました]
線形変換 f : V → V を f(x) = Ax,
ただし
A = (1 1 1)
　　(1 -1 -1)
　　(-2 5 4)　と定めるとき、fの基底Bに関する表現行列を求めよ。

問題部分が文字化けしてしまっていたので再投稿です。
すみません。
0691１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
なぜ転置？
06926892013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>691
すみません、tPではなくP^(-1) [☆Pの逆行列] でした。
此れならば合っていますか？
0693１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
はい
0694１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
２つの数の四則演算を考える時、
計算がその範囲でいつでもできる場合は○、
いつでもできるとは限らない場合は×、
いつでもできるとは限らない場合は計算できない場合の２つの数の例を挙げよ

数の範囲　　加法　減法　乗法　除法
①正の偶数
②負の奇数
③３の倍数

↑こんな感じの表


わからない・・・
そもそも計算がその範囲でいつでもできる場合って意味がわからない
0695１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
解決しました

しかしぱっと数字が出てこない
0696１３２人目の素数さん2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
>>256
T=3、S=10
W=T+S/2
E=W*2/3
0697１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/N6mKkoG.jpg
この記号覚えられないんですけど覚え方ありますか？
0698１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>697
どれ指してる？
0699１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>698
上の囲ってある2つです
0700１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
これまた粗悪なルアーだな
0701１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
覚えなくていい
0702１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
Z[(-1+√-19)/2]はPIDであるがユークリッド環ではないことを示せという問題が分かりません
0703１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
渡辺敬一って人の本に載ってた気がする
0704１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
SpecAは連結ですか？
0705１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>704
0を含まない開集合は？
0706１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/GBqeuMJ.jpg
解き方これであってますか？
もっと楽なやり方あれば教えてください
0707１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
普通は掃き出し法でやるんでね？
0708１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>706
行列を{{一番上を左から},{上から二番目を左から},…}と表記することとする
|{{3,-1,-1,-1},{-1,3,-1,-1},{-1,-1,3,-1},{-1,-1,-1,3}}|
=|{{3,-1,-1,-1},{-1+3,3-1,-1-1,-1-1},{-1+3,-1-1,3-1,-1-1},{-1+3,-1-1,-1-1,3-1}}|
のようにある行の定数倍(例は1倍)を他の行、またある列を他の列に加えても
行列式の値は変わらない

このような操作を繰り返していくと
0だけの行または列を作り出すことができる(例示めんどくさい)
0だけの行または列を含む行列の行列式は0
0709１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
逆行列を求めようとしてるんでね？
まあやることは似たりよったりだが
0710１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
a1～a4 を縦ベクトルとすると。
A=(a1,a2,a3,a4) 　
a1 + a2 + a3 + a4 = 0 なので 一次従属。よって det(A)=0
0711１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
初めて書き込みます。
１＝０．９９９９・・・の証明らしいのですが、どなたか解説お願いできませんか？

0.999999999999・・・
=0.9+0.09+0.009+0.0009+・・・
=Σ0.9*(1/10)^(n-1) (n→∞)
=(0.9-0)/(1-1/10)
=0.9/0.9
=1
0712１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>711
等比数列の和
0713１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
その証明で極限を使うのはなんか反則な気がしないでもない。
0714１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
1≠0.9999999999…なら
1と0.9999999999…の間の数が存在しなくてはならないが
(間の数)=0.9999999999…となって矛盾
0715１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
*と^の意味が分からないです。。
0716１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>715
*　は掛け算の×と同じ意味。
^　は　2の3乗=8　のときの「乗」を表す記号　2^3＝A5^2=25　のよｂ､に。
0717１３ｂQ人目の素数さｂ2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>715
http://mathmathmath.dotera.net/
0718１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>713
でも 0.999... という表現自体、極限が念頭にないとホントはできないっていうね。
0719１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
711
一行目から二行目への変形がソレでいいのか？
言い換えれば、一行目に出てくる「…」の意味は
何か？ それは、定義されているのか？
～というのが、この FAQ が永遠に蒸し返される
ことの核心だろう。
二行目へ変形できてしまえば、=1 は自明な
計算でしかない。
要するに、先に式を書いてから、その式に使った
記号の定義を議論するのは、不毛だということ。
0720１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
1 x y z
x 4 0 0
y 0 9 0
z 0 0 16

この行列の行列式を求めよという問題があります

地道に解く以外に何かいい方法はないですか？
0721１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>720
余因子展開使ったら楽にできました

サンキュー余因子
0722１３２人目の素数さん2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>720 掃き出し法
det(A) = (1-x^2/4-y^2/9-z^2/16)*4*9*16 = 1-144*x^2-64*y^2-36*z^2
0723１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
|A~| = |A|^(n-1) を証明せよという問題が分かりません。
A~はAの余因子行列を示しています。

答えを見ると
Aが正則のときは、AA~ = |A|Iの両辺の行列式を取ればよい。
とだけ書いてありましたがこの意味が分かりません。
お願いします。
0724１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>723
右辺は、対角成分が全て |A| なn次対角行列ですよ。
det(|A|I)= det(A)^n
det(AA~) = det(A)*det(A~)
0725１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
ベクトル解析の問題です．よろしくお願いします．
f(x,y)を半径1の円板を含む領域で定義された関数で，
Δf=0を満たすものとする．この時次を示せ．
f(0,0)=1/2π*∫[0,2π]f(cosθ,sinθ)dθ
0726１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>725
Δf = ∂x(fx) - ∂y(-fy) = rot(-fy, fx) = 0　とストークスの定理より
径路積分関数 g(x,y) = ∫(-fy,fx)・(dx,dy)　が定義できる。(径路は、原点から点(x,y)までの任意径路)
この時複素平面上の関数 F(z) = F(x,y) = f(x,y) + ig(x,y)
は正則関数となる。(∵ gx = -fx, gy = fx )

留数定理により
∫[0,2π]F(cosθ,sinθ)dθ = ∫{原点中心の単位円を1周} F(z)/(iz) dz = 2π F(0)　
両端の実部を取れば問題の式を得る。
ここまで暗にfが実関数である事を前提としたが、そうでない場合は f=f1+ if2 に分離してから立式し最後に足せばよい。
0727１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>724
ありがとうございました
そういう風になるんですね

det(|A|I) = |A|det(I) = |A|* 1 = |A|

って勝手にやっちゃってました
0728１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
交代群A4は位数6の部分群を持たないことを示せ
という問題がわかりません
0729１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
位数2,3の元を書き下せばすぐわかる
0730１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
1/1+1/2+1/3+...+1/nがnの式として表せないように、1^(1/2)+2^(1/2)+3^(1/2)+...+n^(1/2)も求められないの？

求められるなら、どんな本に書いてある？
0731１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
閉じた式では表せないとはよく聞くけど証明は見たことないな～
0732１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
閉じた式って何よ
0733１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
差分方程式のガロア理論みたいなのがあるけど、それを使うのかな
0734１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>730
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[1%2FSqrt[k]%2C{k%2C1%2Cn}]
0735１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>732
再帰的な表現を含まない式のことではないかと
総和記号とか漸化式とか
0736１３２人目の素数さん2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
1×2×3×…×n=n! なんてのは「nの式として表せた」っていうのかね。
0737１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>728
ord(ijk)=4だから位数6ということはない
0738１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>737
え？
0739１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
f(x)はx=aで連続であるとする
このときf(a)>0なら、あるδ>0が存在して|x-a|<δとなるすべてのxに対しf(x)>0をεδ論法で示せ

どのようにすればいいのか検討がつかないのですがどのようにすればよいでしょう
0740１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
背理法一択
0741１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>739
>f(x)はx=aで連続である
の定義でε=f(a)とおく
0742１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>740
なんで背理法なの？
0743１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4350768.png

取っ掛かりすら分からんのでヒントだけでも欲しい
0744１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
こんなんにテンソル積の記号を使うてほしないな
0745１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
（ヒント）
0＜n＜p なる任意の自然数n
0＜k＜m＜p なる任意の自然数k,mについて
nm-nkはpの倍数でない　ことを使う。
0746１３２人目の素数さん2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>735
足し算も使えないのか
07476892013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
幾何学の曲面の問題です。
よろしくお願いします。

Sを滑らかな曲面とし、p = p(u,v),(u,v) ∈ D でパラメータ表示する。
次の曲面のパラメーター表示を求めよ。
(1)放物柱 z = x^2
(2)楕円柱 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 =1, (a,b > 0)
0748１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
Dってなあに？
07497472013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>748
DはR^2の閉領域だと思います。
0750１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
そなの？
じゃあ無理
07517472013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>750
上のSを滑らかな～と言う一文の意味は、自分でもあまり理解出来ていないのですが、
R^2の閉領域で無い捉え方もあるのでしょうか？
Dについてネットで調べてみたらこのように出てきたので、一応書いてみたのですが…
0752１３２人目の素数さん2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>751
その問題が書かれているページの前の方に、Dの定義が書いてあるのではないのかな。
07537472013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
ノートではDが何カ所か使われているのですが、プリントに何か解説がある訳ではないのです。
ノートにも『 P(u,v) *:D→R^3 (C∞級写像) 』のようにあるだけです。
0754１３２人目の素数さん2013/07/21(日) NY:AN:NY.AN
>>753
Dの定義を授業で説明されたのを書き漏らしたのでは？
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