>>620
質問者ではないが、2次式の場合を実験
f(x)=a2x^2+a1x+a0,g(x)=b2x^2+b1x+b0,a2≠０とおくと

a2b1=b2a1 → b1=b2a1/a2　
a2b0=b2a0 → b0=b2a0/a2
a1b0-b1a0=1
a1b0-b1a0=a1b2a0/a2 + b2a1a0/a2 = 0 不適

よってf(x)が２次式、g(x)が２次式以下ということはない。