>>568 >>571

　w = (1,0,････,0)
　arccos <u･w> = arccos(u_1) = α,　(0≦α≦π)
　arccos <w･v> = arccos(v_1) = β,　(0≦β≦π)
とおくと、コーシーより
　| Σ[k=2,n] (u_k・v_k) |
　≦ Σ[k=2,n] |u_k|･|v_k|
≦ √{1-(u_1)^2}√{1-(v_1)^2}
　= sinα･sinβ,
よって
　<u･v> = Σ[k=1,n] (u_k・v_k)
　　　　= u_1･v_1 + Σ[k=2,n] (u_k・v_k)
　　　 ≧ cosα･cosβ - sinα･sinβ
　　　　=　cos(α+β),
cos, arccos は単調減少だから
　arccos <u･v> ≦ α+β.