rは定数だが 1 +1/n はnによって変わるということが大きいな。

r>1のとき r^n は正の∞に発散するが
1.01^n
1.00001^n
1.000000000001^n
を比べると、どれも発散するがその発散速度は下に行くほど遅いよね。
(n=1000のとき 上のは2万を超えるが、下のは1.000000000001からほとんど増えない)

(1+ 1/n)^n だと、nが大きくなると指数部はどんどん大きくなるが一方でカッコの中身が1に近づくので、
n→∞の様子はもはや「発散」と簡単には言えなくなると思えないか？

だから、1^∞　の形は不定形といわれるのだ。