3次式g(x)はx^2+1で割ると、2x+3余り、x^2+x+1で割ると3x+2余る。
このとき、g(x)を求めよ

この式を解く場合には、
g(x)=(x^2+1)(ax+b)+2x+3
g(x)=(x^2+x+1)(cx+d)+3x+2
となっています。

ax+b, cx+dとバラバラの文字を付けられています。

しかし、次の問題

xの三次式f(x)が(x+1)^2で割り切れ、f(x)-4は、(x-1)^2で割り切れるとき、f(x)を求めよ。
の場合には
f(x)=(x+1)^2(ax+b)
f(x)=(x-1)^2(ax+c)

となっており、どちらもaを使っています。

この違いは何故なのでしょうか？

教えて下さい。お願いします。