面白い話してる所お邪魔します。
4個の確率変数 X1,X2,X3,X4 はそれぞれ独立で3次元ベクトルで各成分は0,1のみとります。その分布は
P(Xi=(0,0,0)) = 0
P(Xi=(1,0,0)) = P(Xi=(0,1,0)) = P(Xi=(0,0,1)) = 1/45
P(Xi=(0,1,1)) = P(Xi=(1,0,1)) = P(Xi=(1,1,0)) = 7/45
P(Xi=(1,1,1)) = 7/15

4個の和を X := X1+X2+X3+X4 とします。
P(Xの第1成分≧3 かつ Xの第2成分≧3 かつ Xの第3成分≧3)
の確率を求めるのになるべく簡単な方法があれば教えて下さい。