>>272
私の解釈が入っている，のではなく，本の書き方が良くないと思われます．
その本には，単に

　また次がよく用いられる：
　f(A)∩B≠φ　⇔　A∩f^{-1}(B)≠φ

とだけ書いてあるのです．
AやBが何か別の集合の部分集合である，などと一切書いていないのです．
主張だけ書いて証明が書いていないので，余計に混乱を起こすものと思われます．

（注）決してこの本がダメ本であると言っているわけではありません．