ある微積の本に載ってたのですが、

y''+ay'+by=0(a,bは定数)の微分方程式を解くとき、
y=e^αxとおくと、
α^2+aα+b=0のとなるので、これを解けばよい

と書かれていたのですが、y=e^αxとならない可能性は考えなくても良いのでしょうか？