>>255
>>254さんの指摘のような記述なのではないかと思った次第。

>>254さんのステートメントに証明をかくと

f(C)∩D≠φ　⇒　x∈C　であって　f(x)∈D　となる　x　が存在する。
f(x)∈Dであるから　x∈f^{-1}(D)である。
x∈Cであったから　x∈C∩f^{-1}(D)　である。
従って　C∩f^{-1}(D)≠φ　である。

逆
C∩f^{-1}(D)≠φ　⇒　y∈Dであって　C∩f^{-1}({y})≠　φ　となる　y　が存在する。
C∩f^{-1}({y})　の元の一つを　x　とすればy=f(x)∈ｆ（C)である。
y∈Dであったから　y∈f(C)∩Dである。
すなわち　f(C)∩D≠φ　である。