寺澤順先生の『トポロジーへの招待』の6ページに証明なしで書いてある
以下の主張の証明を教えてください．寺澤氏は，これを「よく使う」と言っています．

集合A，Bと写像f:A→Bについて
　f(A)∩B≠φ　⇔　A∩f^{-1}(B)≠φ

※ f^{-1}は「fインバース」のつもりで書きました．